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四川省树德中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题


高 2014 级第三期 10 月阶段性考试数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0, 则 a, b满足 ( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 )

D. a ? b ? 0 ) D.

2.过点(-1,2)且与直线y ? tan300 x ? 2垂直的直线方程为 ( A. y ? 2 ?

3 ( x ? 1) 3

B. y ? 2 ? 3( x ? 1)

C. y ? 2 ? ?

3 ( x ? 1) 3

y ? 2 ? ? 3( x ? 1)
3.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A. ) D.

5 ? R3 24

B.

3 ? R3 24

C

3 ? R3 9

5 ? R3 8

4. (理) 已知 ab ? 0,点M(a, b)是圆x2 ? y 2 ? r 2内一点,直线m是以点M为中点的弦 所在的直 线,直线

l的方程是ax ? by ? r 2 , 则下列结论正确的是 (
A. m / / l , 且l与圆相交 C. m / / l , 且l与圆相离



B. l ? m, 且l与圆相切 D. l ? m, 且l与圆相离

y ?3 ? ? ? 3? , N ? ( (文)已知M= ( 则 a =( ? x、y) | ax ? 2 y ? a ? 0? , 且M ? N=?, ? x、y ) | x?2 ? ?
A. ?6或2 B. ?6 C. ?2或 ? 6 D. ?2



5.已知直线 l1 : (m ? 3) x ? (4 ? m) y ? 1 ? 0与l2 : 2(m ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 m 值为( A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2



6. 过 点 P(3,0)有一条直线l , 它夹在两条直线l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0与l2 : x ? y ? 3 ? 0之间 的 线 段 恰 被点 P 平分,则直线 l 方程为( ) A. 6 x ? y ? 18 ? 0 B. 8 x ? y ? 24 ? 0 8 x ? 3 y ? 24 ? 0 7. C. 5 x ? 2 y ? 15 ? 0 D.

若直线2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0)始终平分圆
) C. 2 2 D.9 )

x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0的面积,

1 4 则 ? 的最小值为 ( a b
A.5 B.7

8. 2 ?|x | ? | y |? 3, 则x2 ? y 2 ? 2 x的取值范围是 (

-1-

A. ?

? 2-2 ? ,3? ? 2 ?

B. ?

? 2 ? ,4? ? 2 ?

? 1 ? C. ? ? ,15? ? 2 ?


?1 ? D. ? ,16? ?2 ?
直 角 坐 标 系

9. 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 O ? xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),

(0,1,1),(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zox平面为投影面, 则得到 的正视图可以为( )

B C D ?x ? y ? 2 ? 0 ? 10. 实数对 ( x, y )满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 则目标函数Z ? kx ? y 当且仅当 x ? 3, y ? 1 时取 ?y ? 2 ? 0 ? 最大值,则 k 的取值范围是( ) C. (? ,1) ) D.0

A

1 A. (??, ? ) ? ?1, ?? ? 2
A. 2 2

1 B. (? , ??) 2
C.

1 2

D.

? ??, ?1?

11. 函数y ? x2 ? 4x ? 13 ? x2 ? 1 的最大值是 ( B.10

10

12. 过点( 2,0)引直线 l与曲线y ? 1 ? x2 相交于A,B两点,O为坐标原点 ,当Δ AOB 的 面积取最大值时,直线 l 的斜率为( ) 3 3 3 A. B. ? C. ? D. ? 3 3 3 3 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.一个空间几何体的三视图,如图所示,则该几何体的表面积为 。

14.已知点 P(1,0)在圆x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5k ? 0的外部,则k 的取值范围是 15.自点 A (?3,3)发出的光线 l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆



x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 1 ? 0相交于MN , 且|MN| =4,则光线l
的直线方程为:
.





-2-

4? ? 16.已知集合 A= ?( x, y ) | ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? ? , B=?( x, y) | | x ?1| ?2 | y ? 2 | ? a?, 且A ? B , 5? ?
则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题: 17.(10 分)如下图所示,四边形 ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成的几 何体的表面积和体积.

1 4)分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点. 18.(12 分)直线 l过点P(,
① 当 | OA | + | OB | 最小时,求l的方程. ② 当 | PA | ? | PB | 最小时,求l的方程.

19.(10 分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某 投资人打算投资甲、 乙两个项目, 根据测算, 甲、 乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的 资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利 最大?

20. (12 分) 已知 ?ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2 x ? y ? 5 ? 0,

AC边上的高BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 求①顶点 C 的坐标 ②直线 BC 的方程 ③过 A、C 两点且圆心在直线 y ? x上的圆的方程.

-3-

21.(12 分)已知曲线 C:x2 ? y 2 ? 4ax ? 2ay ? 20a ? 20 ? 0 . ①求证:不论 a取何实数,曲线C必过一定点A. ② 当a ? 2时,求证:曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上并写出此直线方程 . ③若 a ? 1时,动点P到 ① 中定点A及点B(-2,1)的距离之比为1:2,求 点P的轨迹M, 并指出曲线 M 与曲线 C 的公共点个数。

22.(14



)(



)







1 A,B,C,D在y ? x2上,A、D关于抛物线对称轴对称,过点D(x0 , y0 ) 作抛物线切线, 4 1 可证切线斜率为 x0 , BC / /切线,点D到AB,AC距离分别为d1 , d2 , d1 ? d2 ? 2 | AD | 2
①试问:Δ ABC 是锐角,钝角还是直角三角形?请说明判断的理由. ②若Δ ABC 的面积为 240,求 A 点的坐标和 BC 直线的方程. (文)如图,已知抛物线C:y ?

1 2 x ,点P(x0 ,y0 )为抛物线上一点,y0 ??3,5?,圆F方程为 4 PB 分别交 x轴于点M,N,切点分别为A,B. x2 ? ( y ? 1)2 =1,过点P作 圆 F 的两条切线 PA,

① 求四边形 PAFB 面积的最大值. ② 求线段 MN 长度的最大值.

………………………

(理) 高 2014 级第三期 10 月阶段性考试数学试题 答 题 卷

(文)

-4-

非选择题 (考生须用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔书写) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 三、解答题 17、(10 分) 14、 16、

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-5-

18、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-6-

19、 (10 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-7-

20、 (12 分)

21、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-8-

22、 (14 分)

(理)

(文)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ×××××××××××××

-9-

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高 2014 级第三期 10 月阶段性考试数学试题答案

- 10 -

15.x ? 2 y ? 3 ? 0或2 x ? y ? 3 ? 0

- 11 -

- 12 -

- 13 -

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