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高中数学【配套课件】第5章专题四三角函数与平面向量的综合应用



数学

苏(文)

专题四

三角函数与平面向量的

综合应用
第五章 平面向量

基础知识·自主学习
要点梳理
1.三角恒等变换 (1)公式:同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式. (2)公式应用:注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧,观察三角 函数式中角之间的联系,式子之间以及式子和公式间的联系. (3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围. 2.三角函数的性质 (1)研究三角函数的性质,一般要化为 y=Asin(ωx+φ)的形式,其特 征:一角、一次、一函数. (2)在讨论 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质时,要重视两种思想的应 用:整体思想和数形结合思想,一般地,可设 t=ωx+φ,y=Asin t, 通过研究这两个函数的图象、性质达到目的.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
3.解三角形 解三角形问题主要有两种题型:一是与三角函数结合起来考查, 通 过三角变换化简,然后运用正、余弦定理求值;二是与平面向量结 合(主要是数量积),判断三角形形状或结合正、余弦定理求值.试 题一般为中档题,客观题、解答题均有可能出现. 4.平面向量 平面向量的线性运算,为证明两线平行提供了重要方法.平面向量 数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题.特别是平面向量 的坐标运算与三角函数的有机结合,体现了向量应用的广泛性.
题型分类 思想方法

基础知识

练出高分

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4 5

答案
3 -4 π 6
?2 π? f(x)=2sin?3x+6?+1 ? ?

解析

10 10 12 35

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 三角恒等变换
思维启迪 解析 探究提高
? π? 3 π 3π ? ? 【例 1】 设 <α< ,sin?α- ?= ,求 4? 5 3 4 ? sin α-cos 2α+1 的值. tan α

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 三角恒等变换
? 思维启迪 解析 探究提高 π? 3 π 3π ? ? 【例 1】 设 <α< ,sin?α- ?= ,求 4? 5 3 4 ? sin α-cos 2α+1 可以先将所求式子化简,寻求和 的值. tan α 已知条件的联系.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 三角恒等变换
解析 探究提高
? 思维启迪 π? 3 π 3π ? ? 【例 1】 设 <α< ,sin?α- ?= ,求 4? 5 3 4 ? π 3π sin α-cos 2α+1<α< , 解 方法一 由 3 的值. 4 ? π? 3 π tan α π π ? 得 <α- < ,又 sin?α-4?= , ? 5 12 4 2 ? ? ? π? 4 ? 所以 cos?α-4?= . ? 5 ? ? π π 所以 cos α=cos[(α- )+ ] 4 4 ? ? π? π? π π 2 ? ? ? ? =cos?α-4?cos -sin?α-4?sin = , 4 4 10 ? ? ? ? 7 2 所以 sin α= . 10 sin α+2sin2α 14+5 2 故原式= =cos α(1+2sin α)= . sin α 50 cos α

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 三角恒等变换
探究提高
? 思维启迪 解析 π? 3 π 3π ? ? 【例 1】 设 <α< ,sin?α- ?= ,求 4? 5 3 4 ? ? ? ? sin α-cos 2α+1 π?=3,得 sin α-cos α=3 2, 方法二 由 sin?α- ? 的值. 4? 5 5 tan α ? 18 两边平方,得 1-2sin αcos α= , 25 7 即 2sin αcos α= >0. 25 π 3π π π 由于 <α< ,故 <α< . 3 4 3 2 32 2 因为(sin α+cos α) =1+2sin αcos α= , 25 4 2 7 2 2 故 sin α+cos α= ,解得 sin α= ,cos α= . 5 10 10 下同方法一.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 三角恒等变换
思维启迪 解析 探究提高
? π? 3 π 3π ? ? 【例 1】 设 <α< ,sin?α- ?= ,求 4? 5 3 4 ? sin α-cos 2α+1 的值. tan α

三角变换的关键是寻求已知和 所求式子间的联系,要先进行 化简,角的转化是三角变换的 “灵魂” .要注意角的范围对式 子变形的影响.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
? π? ? cos?α- ?+sin 6? ? ? ? 7π? 4 3 ? α= ,则 sin?α+ ?的值是 6? 5 ? ?

变式训练 1 已知 4 - ________. 5

? π? ? 解析 cos?α-6?+sin ? ? ? ? π? 4 ? ?sin?α+6?= , ? 5 ? ?

