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2017天津市河西区高三数学一模试卷(理科)(word版含答案)



2017 年天津市河西区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题 1.已知集合 M={x|y=ln(1﹣x)},集合 N={y|y=ex,x∈R(e 为自然对数的底 数)},则 M∩N=( A.{x|x<1} ) C.{x|0<x<1} D.? B.{x|x>1} 2.若实数 x,y 满足条件 A.﹣13 B.﹣3 C.﹣1 D.1 则 z=3x﹣4y 的最大值是( ) 3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.若 q>0,命题甲:“a,b 为实数,且|a﹣b|<2q”;命题乙:“a,b 为实数, 满足|a﹣2|<q,且|b﹣2|<q”,则甲是乙的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,a+b=6, ) 5.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,若 S△ABC=2 =2cosC,则 c=( A.2 ) B.4 C.2 D.3 6.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,若其渐近线与圆 x2+y2﹣4y+3=0 相切,则此双曲线的离心率等于( A. B.﹣2 C. D.﹣ =3 , ? =2,则 ) 7.如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, ? 的值是( ) A.18 B.20 C.22 D.24 8.已知函数 f(x)= ,若 g(x)=ax﹣|f(x)|的图象 与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是( A.[ , ) B. (0, ) C. (0, ) D.[ ) , ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.设 i 是虚数单位,若复数 z 满足 z(1+i)=1﹣i,则|z|= . 10.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚 线互相垂直,则该几何体的体积是 . 11. 若 (x+ n ) 的二项展开式中前三项的系数成等差数列, 则常数 n 的值为 . 12.已知 x>0,y>0,且 范围是 . ,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,若 实数 a 满足 f(log2 )<f(﹣ ) ,则 a 的取值范围是 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,已知点 A(1, ) ,点 P 是曲线 ρsin2θ=4cosθ 上任意一点,设 . . 点 P 到直线 ρcosθ+1=0 的距离为 d,则丨 PA 丨+d 的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.已知函数 f(x)=2 sin(x+ )cos(x+ )+sin2x﹣1. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若将 f(x)的图象向左平移 g(x)在区间[0, 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 ]上的最大值和最小值,并求出取得最值时的 x 值. 16.甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌,甲口袋内的四张牌分别为红桃 A,方片 A,黑桃 Q 与梅花 K,乙口袋内的四张牌分别为黑桃 A,方片 Q,梅花 Q 与黑桃 K,从两个口袋分别任取两张牌. (Ⅰ)求恰好抽到两张 A 的概率. (Ⅱ)记四张牌中含有黑桃的张数为 x,求 x 的分布列与期望. 17.如图,已知四边形 ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形 PCD 是正三角形, 且平面 ABCD⊥平面 PCD. (Ⅰ)若


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