9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷



2014-2015 学年度第二学期期末考试 高 二 数 学(理)试题
注意事项: 1.考生务必用 0.5mm 黑色中性笔答题. 2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的

) 1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={-3,-2,-1,1,5},则集合 A∩B 的子集的个数为 A.6 B.7 C.8 D.3 1 2.已知 i 是虚数单位,z=1+i,则复数 在复平面内对应的点在 z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( C. 3 5 3 D.5 ( ) ) 4 3.若 cos?= ,则 cos2?= 5 A. 7 25 7 B.- 25 ( )

(

)

?2x-y≤0 4.已知正数 x,y 满足? ,则 z=-2x-y 的最小值为 ?x-3y+5≥0

A.-5 B. 5 C. 4 D. -4 5.若如图所示的程序框图运行后,输出的 S 的值为 31,则判断框内填入的条件可以为(

)

A.x>7? B.x>6? C.x≥6? D.x≤6? 6.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! (

)

7.等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a3”是“a3<a6”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

8.图中的阴影部分由底为 1,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S=S(a)(a≥0)是图中介于平行线 y=0 及 y=a 之间的阴影部分面积,则函数 S(a)的图象大致为 ( )

9.直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于两点 M、N,若 c2=a2+b2,则|MN|= A.4 2 B.2 2 C. 2 10 D. 10

(

)

10.已知函数 y=f(x+2)的图象关于直线 x=-2 对称,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)+xf'(x)>0 成立.若 a=(20.2)?f(20.2),b=(ln2)?f(ln2),c=(log24)?f(log24),则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c 11.已知 a= 63 A. 16 B.b>c>a C. c>b>a D. c>a>b ( ) ( )

?

π 2 0

cosx 1 dx,则(ax- )9 的展开式中,关于 x 的一次项的系数为 2 2ax 63 B.- 16 C. 63 8 63 D.- 8

1 12. 在区间[0,1]上任意取两个实数 a,b,则函数 f(x)= x3+ax-b 在区间[-1,1]上有且仅有一个零点 2 的概率为 1 A. 8 1 B. 4 7 C. 8 3 D. 4 ( )

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 x,y 都是正实数,满足 x+y=1,则 log2x+log2y 的最大值等于 14.若双曲线 mx2+y2=1 的离心率为 2,则 m=______ 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______ 16.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=
? ?log0.5(x+1),0≤x<1, ? 则关于 x 的函数 F(x)=f(x)-a(0<a<1)的 ?1-|x-3|,x≥1, ?

.

所有零点之和为___________

三、解答题:(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) → → 已知△ABC 的角 A,B, C 所对的边分别是 a,b,c, 设向量 m =(a,b),n =(sinB,sinA), → p =(b-2,a-2). → → (1)若 m ∥ n ,求证:△ABC 为等腰三角形; π → → (2)若 m ⊥ p ,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3 18.(本小题满分 12 分)

已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;
? an ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和 Sn. ? ?

19.(本小题满分 12 分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测 量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175 且 y≥75 时,该产品为优等品.用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ 的分 布列及其均值(即数学期望). 20.(本小题满分 12 分) 如图:四棱锥 P-ABCD 中,底面是以 O 为中心的 ? 菱形,PO⊥底面 ABCD,AB=2,∠BAD= ,M 是 3 1 BC 上的点,且 BM= , 2 A D O B M P

C

(1)证明:BC⊥平面 POM; (2)若边 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 1, 求平面 PAD 与平面 PBC 所成的二面角的 余弦值.

21.(本小题满分 12 分) x2 y2 2 已知椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)经过点 M (-2,-1),离心率为 .过点 M 作倾斜 a b 2 角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q. (1)求椭圆 C 的方程; (2)试判断直线 PQ 的斜率是否为定值,证明你的结论. 22.(本小题满分 12 分) ex 2 设函数 f(x)= 2-k( +lnx)(k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数). x x (1)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 k>1 时,函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

附加题(每小题 5 分,共 15 分)

1.数列{an}的通项公式为 an=(-1)n-1· (4n-3),则它的前 100 项之和 S100=



2 1 2.设 a ? 0, b ? 1 ,若 a ? b ? 2 ,则 + 的最小值为 . a b-1 3.已知抛物线 y2=8x,点 Q 在圆 C:x2+y2+2x-8y+13=0 上,记抛物线上任意一点 P 到 直线 x=-2 的距离为 d,则 d+|PQ|的最小值等于__________

2014-2015 学年度第二学期期末考试试题答案
高 二 数 学(理)
一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 11 A 12 C