4 3 3 3 4 3 α= ? sin α+ cos α= 5 2 2 5

所以

? ? 7π? π? 4 ? ? ? ? sin?α+ 6 ?=-sin?α+6?=- . 5 ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的图象与性质
思维启迪 解析 探究提高

【 例 2 】 (2011· 江 )已 知 函 数 f(x)= 浙

π π Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< ,y 3 2 =f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点, 点 P 的坐标为(1,A). (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值; (2)若点 R 的坐标为(1,0),∠PRQ= 2π ,求 A 的值. 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的图象与性质
思维启迪 解析 探究提高

【 例 2 】 (2011· 江 )已 知 函 数 f(x)= 浙

π π Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< ,y 3 2 =f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点, 点 P 的坐标为(1,A). (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值; (2)若点 R 的坐标为(1,0),∠PRQ= 2π ,求 A 的值. 3

三角函数图象的确定,可以利用 图象的周期性、最值、已知点的 坐标列方程来解决.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的图象与性质
思维启迪 解析 探究提高

【 例 2 】 (2011· 江 )已 知 函 数 f(x)= 浙

π π 2π Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< ,y 3 2 解 (1)由题意得 T= =6. π =f(x)的部分图象如图所示,P、Q 3 π π 因为 P(1,A)在 y=Asin( x+φ)的图象上,所以 sin( +φ)=1. 分别为该图象的最高点和最低点, 点 3 3 π π 又因为 0<φ< ,所以 φ= . P 的坐标为(1,A). 2 6 (2)设点 Q 的坐标为(x0,-A). (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值; π π 3π 由题意可知 的坐标为(1,0),∠PRQ= Q(4, x0+ = , x0=4, 得 所以 -A). (2)若点 R 3 6 2 2π PQ,在△PRQ 中,∠PRQ=2π,由余弦定理得 连结 ,求 A 的值. 3 3 2 2 2 2 RP +RQ -PQ A +9+A2-?9+4A2? 1 cos∠PRQ= = =- ,解得 A2=3. 2RP· RQ 2 2A· 9+A2
又 A>0,所以 A= 3.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 三角函数的图象与性质
思维启迪 解析 探究提高

【 例 2 】 (2011· 江 )已 知 函 数 f(x)= 浙

π π Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< ,y 3 2 =f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点, 点 P 的坐标为(1,A). (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值; (2)若点 R 的坐标为(1,0),∠PRQ= 2π ,求 A 的值. 3

本题确定 φ 的值时,一定要考虑 φ 的范围;在三角形中利用余弦 定理求 A 是本题的难点.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 2 已知函数 f(x)=Asin ωx+Bcos ωx(A,B,ω 是常数, 1 ω>0)的最小正周期为 2,并且当 x= 时,f(x)max=2. 3 (1)求 f(x)的解析式; ?21 23? (2)在闭区间? , ?上是否存在 f(x)的对称轴?如果存在,求出其 ?4 4? ? ? 对称轴方程;如果不存在,请说明理由. 解 (1)因为 f(x)= A2+B2sin(ωx+φ),由它的最小正周期为 2,知
2π 1 1 π =2,ω=π,又因为当 x= 时,f(x)max=2,知 π+φ=2kπ+ ω 3 3 2 π (k∈Z),φ=2kπ+ (k∈Z), 6 ? ? π? π? ? ? ? 所以 f(x)=2sin?πx+2kπ+6?=2sin?πx+6?. ?
?

故 f(x)的解析式为
基础知识

? ? π? ? f(x)=2sin?πx+6?. ? ? ?

?

?

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 2 已知函数 f(x)=Asin ωx+Bcos ωx(A,B,ω 是常数, 1 ω>0)的最小正周期为 2,并且当 x= 时,f(x)max=2. 3 (1)求 f(x)的解析式; ?21 23? (2)在闭区间? , ?上是否存在 f(x)的对称轴?如果存在,求出其 ?4 4? ? ? 对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
(2)当垂直于 x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线 π π 1 就是正弦曲线的对称轴, πx+ =kπ+ (k∈Z), 令 解得 x=k+ , 6 2 3 21 1 23 59 65 由 ≤k+ ≤ ,解得 ≤k≤ ,又 k∈Z,知 k=5,由此可知 4 3 4 12 12 ?21 23? 16 在闭区间? , ?上存在 f(x)的对称轴,其方程为 x= . ?4 4? 3 ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
思维启迪 解析

【例 3】 已知向量 m= ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? n=?cos 4,cos 4?. ? 3sin 4,1?, ? ? ? ? ?2π ? ? (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ? ?3 ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 求函数 f(A)的取值范围.

