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高一数学必修1,4上学期期末测试题(带答案)



高一数学试题期末综合复习(二)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知 a ? 0, m、n 为有理数,下列各式中正确的是 A. a ? a ? a
m n m n

B. a m ? a n ? a m?n

C. ( a )

n m

? a n?m

D. 1 ? a n ? a 0?n
6? 2 4

2. sin 75? ?
3 1 B. 4 4 3.下列函数中,在 R 上单调递增的是

A.

C.

6? 2 4
1 3

D.

A. y ? x A. A ? B C. A ? B

B. y ? log 2 x B. B ? ? CU A ?

C. y ? x

D. y ? tan x

4.如图所示, U 是全集, A 、 B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是 D. A ? ? CU B ?

5.若 tan ? ? 3 , tan(? ? ? ) ? A. ?3 B. ?

1 3

4 ,则等于 tan ? 3 1 C. 3

D. 3

第 4 题图

6.下列说法中不正确的是 A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是 [?1,1] B.余弦函数当且仅当 x ? 2k? (k ? Z) 时,取得最大值 1

3? ](k ? Z) 上都是减函数 2 2 D.余弦函数在 [2k? ? ? , 2k? ](k ? Z) 上都是减函数 1 7.已知集合 A ? { y | y ? ln x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) x , x ? 1}, 则A ? B= 2 1 1 A. { y | 0 ? y ? 1} B. { y | 0 ? y ? } C. { y | ? y ? 1} 2 2 ? ? ? a ? sin 46 , b ? cos 46 , c ? cos36 8.若 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. a ? c ? b
C.正弦函数在 [2k? ?

?

, 2k? ?

D. ? D. b ? c ? a

9. 函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? A. 0 B.

?
8

对称,则 ? 的值是 D. ?

10.已知从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f (m) ? 1.06(0.5[m] ? 1) 元给出,其中 m ? 0 ,[ m ]表示 不超过 m 的最大整数, (如[3]=3,[3.2]=3) ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的话费为 A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77

? 4

C.

? 2

11.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (2,3) C. (1, ) 和 (3, 4)

1 e

D. ? e, ?? ?

12.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 ,那么不等式 f ( x) ? 是 A. ? x | 0 ? x ?

1 的解集 2

?

? ? 3 C. ? x | ? ? x ? 0, 或0 ? x ? 2 ?

5? ? 2?

B. ? x | ?

?

5? ? 2?

? ? 3 D. ? x | x ? ? , 或0 ? x ? 2 ?

3 ? ? x ? 0? 2 ?

5? ? 2?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知 a ? 2 , b ? 0.6 , c ? log 2 0.6 ,则实数 a、b、c 的大小关为
0.6 2

; ;

14.已知函数 y ? cos( ?? x ? ? ) 的最小正周期为 1,则正数 ? 的值为 ;
x

15 . 已 知 函 数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos( ?x ? ? ) , 其 中 a, b, ? , ? 都 是 非 零 实 数 . 若

f (2008) ? ?1,则 f (2009) =

16.教材中有这样一道题目:已知 f ( x) ? 3 ,求证: (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ; (2) f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) .类似地,对于函数 y ? log3 x ,有: (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( (2) f ( x) ? f ( y) ? f ( ); ). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)化简:

1 ? 2 sin 20 ? cos160 ? sin 160 ? ? 1 ? sin 2 20 ?

;

? 3? 2 cos( ? ? ) ? 3 sin( ? ? ) 2 2 (Ⅱ)已知: tan? ? 3 ,求 的值. 4 cos(?? ) ? sin(-2? ? ? )

18. (本小题满分 12 分)一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来 的 75%, 估计约经过多少年, 该物质的剩留量是原来的 1(结果保留 1 个有效数字) ? ( lg 2 ? 0.3010 , 3 lg3 ? 0.4771 )

19. (本小题满分 12 分)

1 (t ? 0) .(Ⅰ)求证: f ( x) ? f (1 ? x) 为定值; 1 ? t 2 x ?1 (Ⅱ)求 f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) 的值.
已知函数 f ( x) ?

20. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x( x ? R) . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 取值; (Ⅱ)该函数的图象可以由 y ? sin x( x ?R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

? ax 2 ? 3, x ? [?1, 2] ? bx ? 3, x ? (2,5]

,且 f (1) ? 2, f (3) ? 0 .

