9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2轮之解析几何



一. 定点定值问题 1.椭圆 C:

1 x2 y 2 + ? 1 ( a > b > 0) 的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 . 2 a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A,B 不 是左右顶点) ,且以

/>AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 B(0, 3) 为短轴 a 2 b2 的一个端点, ?OF2 B ? 60? . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 如图, 过右焦点 F2 , 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与 椭圆 C 相交于 E , F 两点, A 为椭圆的右顶点,直线 AE, AF 分别交直线 x ? 3 于点 M , N ,线段 MN 的中点 为 P ,记直线 PF2 的斜率为 k ' . 求证: k ? k ' 为定值.
2.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点分别 a 2 b2 1 C 交于 M , N 两点,且△ MNF2 的周长为 为F ,过 F 1 , F2 ,离心率为 1 的直线 l 与椭圆 2 8. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过原点 O 的两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,证明:点 O 到 直线 AB 的距离为定值,并求出这个定值. 4.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px 的焦点坐标为 F (1,0) ,过 F 的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,直
3.已知椭圆 C : 线 AO,BO 分别与直线 m : x ? ?2 相交于 M ,N 两点. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值. 5.已知动点 P ( x, y ) 与一定点 F (1,0) 的距离和它到一定直线 l : x ? 4 的距离之比为 (Ⅰ) 求动点 P ( x, y ) 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 l ? : x ? my ? 1 交轨迹 C 于 A 、 B 两点,过点 A 、 B 分别作直线 l : x ? 4 的 垂线,垂足依次为点 D 、 E .连接 AE 、 BD ,试探索当 m 变化时,直线 AE 、 BD 是否相 交于一定点 N ?若交于定点 N ,请求出 N 点的坐标,并给予证明;否则说明理由.

1 . 2

6.给定椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O ,半径为 a2 ? b2 的圆是椭圆 C a 2 b2

的“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2 , 0) ,其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程;

l2 交“准圆”于点 (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点,过点 P 作椭圆的切线 l1 ,
M ,N .
(ⅰ)当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时,

y

l2
P

l1

l2 的方程并证明 l1 ? l2 ; 求直线 l1 ,
(ⅱ)求证:线段 MN 的长为定值. 二.是否存在问题 1.已知椭圆 G 的离心率为

M

O

N

x

2 ,其短轴两端点为 A(0,1), B(0, ?1) . 2

(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点,直线 AC , BD 与 x 轴分别交于点 M , N .判断以 MN 为直径的圆是否过点 A ,并说明理由. 2.已知椭圆 W: ? y ? 1 ,直线 l 与 W 相交于 M , N 两点,l 与 x 轴、 y 轴分别相交于 C 、
2

x2 2

D 两点,O 为坐标原点.
(Ⅰ)若直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,求 ?OCD 外接圆的方程; (Ⅱ)判断是否存在直线 l ,使得 C , D 是线段 MN 的两个三等分点,若存在,求出直 线 l 的方程;若不存在,说明理由. 3.已知椭圆 C :

x2 y 2 3 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 (1, ) ,离心率为 . 2 a b 2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 y ? k ( x ? 1) (k ? 0) 与椭圆 C 交于 A, B 两点,点 M 是椭圆 C 的右顶点.直线

AM 与直线 BM 分别与 y 轴交于点 P, Q ,试问以线段 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上
的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由. 三.最值,取值范围 1. 已知平面内一动点 P 到点 F (0,1) 的距离与点 P 到 x 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;

(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1 , l2 ,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A, B , l2 与 轨迹 C 相交于点 D, E ,求 AD ? EB 的最小值. 2. 已知以原点为对称中心、 F(2,0)为右焦点的椭圆 C 过 P(2, 2 ), 直线 l : y=kx+m(k≠0) 交椭圆 C 于不同的两点 A,B。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在实数 k,使线段 AB 的垂直平分线经过点 Q(0,3)?若存在求出 k 的取值范 围;若不存在,请说明理由。 x2 y2 3.已知圆 M : ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 ).若椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的右顶点 a b 为圆 M 的圆心,离心率为

2 . 2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若存在直线 l : y ? kx ,使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,与圆 M 分别交 于 G , H 两点,点 G 在线段 AB 上,且 AG ? BH ,求圆 M 半径 r 的取值范围.

4.设椭圆 C:

x2 y 2 ? =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A,在 x 轴负半轴 a 2 b2

上有一点 B,满足 BF 1 ?F 1 F2 ,且 AB⊥AF2. (I)求椭圆 C 的离心率; (II)若过 A、B、F2 三点的圆与直线 l:x ? 3 y ? 3 =0 相切,求椭圆 C 的方程; (Ⅲ)在(II)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点, 线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P(m,O) ,求实数 m 的取值范围。

????

???? ?