探究提高

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
【例 3】 已知向量 m= 探究提高 思维启迪 解析 ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? n=?cos 4,cos 4?. ? 3sin 4,1?, ? ? ? ? (1)由向量数量积的运算转化成三 ?2π ? (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ? ? ?3 ? 角函数式,化简求值.(2)在△ABC (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, 中,求出∠A 的范围,再求 f(A)的 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, 取值范围. c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 求函数 f(A)的取值范围.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
【例 3】 已知向量 m= 探究提高 思维启迪 解析 ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? x x n=?cos 4,cos 4?. 2x ? 3sin 4,1?, (1)m· n= 3sin · cos +cos ? ? ? ? 4 4 4 ?2π ? x (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ? ? 1+cos ?3 ? ? x π? 1 2 3 x = sin + =sin?2+6?+ , ? ? 2 (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, 2 2 2 ? ? ? x π? 1 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, ∵m· n=1,∴sin?2+6?= . ? ? 2 ? ? c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, ? ? π? π? 1 ? ? 2? x cos?x+3?=1-2sin ?2+6?= , ? 2 求函数 f(A)的取值范围. ? ? ? ? ?2π ? ? π? 1 ? ? ? ? cos? 3 -x?=-cos?x+3?=- . 2 ? ? ? ?
(2)∵(2a-c)cos B=bcos C,
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题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
【例 3】 已知向量 m= 探究提高 思维启迪 解析 ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? n=?cos 4,cos 4?. 由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B= ? 3sin 4,1?, ? ? ? ? sin Bcos C, ?2π ? ? ? (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ?3 ? ∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C. (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, ∴2sin Acos B=sin(B+C). 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sin A≠0. c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 1 ∴cos B= ,∵0<B<π, 2 求函数 f(A)的取值范围. π 2π ∴B= .∴0<A< . 3 3 ?A π? ?1 ? π A π π ? ? ? ∴ < + < ,sin? 2 +6?∈?2,1?. ? 6 2 6 2 ? ? ? ?
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题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
【例 3】 已知向量 m= 探究提高 思维启迪 解析 ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? ?x π? 1 n=?cos 4,cos 4?. ? 3sin 4,1?, ? ? ? ? 又∵f(x)=sin? + ?+ . ?2 6 ? 2 ? ? ?2π ? (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ? ? ?3 ? ?A π? 1 ∴f(A)=sin? 2 +6?+ . ? ? 2 (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, ? ? ? 3? ? 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, 故函数 f(A)的取值范围是?1, ?. 2? ? ? c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 求函数 f(A)的取值范围.

基础知识

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思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用
【例 3】 已知向量 m= 探究提高 思维启迪 解析 ? ? ? x ? x 2x? ? ? ? n=?cos 4,cos 4?. (1)向量是一种解决问题的工具,是 ? 3sin 4,1?, ? ? ? ? ?2π ? 一个载体,通常是用向量的数量积 ? (1)若 m· n=1, cos? -x?的值; 求 ? ?3 ? 运算或性质转化成三角函数问题. (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中, (2)三角形中的三角函数要结合正 角 A,B,C 的对边分别是 a,b, 弦定理、余弦定理进行转化,注意 c,且满足(2a-c)cos B=bcos C, 角的范围对变形过程的影响. 求函数 f(A)的取值范围.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且

lg a-lg b=lg cos B-lg cos A≠0. (1)判断△ABC 的形状; (2)设向量 m=(2a,b),n=(a,-3b),且 m⊥n,(m+n)· (n-m)=14, 求 a,b,c 的值. 解 (1)因为 lg a-lg b=lg cos B-lg cos A≠0,
a cos B 所以 = ≠1,所以 sin 2A=sin 2B 且 a≠b. b cos A

因为 A,B∈(0,π)且 A≠B,
π 所以 2A=π-2B,即 A+B= 且 A≠B. 2

所以△ABC 是非等腰的直角三角形.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 lg

a-lg b=lg cos B-lg cos A≠0. (1)判断△ABC 的形状; (2)设向量 m=(2a,b),n=(a,-3b),且 m⊥n,(m+n)· (n-m)=14, 求 a,b,c 的值.
(2)由 m⊥n,得 m· n=0.所以 2a2-3b2=0. ①

由(m+n)· (n-m)=14,得 n2-m2=14,
所以 a2+9b2-4a2-b2=14,即-3a2+8b2=14. ②

联立①②,解得 a= 6,b=2.所以 c= a2+b2= 10.

故所求的 a,b,c 的值分别为 6,2, 10.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之 ?6 3? ? ?

典例 1:(2012· 山东改编)函数 和为________.
考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之 ?6 3? ? ?

典例 1:(2012· 山东改编)函数 和为________.
考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

本题考查三角函数的性质,考查整体思想和数形结合思想.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之 ?6 3? ? ?