(Ⅰ)求 a, b 的值,并在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象; (Ⅱ)写出 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)当 f ( x) ? 1 时, 求 x 的取值范围.
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x y

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? cos x ? 2a sin x ? a, 在区间 [0, ? ] 上有最小值 ?2 ,求 a 的值.
2

高一数学试题期末综合复习(二)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的. DDCBC,DBABA,BD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. a ? b ? c ;14.2;15.1; 16. (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( xy) ; (2) f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

x y

1 ? 2 sin 20? cos 20? cos 20 ? ? sin 20? ……………………………3 分= = ? 1………………6 分 sin 20? ? cos 20? sin 20? ? cos 20? 2 sin ? ? 3 cos? 2 tan ? ? 3 (Ⅱ)解:原式= ……………………………9 分 =9…………………………12 分 4 cos? ? sin ? 4 ? tan ?
(Ⅰ)解:原式= 18. (本小题满分 12 分) 解:设这种放射性物质最初的质量是 1,经过 x 年后,剩留量是 y , 则有 y ? 0.75 . ……………………………4 分
x

依题意,得

1 ? 0.75x ,…………………6 分 3

1 x ? log 0.75 . …………………………8 分 3

1 lg 3 0.4771 3 ? ? lg 3 ? ? ? ? 3.8 ……………10 分 lg 0.75 lg 3 ? lg 4 2 lg 2 ? lg 3 2 ? 0.301 ? 0.4771 lg
∴ 估计约经过 4 年,该物质的剩留量是原来的 1 .……………………12 分 3 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? f (1 ? x) ?

1 1 t 2 x ?1 ……3 分 ? ? 1 ? t 2(1? x ) ?1 1 ? t 1?2 x 1 ? t 1 ? t 2 x ?1 t 2x 1 t 2 x ?1 ? ? 1 为定值;…………6 分 所以, f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 ? t 2 x ?1 1 ? t 2 x ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: f (?2) ? f (3) ? f (?1) ? f (2) ? f (0) ? f (1) ? 1 所以, f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 3 .…………………12 分 1 ?
2

20. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ? ?sin x ? cos x ? ? 2 cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? 所以 f ( x) max ? 2 ?

?? ? 2 sin? 2 x ? ? ? 2 ……4 分 4? ?

2
?

此时 x ? ? x x ? k? ?

? ?

??

??k ? Z ? …………………6 分 8?
横坐标缩小到原来的 1

4 ? y ? sin( x ? (Ⅱ) y ? sin x ?????

左移 个单位

?
4

2 ) ??????? ?

纵坐标放大到原来的 2倍 y ? sin(2 x ? ) ???????? ? y ? 2 sin(2 x ? ) 4 4

?

?

图像向上平移 2 个单位 ??????? ? y ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 ………………………12 分 4

?

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 f (1) ? 2, f (3) ? 0 得: ?

?a ? 3 ? 2 ?a ? ?1 ?? ?3b ? 3 ? 0 ?b ? 1
y 3 A(-1,2)
A

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2] ? f ( x) ? ? ……2 分 ? x ? 3, x ? (2,5] 函数 f ( x) 的图像如右图所示;……5 分 (Ⅱ)函数 f ( x) 的单调递增区间为
[-1,0]和[2,5] ………8 分 (Ⅲ)由 f ( x) ? 1 知: ?

C(5,2) 1

? ?1 ? x ? 2

?2 ? x ? 5 或 ? 2 ?x ? 3 ? 1 ?3 ? x ? 1

-1

0 -1

1

2 B(2,-1)

5

x

解得: 2 ? x ? 2或2 ? x ? 4 ………………………11 分 所以, x 的取值范围是: ( 2, 4) ………………………………………………12 分 22. (本小题满分 14 分) 解: f ( x) ? ? cos x ? 2a sin x ? a ? sin x ? 2a sin x ? a ? 1, ……2 分
2 2

令 sin x ? t ?[0,1] ,则 f ( x) ? g (t ) ? t ? 2at ? a ? 1 ,
2

函数 g (t ) 的对称轴为 t ? a ………………4 分 (1)当 a ? 0 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上为单调增函数,则 g (t ) min ? g (0) ? a ? 1 即 a ? 1 ? ?2 ,则 a ? ?1;………………7 分 (2)当 0 ? a ? 1 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上的最小值为 g (a) ? ?a ? a ? 1 ? ?2
2

1? 5 ,均不合题意,舍去;…………10 分 2 (3)当 a ? 1 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上为单调减函数,则 g (t )min ? g (1) ? ?a 即 ? a ? ?2 ,则 a ? 2 ………………13 分 综上, a ? ?1, a ? 2 …………………………………………14 分
所以 a 2 ? a ? 1 ? 0 则 a ?



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