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.-2 14.-1 15.24 16.1-2a 三、解答题:(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) → → 已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m =(a,b), n =(sinB,sinA), → p =(b-2,a-2). → → (1)若 m ∥ n ,求证:△ABC 为等腰三角形; π → → (2)若 m ⊥ p ,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3 → → 解:(1)证明:∵ m ∥ n ,∴asinA=bsinB. a b 由正弦定得知 a· =b· ,∴a=b.故△ABC 为等腰三角形. 2R 2R → → → → (2)∵ m ⊥ p ,∴ m ? p =0,∴a(b-2)+b(a-2)=0,∴a+b=ab. 3分 6分 8分

由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC 得 4=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0. 解得 ab=4,ab=-1(舍去). 1 1 π ∴△ABC 的面积 S= absinC= × 4× sin = 3. 2 2 3 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列?
?

11 分 12 分

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和.
?a1+d=0, ? ?2a1+12d=-10, ?

解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,由已知条件可得? 解得? (2)设数列?
? ?a1=1, ? ?d=-1. ?

2分 6分

故数列{an}的通项公式为 an=2?n.

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和为 Sn,

即 Sn=a1+ +…+ n-1,① 2 2

a2

an

故 S1=1, = + +…+ n.② 2 2 4 2 9分

Sn a1 a2

an

Sn a2-a1 an-an-1 an 所以,当 n>1 时,①?②得 =a1+ +…+ n-1 ? n 2 2 2 2

1 ? 2-n ?1 1 ? 1 ? 2?n n =1?? + +…+ n-1?? n =1??1? n-1?? n = n. 2 ? 2 ?2 4 ? 2 ? 2 2 所以 Sn= n-1.当 n=1 时也成立.综上,数列? n-1?的前 n 项和 Sn= n-1. 2 2 ?2 ? 19.(本小题满分 12 分)

11 分

n

?

an ?

n

12 分

为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测 量数据:
编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175 且 y≥75 时,该产品为优等品.用上述样本数据 估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ 的分 布列及其均值(即数学期望). 解:(1)由分层抽样的定义可知乙厂生产的产品数量为 98× 5 =35(件). 14 3分

(2)由题中表格提供的数据可知,乙厂抽取的 5 件产品中有 2 件优等品,分别是 2 号和 5 2 号,样品中优等品的频率为 , 5 2 由(1)知乙厂共有产品 35 件,所以估计乙厂优等品的数量为 35× =14(件). 5 (3)5 件抽测品中有 2 件优等品,则 ξ 的可能取值为 0,1,2. C2 3 C1 C1 C2 1 3 3· 2 3 2 P(ξ=0)= 2= ,P(ξ=1)= 2 = ,P(ξ=2)= 2= . C5 10 C5 5 C5 10 分布列为
ξ P 0 3 10 1 3 5 2 1 10

6分

9分

3 3 1 4 故 E(ξ)=0× +1× +2× = . 10 5 10 5 20、(本题 12 分,第 1 小问 4 分,第 2 小问 4 分,第 3 问 4 分) 如图: 四棱锥 P-ABCD 中, 底面是以 O 为中心的菱形, PO⊥ ? 底面 ABCD,AB=2,∠BAD= ,M 是 BC 上的点,且 3 1 BM= , 2 (1)证明:BC⊥平面 POM; A D P

12 分

O B

C M

(2)在边 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 1, 求平面 PAD 与平面 PBC 所成的二面角的余弦 值. 1 3 ? 解:(1)连接 OB,OM,由 AB=2,∠BAD= ,BM= 得 OB=1,OM= ,由勾股定理可知, 3 2 2 OM⊥BC,由题意知,PO⊥BC,可得 BC⊥平面 POM 6分 本小问也可建系求解 (2)以 O 为坐标原点,分别以 OA,OB,OP 为 x,y,z 轴建立直角坐标系,则 A( 3,0,0),B(0,1,0),C(- 3,0,0),D(0,-1,0),由 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 1 得
? 3x- 3z=0 → → P(0,0, 3),设 m =(x,y,z)为平面 PAD 的法向量,则? ,令 z=1,则 x=1,y=- 3,即 m ?-y- 3z=0

→ →→ 3 =(1,- 3,1);同理可得:平面 PBC 的法向量 n =(-1, 3,1),所以 cos<m , n >=- ,由法向量与两 5 3 平面的位置关系可得,平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的余弦值为 . 5 12 分