典例 1:(2012· 山东改编)函数 和为________.
考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

π π 根据整体思想,找出角 x- 的范围,再根据图象求函数的最值. 6 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之 ?6 3? ? ?

典例 1:(2012· 山东改编)函数

2- 3 和为________.
考 点 分 析 求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

π πx π 7π 由题意- ≤ - ≤ . 3 6 3 6
画出 y=2sin x 的图象如图,知, π π π 当 x- =- 时,ymin=- 3. 6 3 3

π π π 当 x- = 时,ymax=2. 6 3 2

故 ymax+ymin=2- 3.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之 ?6 3? ? ?

典例 1:(2012· 山东改编)函数
2- 3 和为________.

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

(1)函数 y=Asin(ωx+φ)可看作由函数 y=Asin t 和 t=ωx+φ 构成的 复合函数. (2)复合函数的值域即为外层函数的值域,可以通过图象观察得到.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
典例 2:(2012· 天津改编)在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2.设点 P, → → → → → → Q 满足AP=λAB, =(1-λ)AC, AQ λ∈R.若BQ· =-2, λ=________. CP 则

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
典例 2:(2012· 天津改编)在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2.设点 P, → → → → → → Q 满足AP=λAB, =(1-λ)AC, AQ λ∈R.若BQ· =-2, λ=________. CP 则

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

本题考查向量的线性运算,考查向量的数量积和运算求解能力.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
典例 2:(2012· 天津改编)在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2.设点 P, → → → → → → Q 满足AP=λAB, =(1-λ)AC, AQ λ∈R.若BQ· =-2, λ=________. CP 则

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

→ → → → 根据平面向量基本定理, 将题中的向量BQ, 分别用向量AB, 表 CP AC 示出来,再进行数量积计算.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
典例 2:(2012· 天津改编)在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2.设点 P, 2 → → → → → → Q 满足AP=λAB, =(1-λ)AC, AQ λ∈R.若BQ· =-2, λ=________. CP 则 3

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

→ → → → → BQ=AQ-AB=(1-λ)AC-AB, → → → → → CP=AP-AC=λAB-AC, 2 → → →2 →2 BQ· =(λ-1)AC -λAB =4(λ-1)-λ=3λ-4=-2,即 λ= . CP 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 5.高考中的平面向量、三角函数客观题
典例 2:(2012· 天津改编)在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2.设点 P, → → → → → → Q 满足AP=λAB, =(1-λ)AC, AQ λ∈R.若BQ· =-2, λ=________. CP 则

考 点 分 析

求 解 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

(1)利用平面向量基本定理结合向量的线性运算表示向量是向量问题 求解的基础; (2)本题在求解过程中利用了方程思想.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
方 法 与 技 巧 失 误 与 防 范
基础知识

1. 研究三角函数的图象、 性质一定要化成 y=Asin(ωx+φ) +B 的形式,然后利用数形结合思想求解.

2.三角函数与向量的综合问题,一般情况下向量知识作 为一个载体,可以先通过计算转化为三角函数问题再 进行求解.
1.三角函数式的变换要熟练公式,注意角的范围.

2.向量计算时要注意向量夹角的大小,不要混同于直 线的夹角或三角形的内角.
题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

→ → 1. (2012· 大纲全国改编)△ABC 中, 边的高为 CD, AB 若CB=a, CA → =b,a· b=0,|a|=1,|b|=2,则AD=__________.(用 a、b 表示)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

→ → 1. (2012· 大纲全国改编)△ABC 中, 边的高为 CD, AB 若CB=a, CA 4 4 → a- b =b,a· b=0,|a|=1,|b|=2,则AD=__________.(用 a、b 表示) 5 5

解 析
如图,∵a· b=0,∴a⊥b,

∴∠ACB=90° ,∴AB= AC2+BC2= 5.
又 CD⊥AB,∴AC2=AD· AB,

4 5 → 4→ 4 4 4 ∴AD= .∴AD= AB= (a-b)= a- b. 5 5 5 5 5
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.已知向量 a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数 f(x)=a· 的 b 最小正周期是________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.已知向量 a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数 f(x)=a· 的 b
π 最小正周期是________.

解 析
f(x)=2cos2x+2sin xcos x=1+cos 2x+sin 2x

=1+

? π? 2π ? ? 2sin?2x+4?,T= =π. 2 ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3, -1),n=(cos A,sin A).若 m⊥n,且 acos B+bcos A=csin C, 则角 A,B 的大小分别为____________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3, -1),n=(cos A,sin A).若 m⊥n,且 acos B+bcos A=csin C, π π = , 则角 A,B 的大小分别为____________. 3 6

解 析
由 m⊥n 得 m· n=0,即 3cos A-sin A=0,即
? π? ? 2cos?A+ ?=0, 6? ? ?