5.已知动点 P 到点 A(-2,0)与点 B(2,0)的斜率之积为 ? ,点 P 的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若点 Q 为曲线 C 上的一点,直线 AQ,BQ 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点,直线 BM 与 椭圆的交点为 D。求线段 MN 长度的最小值。

1 4

6. 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,且 F1 F2 ? 2 ,点 P 在椭 a2 b2

圆上,且 ?PF1 F2 的周长为 6. (I)求椭圆 C 的方程; (II)若点 P 的坐标为 ?2,1? ,不过原点 O 的直线与椭圆 C 相交于 A, B 两点,设线段 AB 的中点 为 M ,点 P 到直线的距离为 d ,且 M , O, P 三点共线.求 7.如图,椭圆 C : x ?
2

12 13 2 2 AB ? d 的最大值. 13 16

y2 ? 1(0 ? m ? 1) 的左顶点为 A , M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意一 m

点,点 P 与点 A 关于点 M 对称. (Ⅰ)若点 P 的坐标为 ( ,

9 4 3 ) ,求 m 的值; 5 5

(Ⅱ)若椭圆 C 上存在点 M ,使得 OP ? OM ,求 m 的取值范围. 8.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (1,

3 3 ) ,离心率为 ,点 A 为其右顶点. 2 2

, 0) 作直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点,直线 AE , AF 与直线 x ? 3 分别交于点 过点 B(1

M ,N .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 EM ? FN 的取值范围. 9. 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 C :

???? ? ????

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 和上顶点 D , a2 b2
Y D A O S B N

椭圆 C 的右顶点为 B ,点 S 是椭圆上位于 x 轴上方的 动点,直线 AS , BS 与直线 l : x ? 4 分别交于 M , N 两点. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求线段 MN 的长度的最小值. 10.已知椭圆 C :

l
M x

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) ,短轴的端点分别为 B1, B2 ,且 a 2 b2

???? ???? ? FB1 ? FB2 ? ?a .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ) 过点 F 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点, 弦 MN 的垂直平分线与 x 轴 相交于点 D .设弦 MN 的中点为 P ,试求 四.面积问题 1.已知椭圆 C : 2 x

DP 的取值范围. MN

a2
y?

?

的离心率为 y2 2 ,且过点 A( 2,1) .直线 ? 1( a ? b ? 0) b2 2

2 x ? m 交椭圆 C 于 B , D (不与点 A 重合)两点. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明 理由.
2.已知椭圆 C: 其中点 M (m,

x2 ? y 2 ? 1的短轴的端点分别为 A,B,直线 AM,BM 分别与椭圆 C 交于 E,F 两点, 4

1 ) 满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率 e; (Ⅱ)用 m 表示点 E,F 的坐标; (Ⅲ) 若?BME 面积是?AMF 面积的 5 倍, 求 m 的值. 3. 已知椭圆 M :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的四个顶点 a 2 b2

恰好是一边长为 2,一内角为 60? 的菱形的四个顶 点. (I)求椭圆 M 的方程;

1 (II)直线 l 与椭圆 M 交于 A , B 两点,且线段 AB 的垂直平分线经过点 (0, ? ) ,求 ?AOB 2
( O 为原点)面积的最大值. 2 到直线 l : x ? 2 的距离是到点 F (1, 0) 的距离的 2 倍. 4.在平面直角坐标系 xOy 中, 动点 P , (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; 4 (Ⅱ) 设直线 FP 与 (Ⅰ) 中曲线交于点 与 l : x ? 2 交于点 A , 分别过点 P 和 Q 作 l : x ? 2 , Q, 6 的垂线,垂足为 M , N ,问:是否存在点 P 使得 ?APM 的面积是 ?AQN 面积的 9 倍?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 5.如图, 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 过点 F 的直线交椭圆于 A ,B 两点. 当 a 2 b2

直线 AB 经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为 60 . (Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)设线段 AB 的中点为 G , AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D, E 两点.记△

?

GFD 的面积为 S1 ,△ OED ( O 为原点)的面积为 S2 ,求

S1 的取值范围. S2

6.如图, 已知椭圆 E:

x2 y2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 , 过左焦点 F (? 3,0) 2 a b 2

且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,直线 l : x ? 4ky ? 0 交椭圆 E 于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:点 M 在直线 l 上; (Ⅲ)是否存在实数 k,使得三角形 BDM 的面积是三角形 ACM 的 3 倍?若存在, 求出 k 的值;若不存在,说明理由.

五判断证明求值求直线方程 1.已知 A, B 是椭圆 C : 2 x2 ? 3 y 2 ? 9 上两点, 点 M 的坐标为 (1,0) . (Ⅰ)当 A, B 两点关于 x 轴对称,且 ?MAB 为等边三角形时,求 AB 的长; (Ⅱ)当 A, B 两点不关于 x 轴对称时,证明: ?MAB 不可能为等边三角形. 2.已知椭圆 G :

? 6? x2 y 2 1 , ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 过点 A ? ? 和点 B ? 0 , ? 1? . 2 ? 3 ? a b ? ?

(1)求椭圆 G 的方程; 3? ? (2) 设过点 P ? 0 , ? 的直线 l 与椭圆 G 交于 M , N 两点, 且 | BM |?| BN | , 求直线 l 的方程. 2? ?
[来

3.已知直线 l 与抛物线 x2 ? 4 y 相交于 A , B 两点,且与圆 ( y ?1)2 ? x2 ? 1 相切. (Ⅰ)求直线 l 在 y 轴上截距的取值范围; (Ⅱ)设 F 是抛物线的焦点,且 FA ? FB ? 0 ,求直线 l 的方程.