21.(本小题满分 12 分) x2 y2 2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)经过点 M (-2,-1),离心率为 .过点 M 作倾斜 a b 2 角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q. (1)求椭圆 C 的方程; (2)试判断直线 PQ 的斜率是否为定值,证明你的结论. a2-b2 4 1 2 解:(1)由题设,得 2+ 2=1,…①且 = , ……② a b a 2 x2 y2 由①、②解得 a2=6,b2=3,椭圆 C 的方程为 + =1.……………6 分 6 3 (2)记 P (x1,y1)、Q (x2,y2). 设直线 MP 的方程为 y+1=k(x+2),与椭圆 C 的方程联立,得 (1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0, 8k2-8k-4 -4k2+4k+2 -2,x1 是该方程的两根,则-2x1= ,x1= . 1+2k2 1+2k2 -4k2-4k+2 设直线 MQ 的方程为 y+1=-k(x+2),同理得 x2= .……9 分 1+2k2 因 y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2), 8k 2 y1-y2 k(x1+2)+k(x2+2) k(x1+x2+4) 1+2k 故 kPQ= = = = =1, 8k x1-x2 x1-x2 x1-x2 1+2k2 因此直线 PQ 的斜率为定值.……………………………………………12 分 ex 2 22.设函数 f(x)= 2-k( +ln x)(k 为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数). x x (1)当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 k>1 时,函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围. 解:(1)函数 y=f(x)的定义域为(0,+∞). f′(x)=
x x x x2ex-2xex 2 1 xe -2e k(x-2) (x-2)(e -kx) -k(- 2+ )= - = . 4 3 2 3 x x x x x x

由 k≤0 可得 ex-kx>0,

所以当 x∈(0,2)时,f′(x)<0,函数 y=f(x)单调递减; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数 y=f(x)单调递增. 所以 f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞). (2)由 f′(x)= (x-2)(ex-kx) . x3 6分

设函数 g(x)=ex-kx,x∈[0,+∞).因为 g′(x)=ex-k=ex-eln k, 当 k>1 时, 当 x∈(0,ln k)时,g′(x)<0,函数 y=g(x)单调递减; x∈(ln k,+∞)时,g′(x)>0,函数 y=g(x)单调递增. 所以函数 y=g(x)的最小值为 g(ln k)=k(1-ln k). g(0)>0, ? ?g(ln k)<0, 函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,当且仅当? g(2)>0, ? ?0<ln k<2. e2 解得 e<k< . 2 e2 综上所述,函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,k 的取值范围为(e, ). 2 附加题 1.-200 2.3+2 2 3.已知抛物线 y2=8x,点 Q 在圆 C:x2+y2+2x-8y+13=0 上,记抛物线上任意一点 P 到 直线 x=-2 的距离为 d,则 d+|PQ|的最小值等于__________ 解析 如图所示,由题意,知抛物线 y2=8x 的焦点为 F(2,0),连接 PF, 则 d=|PF|. 圆 C 的方程配方,得(x+1)2+(y-4)2=4,圆心为 C(-1,4),半径 r=2. d+|PQ|=|PF|+|PQ|,显然,|PF|+|PQ|≥|FQ|(当且仅当 F,P,Q 三点共 线时取等号). 而|FQ|为圆 C 上的动点 Q 到定点 F 的距离, 显然当 F,Q,C 三点共线时取得最小值, 最小值为|CF|-r= (-1-2)2+(4-0)2-2=5-2=3. 12 分



更多相关文章:
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(理)试题注意事项: 1.考生务必...
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试文科数学试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(文)试题注意事项: 1....
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区...忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试高 一数学 命题人 张艳春 注意事项...
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试物理试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试物理试卷_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年第二学期期末考试 高一物理试题 命题人:王文斌 (选择题...
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...(k,s) ,则 山西省忻州一中 2014-2015 学年高一下学期期末数学试 卷 一....
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试语文试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试语文试卷_其它课程_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 年第二学期期末考试 高二语文试题命题人: 杨文丞 本试卷...
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试英语试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试英语试卷_英语_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二英语试题命题人:吴晓娜 注意事项...
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试生物试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试生物试卷_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年第二学期期末考试 高一生物试题命题人:张春来 注意事项: 1....
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试英语试卷
山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试英语试卷_英语_高中教育_教育专区。忻州一中 2014~2015 学年度第二学期期末考试 高一英语试题命题人:乔斌 注意事项:...
更多相关标签:
山西省忻州市    山西省忻州市忻府区    山西省忻州市河曲县    山西省忻州市邮编    山西省忻州市保德县    山西省忻州市五台县    山西省忻州市原平市    山西省忻州市代县    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图