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初中数学不等式专题复习



一、不等式的基本性质 1.若 x>y,则下列等式不一定成立的是( A.x+4>y+4 B.﹣3x<﹣3y ) C. ) D.x2>y2

3.不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示正确的是( A. C. B. D.



2.下列命题中,正确的是(

A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a>b,c=d 则 ac>bd C.若 ac2>bc2,则 a>b D.若 a>b,c<d 则 3.下列不等式变形正确的是( A.由 a>b 得 ac>bc C.由 a>b 得﹣a<﹣b )

4.不等式组

的解集是(



5.不等式 11﹣3x>1 的所有非负整数解的和为 6.不等式组 的最小整数解为( )



B.由 a>b 得﹣2a>﹣2b D.由 a>b 得 a﹣2<b﹣2 ) 7.不等式组 的所有整数解的积是( )

4.若 a<﹣1,那么不等式(a+1)x>a+1 的解集为( 二、不等式(组)的解集和整数解 1.如图,数轴所表示的不等式的解集是 .

8.定义新运算:对于任意实数 a,b 都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等 式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如: 2⊕5=2×(2﹣5)+1=2× (﹣3)+1=﹣5,那么不等式 3⊕x<13 的解集为 三、解不等式(组) .

2.不等式 2(1﹣x)<4 的解集表示正确的是(



1.解不等式,并把解集表示在数轴上. ?2x+9≥3(x+2) ≤ ﹣1

A.

B.

C.

D.

?

?

2.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来(注意原点和单位长度的 比例) .

3.若代数式

的值不小于 1,则 t 的取值范围是



(1)

(2)

4.已知(x﹣2)2+|2x﹣3y﹣m|=0 中,y 为正数,则 m 的取值范围为 . 5.不等式组 的解集为﹣1<x<1,求(a+1 ) (b+1)的值.

6.关于 x, y 的方程组 (3) (4)

的解满足 x+y>2, 求 m 的取值范围.

7. 若方程组 四、可转化为不等式(组) 1. “x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是( )

中,x 是正数,y 是非正数.求 k 的正整数解.

2.如果点 P(2x+6,x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么 x 的 取值范围是 . 五、求不等式(组)中字母的取值范围

1.若不等式组

的解集为 x<5,则 m 的取值范围是(



2.如左图,当 y>0 时,自变量 x 的取值范围是

. 3 .如

2.如果不等式组

无解,那么 m 的取值范围是(



中图, 已 知 函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为 P, 则不等式 x+b>ax+3 的解集为

3.若不等式组

的解集是 x>4,则 n 的取值范围是

4.若不等式组

的解集是 x>3,则 m 的取值范围是 .







5.若不等式 x<a 的正整数解有两个,那么 a 的取值范围是

4.如右图直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(a,2) ,则关 ) 于 x 的不等式 x+1≥mx+n 的解集为 . 5. 在 k=1 的条件下求一次函数 y= 与坐标轴围成的面积.

6. 关于 x 的不等式 x﹣b>0 恰有两个负整数解, 则 b 的取值范围是 (

7.对于任意实数 m、n,定义一种运运算 m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的 右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据 上述定义解决问题:若 a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则 a 的取值 范围是 .

七、不等式(组)应用题 1.学校举行百科知识抢答赛,共有 20 道题,规定每答对一题记 10 分, 答错或放弃记﹣4 分,八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分,则这个 队至少要答对 道题才能达到目标要求. 2.出租车的收费标准是:起步价 6 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 6

六、不等式(组)与一次函数

1 .函数 y=

中自变量 x 的取值范围是(



元车费) ,超过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米计) .某人从甲地到乙地路程是 x 千米,出租车费为 16.5 元,那么 x 的最大值是( )

3.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10%,假 设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得 20%的利润,那么这种水果 的售价在进价的基础上应至少提高( A.40% B.33.4% C.33.3% ) 选 2.学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20 本文 学名著和 40 本动漫书共需 1520 元, 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元(所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样) . (1)求每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,动漫书和文学名著总数 不低于 72 本,总费用不超过 2000 元,请求出所有符合条件的购书方案.

D.30%

4.一水果经销商购进了 A,B 两种水果各 10 箱,分配给他的甲、乙两个 零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表: (1)若甲、乙两店各配货 10 箱, 其中 A 种水果两店各 5 箱, B 种水果两店各 5 箱,请你计 算出经销商能盈利多少元? 甲店 乙店 A 种水果/箱 11 元 9元 B 种水果/箱 17 元 13 元

(2)在甲、乙两店各配货 10 箱(按整箱配送) ,且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出 最大盈利为多少? 选 3.某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划用这两种 原料生产 A、B 两种产品共 50 件.已知生产 1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产 1 件 B 种产品需甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元.设生产 A、B 两种产品可获总 利润是 y 元,其中 A 种产品的生产件数是 x. 选 1.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个. (1)设购买排球数为 x(个) ,购买两种球的总费用为 y(元) ,请你写出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ; (2)如果购买两种球的总费用不超过 6620 元,并且篮球数不少于排球数 的 3 倍,那么有哪几种购买方案? (3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算? (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)符合题意的生产方案有几种?请你帮忙设计出来; (3)如何安排 A、B 两种产品的生产件数,使总利润 y 有最大值,并求出 y 的最大值.



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