??? ? ??? ?

4.已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 与直线 l : y ? kx ? m 交于 A,B 两点,O 为坐标原点. 8 4

(Ⅰ)若直线 l 椭圆的左焦点,且 k=1,求△ABC 的面积; (Ⅱ)若 OA ? OB ,且直线 l 与圆 O: x 2 ? y 2 ? r 2 相切,求圆 O 的半径 r 的值.
5.已知椭圆

x2 y 2 6 . ? 2 ? 1 的一个焦点为 F (2, 0) ,且离心率为 2 a b 3

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)斜率为 k 的直线 l 过点 F ,且与椭圆交于 A, B 两点, P 为直线 x ? 3 上的一点,若 △ ABP 为等边三角形,求直线 l 的方程. 6. 设 A, B 是椭圆 W :

x2 y 2 ? ? 1 上不关于坐标轴对称的两个点,直线 AB 交 x 轴于点 M 4 3

(与点 A, B 不重合) ,O 为坐标原点. (Ⅰ)如果点 M 是椭圆 W 的右焦点,线段 MB 的中点在 y 轴上,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)设 N 为 x 轴上一点,且 OM ? ON ? 4 ,直线 AN 与椭圆 W 的另外一个交点为 C, 证明:点 B 与点 C 关于 x 轴对称. 7.如图,已知椭圆

???? ? ????

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB ,过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直,椭圆 a 2 b2

的离心率 e ?

3 , F 为椭圆的左焦点,且 AF gBF ? 1 .(I)求此椭圆的方程; 2

(II)设 P 是此椭圆上异于 A, B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使 得 HP ? PQ . 连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点,判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系.

x2 y 2 3 8. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 原点到过点 A(a, 0) ,B(0, ?b) a b 2 4 5 的直线的距离是 . 5 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若 椭 圆 C 上 一 动 点 P ?x0 , y 0 ? 关 于 直 线 y ? 2 x 的 对 称 点 为 P 1 ?x1 , y1 ? , 求

x12 ? y12 的取值范围.
(Ⅲ) 如果直线

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆 C 于不同的两点 E ,F , 且 E ,F 都在以 B

为圆心的圆上,求 k 的值. 六.角平分线直线关于直线对称



更多相关文章:
解析几何(二轮)
高中解析几何复习教案基本方法: (一) 、注意圆锥曲线定义的作用 圆锥曲线的定义...? 1 右焦点 F 2 的弦,则△F 1 AB 的周长为___ 9 4 (F 1 为左焦点...
二轮解析几何专题讲义教师用
安丘一中高三数学二轮复习导学案 专题五 立体几何 专题七 解析几何【专题概述】 ...y 得,x =又∵C1 将线段 AB 三等分, ∴ 1+22×2 1 2 解之得 b = ...
2012第二轮复习(解析几何)
2011~2012 学年潮阳林百欣中学高三理科数学第二轮复习专题五 解析几何(教师版)解析几何是高考命题的热点内容之一,通常有 1-2 个小题和 1 个大题,约占 24 分...
二轮专题 解析几何.
高​三​数​学​二​轮​专​题​,​解​析​几​何潮阳林百欣中学 2011 届高三二轮复习专题 解析几何 解析几何是高考命题的热点内容之一,...
解析几何二轮复习认识与建议
高考内容:解析几何的试题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线(次函数)的方程都...(3).在第一轮复习的基础上,再通过纵向深入,横向联系,进一步掌握解决直线与圆 ...
2012最新高三数学第二轮复习专题之《解析几何
2012高三数学一复习单元... 9页 1财富值 全国重点名校2012高三数学... 7页...高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外,就是在解答题中...
解析几何部分第二轮复习建议
2财富值 广东省梅州市重点中学2013... 8页 免费 解析几何--专题复习 7页 免费 2013届高考数学(理)一复... 29页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中...
高考二轮复习 解析几何(教师版)
高三零模冲刺讲义 C 级考点讲解与训练之四 解析几何 C 级考点回顾:直线的方程、圆的方程 一、课本回顾与拓展 1.(P85 练习 3)已知两点 A(3,2) ,B(8,12...
《高考解析几何二轮复习资料》
《​高​考​解​析​几​何​二​轮​复​习​资​料​》 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档《高考解析几何二轮复习资料》 北京 43 ...
2014年高考数学二轮精品复习资料_专题-解析几何(教师版)
2014年高考数学二轮精品复习资料_专题-解析几何(教师...2.圆锥曲线是高考的一个热点内容,多数考查圆锥曲线...2010年高考数学一轮复习... 2010年高考数学一轮复习...
更多相关标签:
解析几何二轮复习    解析几何    空间解析几何    解析几何解题技巧    解析几何大题    解析几何第四版答案    线性代数与解析几何    高中解析几何秒杀公式    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图