π π 7π π π π ∵ <A+ < ,∴A+ = ,即 A= . 6 6 6 6 2 3 又 acos B+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A

=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c=csin C, π π π π 所以 sin C=1,C= ,所以 B=π- - = . 2 3 2 6
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

π 4.(2012· 北京)在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A= ,则∠C 的大 3 小为________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

π 4.(2012· 北京)在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A= ,则∠C 的大 3 π 小为________. 2

解 析
a b 在△ABC 中,由正弦定理可知 = , sin A sin B

3 3× 2 1 bsin A 即 sin B= = = . a 3 2 π 又∵a>b,∴∠B= . 6 π ∴∠C=π-∠A-∠B= . 2
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

→ → → 5. 已知向量OB=(2,0), 向量OC=(2,2), 向量CA=( 2cos α, 2sin α), → → 则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是_______________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

→ → → 5. 已知向量OB=(2,0), 向量OC=(2,2), 向量CA=( 2cos α, 2sin α), ?π 5 ? ? → → , π? ?12 12 ? ? ? 则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是_______________.

解 析
→ → → 由题意,得:OA=OC+CA=(2+ 2cos α,2 + 2sin α),所以点 A 的轨迹是圆(x-2)2+ → (y-2) =2, 如图, A 位于使向量OA与圆相 当
2

→ → 切时,向量OA 与向量OB 的夹角分别达到最 大、最小值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,2),B(2cos x,-2cos 2x), → → C(cos x,1),其中 x∈[0,π ],若AB⊥OC,则 x 的值为______.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,2),B(2cos x,-2cos 2x), π π → → C(cos x,1),其中 x∈[0,π ],若AB⊥OC,则 x 的值为______. 2或3

解 析
→ → 因为AB=(2cos x+1,-2cos 2x-2),OC=(cos x,1),

→ → 所以AB· =(2cos x+1)cos x+(-2cos 2x-2)· OC 1

=-2cos2x+cos x=0,
1 π π 可得 cos x=0 或 cos x= ,所以 x 的值为 或 . 2 2 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.已知函数 f(x)=sin x-cos x,且 f′(x)=2f(x),f′(x)是 f(x)的导 1+sin2x 函数,则 2 =________. cos x-sin 2x

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.已知函数 f(x)=sin x-cos x,且 f′(x)=2f(x),f′(x)是 f(x)的导 19 1+sin2x -5 函数,则 2 =________. cos x-sin 2x

解 析
由题意知,f′(x)=cos x+sin x,由 f′(x)=2f(x),

得 cos x+sin x=2(sin x-cos x),得 tan x=3,
1+sin2x 1+sin2x 所以 2 = cos x-sin 2x cos2x-2sin xcos x 2sin2x+cos2x 2tan2x+1 19 = 2 = =- . 5 cos x-2sin xcos x 1-2tan x
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(13 分)已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α, ?π 3π? sin α),α∈? , ?. ?2 2? ? ? → → (1)若|AC|=|BC|,求角 α 的值; 2sin α+sin 2α → → (2)若AC· =-1,求 BC 的值. 1+tan α
→ → 解 (1)∵AC=(cos α-3,sin α),BC=(cos α,sin α-3), →2 ∴AC =(cos α-3)2+sin2α=10-6cos α, →2 BC =cos2α+(sin α-3)2=10-6sin α, → → →2 →2 由|AC|=|BC|,可得AC =BC ,
2

解 析

即 10-6cos α=10-6sin α,得 sin α=cos α.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(13 分)已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α, ?π 3π? sin α),α∈? , ?. ?2 2? ? ? → → (1)若|AC|=|BC|,求角 α 的值; 2sin α+sin 2α → → (2)若AC· =-1,求 BC 的值. 1+tan α ?π 3π? 5π ? ? 解 析 又 α∈? , ?,∴α= . 2? 4 ?2 → → (2)由AC· =-1,得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1, BC
2

2 ∴sin α+cos α= . 3 2 2sin α+sin 2α 2sin2α+2sin αcos α 又 = =2sin αcos α. sin α 1+tan α 1+ cos α
基础知识 题型分类 思想方法



练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(13 分)已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α, ?π 3π? sin α),α∈? , ?. ?2 2? ? ? → → (1)若|AC|=|BC|,求角 α 的值; 2sin α+sin 2α → → (2)若AC· =-1,求 BC 的值. 1+tan α
2

解 析
4 由①式两边分别平方,得 1+2sin αcos α= , 9 2 5 2sin α+sin 2α 5 ∴2sin αcos α=- .∴ =- . 9 9 1+tan α

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1

A组

专项基础训练

7 9 2 3 4 6 8 5 9.(14 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,

c,a=2bsin A. (1)求 B 的大小;(2)求 cos A+sin C 的取值范围.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

A组

专项基础训练

7 9 3 4 6 8 5 9.(14 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,

c,a=2bsin A. (1)求 B 的大小;(2)求 cos A+sin C 的取值范围.

