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导数预测



预测一:已知函数 f ? x ? ?

1 ? x ? ax e 1? x

(1)设 a ? 0 ,讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若对 ?x ? ? 0,1? , f ? x ? ? 1 ,求 a 的取值范围。 预测二:已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x, 其中a为常数,且a ? -1
2 (1)当 a

? ?1 时,求 f ? x ? 在 ? ?e, e ? ? ? e ? 2.71828 ? 上的值域; 2 (2)若 f ? x ? ? e ?1对任意 x ? ? ? e, e ? ? 恒成立,求实数 a 的取值范围。

预测三:已知函数 f ? x ? ? ?1 ? (1) 求函数 f ? x ? 的零点;

? ?

a? x ? e , 其中a>0 x?

(2) 讨论 y ? f ? x ? 在区间 ? ??,0 ? 上的单调性; (3) 在区间 ? ??, ? ? 上, f ? x ? 是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在, 2

? ?

a? ?

请说明理由。 预测四:已知函数 f ? x ? ? a ln x ?

1 , 其中a ? R x

(1)若曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间; (3)当 a ? 1, x ? 2 时,证明: f ? x ?1? ? 2x ? 5 。 预测五:已知函数 f ? x ? ? ln x ?

?

?

a x

(1) 设 a ? 0 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2) 若函数 f ? x ? 在 ?1, e? 上的最小值是 预测六:已知函数 f ? x ? ? px ?

3 ,求 a 的值 2

p ? 2 ln x x

(1) 若 p ? 2 ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (2) 若函数 f ? x ? 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围;

?

?

(3) 设函数 g ? x ? ?

2e , 若在 ?1, e? 上至少存在一点 x0 ,使得 f ? x0 ? ? g ? x0 ? 成立,求实 x
3

数 p 的取值范围。 预测七:已知函数 f ? x ? ? x ? x (1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)设 a ? 0 ,如果过点 ? a, b ? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线,证明: ?a ? b ? f ? a ? 。 预测八:已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? a ? R, a ? 0? , g ? x ? ? ln x
2

(1)当 a ? 1 时,判断 f ? x ? ? g ? x ? 在定义域上的单调性; (2)若函数 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的图像有两个不同的交点 M , N ,求 a 的取值范围; (3)设点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ?? x1 ? x2 ? 是函数 y ? g ? x ? 图像上两点,平行于 AB 的切线 以 P ? x0 , y0 ? 为切点,求证: x1 ? x 0 ? x2 。 预测九:已知函数 f ? x ? ? x ? a ? ln x ? a ? 0? (1)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 的单调区间及 f ? x ? 的最小值; (2)若 a ? 0 ,求 f ? x ? 的单调区间; (3)试比较 结论。 预测十:已知函数 f ? x ? ?

ln 22 ln 32 ln n2 ? n ? 1?? 2n ? 1? ? ? ... ? 与 n ? 2, n ? N ? ?的大小 ,并证明你 ? 2 2 2 2 3 n 2 ? n ? 1?
1 ? ln ? x ? 1? , g ? x ? ? x ? 1 ? ln ? x ? 1? x

(1)讨论 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上的单调性; (2)求证:函数 y ? g ? x ? 在区间 ? 2,3? 上有唯一零点; (3)当 x ? 0 时,不等式 xf ? x ? ? kg ? x ? 恒成立,求 k 的最大值。
'

预测十一:已知函数 f ? x ? ?

1? x ? ln x 在 ?1, ?? ? 上是增函数。 ax
1 a?b a?b ? ln ? a?b b b

(1)求正实数 a 的取值范围; (2)设 b ? 0, a ? 1 ,求证:

预测十二:已知函数 f ? x ? ? ln x ?

1 2 ax ? 2 x ? a ? 0 ? 2

(1)若函数 f ? x ? 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (2)若 a ? ?

1 1 且关于 x 的方程 f ? x ? ? ? x ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根,求 2 2

实数 b 的取值范围; (3)设各项为正的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? ln an ? an ? 2, n ? N ? 。求证: an ? 2n ?1 预测十三:已知函数 f ? x ? ?

ln x 1 ? x x

(1)若函数 f ? x ? 在 ? m, m ? ? ? m ? 0 ? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (2)如果当 x ? 1 时,不等式 f ? x ? ? (3)求证: ? ?? n ? 1?!? ? ? ? n ? 1? ? e
2 n?2

? ?

1? 3?

k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1

? n ? N ??

预测十四:已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? a ? R ? (1)判断函数 f ? x ? 的单调性; (2)当 ln x ? ax 在 ? 0, ?? ? 上恒成立时,求 a 的取值范围;

? 1? (3)证明: ?1 ? ? ? e ? n ? N ?? ? n?
预测十五:已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? ax
2

n

(1)若函数 f ? x ? 在其定义域上为增函数,求 a 的取值范围; (2)设 an ? 1 ?

1 2 2 ? ... ? an ? ln ? n ?1? ? 2n ? n ? N ?? ,求证: 3? a1 ? a2 ? ... ? an ? ? a12 ? a2 n



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