解 析 解 (1)由 a=2bsin A,根据正弦定理得 sin A=2sin Bsin A,
1 π 所以 sin B= ,由△ABC 为锐角三角形可得 B= . 2 6 5π 5π (2)由(1)可知 A+C=π-B= ,故 C= -A. 6 6 ?5π ? ? 故 cos A+sin C=cos A+sin? 6 -A? ? ? ? ?π ? 1 3 ? ? =cos A+sin?6+A?=cos A+ cos A+ sin A 2 2 ? ? ? 3 ? ? π? 3 3 1 ? ? ? = cos A+ sin A= 3? cos A+ sin A?= 3sin?A+3?, ? 2 2 2 ? ? ? 2 ?
基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

练出高分
1 2

A组

专项基础训练

7 9 3 4 6 8 5 9.(14 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,

c,a=2bsin A. (1)求 B 的大小;(2)求 cos A+sin C 的取值范围.
π 由△ABC 为锐角三角形可得,0<C< , 2 5π π π 5π 故 0< -A< ,解得 <A< , 6 2 3 6 π π π 又 0<A< ,所以 <A< . 2 3 2 ? π? 3 2π π 5π 1 ? 故 <A+ < ,所以 <sin?A+3?< , ? 2 3 3 6 2 ? ?

解 析

? π? 3 3 ? 所以 < 3sin?A+3?< , ? 2 2 ? ?

即 cos A+sin C
基础知识

? 的取值范围为? ? ?

3 3? ? , ?. 2 2?
思想方法 练出高分

题型分类

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
2?

5

6
a=f(lg

7
1? ? , 5? ?

8

1.(2012· 江西改编)已知 f(x)=sin 则 a+b=________.

? π? x+ ?,若 ? 4? ? ?

? 5),b=f?lg ? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
2?

5

6
a=f(lg

7
1? ? , 5? ?

8

1.(2012· 江西改编)已知 f(x)=sin 则 a+b=________. 1

? π? x+ ?,若 ? 4? ? ?

? 5),b=f?lg ? ?

解 析
由题意知 f(x)=sin
? π? ? 1-cos?2x+2? ? ? ?

2?

? π? x+ ? ? 4? ? ?

1+sin 2x 1 = = ,令 g(x)= sin 2x, 2 2 2 1 则 g(x)为奇函数,且 f(x)=g(x)+ , 2 ? ? 1? 1? 1 1 ? ? ? a=f(lg 5)=g(lg 5)+ ,b=f?lg 5?=g?lg 5?+ , ? 2 2 ? ? ? ? ? 1? ? 则 a+b=g(lg 5)+g?lg 5?+1=g(lg 5)+g(-lg 5)+1=1, ? ? ? 故 a+b=1.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2.已知

B组
2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

? 1 a=?- , ? 2 ?

3? ? ,b=(1, 3),则|a+tb| (t∈R)的最小 2? ?

值等于________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2.已知

B组
2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

3 值等于________. 2

? 1 a=?- , ? 2 ?

3? ? ,b=(1, 3),则|a+tb| (t∈R)的最小 2? ?

解 析
方法一
? 1 a+tb=?- +t, ? 2 ?
2

? 3 ? + 3t?, 2 ?

∴|a+tb| =4t
2

? ? 1 ? ? ?2 ? =?-2+t? +? ? ? ?

? 3 ? + 3t?2 2 ?

1 3 ∴当 t=- 时,|a+tb|2 取得最小值 , 4 4 3 即|a+tb|取得最小值 . 2 思想方法 题型分类 基础知识

? 1?2 3 ? +2t+1=4?t+4? + , ? 4 ? ?

练出高分

练出高分
1
2.已知

B组
2

专项能力提升
4
5 6 7 8

3

3 值等于________. 2

? 1 a=?- , ? 2 ?

3? ? ,b=(1, 3),则|a+tb| (t∈R)的最小 2? ?

解 析
→ → 如图所示,OA =a,OB =b, → 在 OB 上任取一点 T,使得OT =-tb → (t<0),则|a+tb|=|TA|,显然,当 AT⊥OB 时,取最小值. 方法二
→ → 由TA· =(a+tb)· OB b=a· b+tb2=0,
1 1 3 得 t=- ,∴当 t=- 时,|a+tb|取得最小值 . 4 4 2
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

? 3 3? → → → 3.在△ABC 中,AB· =3,△ABC 的面积 S△ABC∈? , ?,则AB BC ? 2 2? ? ? → 与BC夹角的取值范围是____________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

? 3 3? → → → 3.在△ABC 中,AB· =3,△ABC 的面积 S△ABC∈? , ?,则AB BC ? 2 2? ? ? ?π π? ? → , ? ?6 4 ? 与BC夹角的取值范围是____________. ? ?

解 析
→ → → → → → → → 记AB与BC的夹角为 θ,AB· =|AB|· |· θ=3,|AB|· | BC |BC cos |BC 3 1→ → 1→ → = ,S△ABC= |AB|· |·sin(π-θ)= |AB|· |sin θ= |BC |BC cos θ 2 2 ? 3 ? ?π π? 3 ? ? tan θ,由题意得 tan θ∈? ,1?,所以 θ∈? , ?. ?6 4 ? 2 ? ? ? 3 ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8
x∈R
? ?π? ? 为实数. f(x)≤?f? ? ?对 ? ?6 ? ? ? ? ??

4. (2011· 安徽)已知函数 f(x)=sin(2x+φ), 其中 φ 恒成立,且
?π? f? ?>f(π),则 ?2 ? ? ?

f(x)的单调递增区间是______________________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8
x∈R
? ?π? ? 为实数. f(x)≤?f? ? ?对 ? ?6 ? ? ? ? ??

4. (2011· 安徽)已知函数 f(x)=sin(2x+φ), 其中 φ 恒成立,且
?π? f? ?>f(π),则 ?2 ? ? ?

f(x)的单调递增区间是______________________.

解 析
由?x∈R,有
? ?π?? f(x)≤?f? ??知,当 ? ?6 ?? ? ? ?? ?π? π x= 时 f(x)取最值,∴f? ?= ?6 ? 6 ? ? ?π ? ? sin? +φ?=± 1, ? ?3 ?

π π ∴ +φ=± +2kπ(k∈Z), 3 2 π 5π ∴φ= +2kπ 或 φ=- +2kπ(k∈Z), 6 6
?π? 又∵f?2?>f(π),∴sin(π+φ)>sin(2π+φ), ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

? ?π? ? 4. (2011· 安徽)已知函数 f(x)=sin(2x+φ), 其中 φ 为实数. f(x)≤?f? ? ?对 x∈R ? ?6 ? ? ? ? ?? ? π 2π? ? ? ?π? ? ? ?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) 恒成立,且 f? ?>f(π),则 f(x)的单调递增区间是______________________. ? ? ?2 ?

5π ∴-sin φ>sin φ,∴sin φ<0.∴φ 取- +2kπ(k∈Z). 6 ? 5π? 5π ? 不妨取 φ=- ,则 f(x)=sin?2x- 6 ?. ? 6 ? ? π 5π π 令- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ(k∈Z), 2 6 2 π 4π ∴ +2kπ≤2x≤ +2kπ(k∈Z), 3 3 π 2π ∴ +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z). 6 3 ?π ? 2π ? ∴f(x)的单调递增区间为?6+kπ, 3 +kπ?(k∈Z). ? ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

?π ? 1 ?π β? π π 3 ? ? +α?= ,cos? - ?= ,则 5.若 0<α< ,- <β<0,cos? ?4 2 ? 2 2 3 ?4 ? 3 ? ? ? β? ? cos?α+2?=________. ? ? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

?π ? 1 ?π β? π π 3 ? ? +α?= ,cos? - ?= ,则 5.若 0<α< ,- <β<0,cos? ?4 2 ? 2 2 3 ?4 ? 3 ? ? 5 ? β? ? ? 3 cos?α+2?=________. 9 ? ?

解 析
?π ? 2 π ? ∵0<α< ,∴sin? +α?= 2, ? 3 2 ?4 ?
?π β? π 6 ? ? ∵- <β<0,∴sin?4-2?= , 2 3 ? ?



? ?π ? ?π β? β? ? ? ? cos?α+2?=cos[?4+α?-?4-2?] ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 3 2 6 5 = × + 2× = 3. 3 3 3 3 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

6.(2012· 山东)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单 位圆的圆心的初始位置在(0,1), 此时圆上一点 P 的位 置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心 → 位于(2,1)时,OP的坐标为________________________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

6.(2012· 山东)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单 位圆的圆心的初始位置在(0,1), 此时圆上一点 P 的位 置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心 → (2-sin 2,1-cos 2) 位于(2,1)时,OP的坐标为________________________.

解 析
设 A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧 2 的长为 2,∠ABP= =2. 1

设 P(x,y),

? π? ? x=2-1×cos?2-2?=2-sin ? ? ?

2,

→ ∴OP的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

? π? ? y=1+1×sin?2-2?=1-cos ? ? ?

2,

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

7.(14 分)已知

? ? 2x 4x ? ? f(x)=loga?sin 2-sin 2?(a>0 ? ?

且 a≠1),试讨论函数的

奇偶性、单调性.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

7.(14 分)已知

? ? 2x 4x ? ? f(x)=loga?sin 2-sin 2?(a>0 ? ?

且 a≠1),试讨论函数的

奇偶性、单调性.

解 析

? ? ?? 1-cos 2x?? ? 2x? f(x)=loga?sin ?1-sin 2??=loga 2? 8 ?? ?

2x .

故定义域为 cos 2x≠1,即{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称 且满足 f(-x)=f(x),所以此函数是偶函数.
? π? 1 ? 令 t= (1-cos 2x),则 t 的递增区间为?kπ,kπ+2?(k∈Z); ? 8 ? ? ? ? π ? 递减区间为?kπ-2,kπ?(k∈Z). ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5 6 7 8

7.(14 分)已知

? ? 2x 4x ? ? f(x)=loga?sin 2-sin 2?(a>0 ? ?

且 a≠1),试讨论函数的

奇偶性、单调性.

解 析
? π? ? 所以,当 a>1 时,f(x)的递增区间为?kπ,kπ+ ?(k∈Z);递 2? ? ? ? ? π ? 减区间为?kπ- ,kπ?(k∈Z). ? 2 ? ?

? ? π ? 当 0<a<1 时,f(x)的递增区间为?kπ-2,kπ?(k∈Z);递减区 ? ? ? ? π? ? 间为?kπ,kπ+2?(k∈Z). ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升

8 7 6 5 4 ? ? ? ? x x 2x? ? ? ? 8.(14 分)已知向量 m=? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. ? ? ? ? ?2π ? ? (1)若 m· n=1,求 cos? -x?的值; ? ?3 ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升

8 7 6 5 4 ? ? ? ? x x 2x? ? ? ? 8.(14 分)已知向量 m=? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. ? ? ? ? ?2π ? ? (1)若 m· n=1,求 cos? -x?的值; ? ?3 ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

解 析
x x x (1)m· n= 3sin · cos +cos2 4 4 4 x 1+cos ? x π? 1 2 3 x = sin + =sin?2+6?+ , ? ? 2 2 2 2 ? ? 解
? x π? 1 ∵m· n=1,∴sin?2+6?= . ? ? 2 ? ?
? ? π? π? 1 ? ? 2? x cos?x+3?=1-2sin ?2+6?= , ? 2 ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升

8 7 6 5 4 ? ? ? ? x x 2x? ? ? ? 8.(14 分)已知向量 m=? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. ? ? ? ? ?2π ? ? (1)若 m· n=1,求 cos? -x?的值; ? ?3 ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

解 析
?2π ? ? π? 1 ? ? ? ? cos? -x?=-cos?x+ ?=- . 3? 2 ?3 ? ?

(2)∵(2a-c)cos B=bcos C,
由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,

∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C.

∴2sin Acos B=sin(B+C). ∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sin A≠0. 思想方法 题型分类 基础知识

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升

8 7 6 5 4 ? ? ? ? x x 2x? ? ? ? 8.(14 分)已知向量 m=? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. ? ? ? ? ?2π ? ? (1)若 m· n=1,求 cos? -x?的值; ? ?3 ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

解 析
1 π ∴cos B= ,又∵0<B<π,∴B= . 2 3
?A π? ?1 ? 2π π A π π ? ? ? ∴0<A< .∴ < + < ,sin? 2 +6?∈?2,1?. ? 3 6 2 6 2 ? ? ? ? ? x π? 1 又∵f(x)=sin?2+6?+ . ? ? 2 ? ? ?A π? 1 ∴f(A)=sin? 2 +6?+ . ? ? 2 ? ? ? 3? ? 故函数 f(A)的取值范围是?1,2?. ?

?

?

基础知识

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思想方法

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