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湖北省襄阳市枣阳市白水中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷 Word版含解析



湖北省襄阳市枣阳市白水中学 2014-2015 学年高一下学期 3 月月 考数学试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 A. B. ,则 sin2x 的值等于() C. D.﹣

2. (1991?云南)设 5π<θ<6π,cos

=a,那么 sin

等于()

A.﹣



B. ﹣

C. ﹣

D.﹣

3.已知 tanα=4,则 A.18 B.

的值为() C.16 D.

4.sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为() A.﹣ B. C. D.﹣

5. A.﹣ B. ﹣

=() C. D.

6.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b+c=2ccos A.直角三角形 7.tan10°+tan50°+ A.﹣ B.锐角三角形 tan10°tan50°的值为() B. C. 3 C.钝角三角形

2

,则△ ABC 是()

D.等腰三角形

D.

8.在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A, 则△ ABC 的形状为() A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

9.在△ ABC 中,若 A.

=3,b ﹣a = ac,则 cosB 的值为() B. C. D.

2

2

10.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上, 测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC=45°,则 塔高 AB 的高度为()

A.10

B.10

C.10
2

D.10
2

11.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c =(a﹣b) +6,C= △ ABC 的面积是() A. B. C. D.3

,则

12.已知数列{an}中,a1= , A. B.

(n∈N ) ,则数列{an}的通项公式为()

*

C.

D.

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若 .则(1﹣tanα) (1﹣tanβ)=.

14.f(x)=cos2x+sinx,x∈[0,

]的值域为.

15.已知数列{an}满足 a1=1,an﹣an﹣1=n,则 an=.

16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色

地面砖块

三、解答题(6 小题,共 70 分) 17.已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣cos2x,x∈R. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在△ ABC 中,内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c,若 f(A)=2,C= 求△ ABC 的面积 S△ ABC 的值. 18.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a﹣c= (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)求 cos(2A﹣ )的值. b,sinB= sinC. ,c=2,

19.已知,在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若(2a﹣c) (Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)若 f(x)=2sin2x?cos +2cos2x?sin ,x∈[﹣ ,

?

=c

?

],求 f(x)的最大值和最小值.

20.设函数 f(x)=cos x﹣ (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及值域; (Ⅱ)已知△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(B+C)= ,a= 求△ ABC 的面积. 21.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且满足 cos2A﹣ cos2B= (1)求角 B 的值; (2)若 且 b≤a,求 的取值范围. ,b+c=3,

2

22.已知函数 f(x)=(sinx+cosx) ﹣2cos x(x∈R) . (1)求函数 f(x)的周期和递增区间;

2

2

(2)若函数 g(x)=f(x)﹣m 在[0, 值.

]上有两个不同的零点 x1、x2,求 tan(x1+x2)的

湖北省襄阳市枣阳市白水中学 2014-2015 学年高一下学 期 3 月月考数学试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 A. B. ,则 sin2x 的值等于() C. D.﹣

考点: 两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 解法 1:将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到 2sinxcosx 的值,所求的式子 sin2x 利用二倍角的三角函数公式化简后等于 2sinxcosx,可得 出 sin2x 的值; 解法 2:利用诱导公式 cos( +2x)=﹣sin2x 得到 sin2x=﹣cos2(x+ ) ,然后利用二倍角

的余弦函数公式化简为关于 sin(x+ 解答: 解:法 1:∵sin(x+ )=

)的关系式,将已知条件代入即可求出值. (sinx+cosx)=﹣ , ,

∴两边平方得 (1+2sinxcosx)= 解得:2sinxcosx=﹣ 则 sin2x=2sinxcosx=﹣ 法 2:∵ ∴sin2x=﹣cos2(x+ , ; ,

)=﹣[1﹣2sin (x+

2

)]=﹣



故选 D 点评: 此题考查了诱导公式、 二倍角的正弦、 余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系, 其中第二种方法的关键是角度的灵活变换.

2. (1991?云南)设 5π<θ<6π,cos

=a,那么 sin

等于()

A.﹣

B. ﹣

C. ﹣

D.﹣

考点: 二倍角的余弦. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 5π<θ<6π? ∈( ,3π)? ∈( , ) ,由 cos =a 即可求得 sin .

解答: 解:∵5π<θ<6π ∴ ∈( ,3π) , ∈( , ) ,

又 cos

=a,

∴sin

=﹣

=﹣



故选 D. 点评: 本题考查二倍角的正弦与余弦, 考查平方关系的应用, 考查运算能力, 属于中档题.

3.已知 tanα=4,则 A.18 B.

的值为() C.16 D.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间基本关系变形, 将已知等式代入计算即可求出值. 解答: 解:∵tanα=4, ∴原式= = = = ,

故选:D. 点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 4.sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为() A.﹣ B. C. D.﹣

考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的求值.

分析: 由题意知本题是一个三角恒等变换, 解题时注意观察式子的结构特点, 根据同角的 三角函数的关系,把 7°的正弦变为 83°的余弦,把 53°的余弦变为 37°的正弦,根据两角和的 余弦公式逆用,得到特殊角的三角函数,得到结果. 解答: 解:sin7°cos37°﹣sin83°cos53° =cos83°cos37°﹣sin83°sin37° =cos(83°+37°) =cos120° =﹣ , 故选:A. 点评: 本题考查两角和与差的公式,是一个基础题,解题时有一个整理变化的过程,把式 子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键,熟悉公式的结构是解题的依据.

5. A.﹣ B. ﹣

=() C. D.

考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题. 分析: 将原式分子第一项中的度数 47°=17°+30°,然后利用两角和与差的正弦函数公式化 简后,合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值. 解答: 解: = = =sin30°= . 故选 C 点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握公式 是解本题的关键. 6.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b+c=2ccos A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
2

,则△ ABC 是()

D.等腰三角形

考点: 三角形的形状判断;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 首先根据二倍角公式化简所给的式子,然后余弦定理可知 cosA= 入化简后的式子,即可得出答案. ,代

解答: 解:∵2ccos

2

=2c(

)=c+ccosA=b+c,∴cosA= .

∵在△ ABC 中,cosA=
2 2 2

,∴

=

整理得:c =a +b 故 ABC 为直角三角形, 故选:A. 点评: 本题主要考查了二倍角公式和余弦定理的运用,熟练掌握公式和定理是解题的关 键,属于基础题. 7.tan10°+tan50°+ A.﹣ tan10°tan50°的值为() B. C. 3 D.

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 直接根据两角和正切公式的变形形式 tan(α+β) (1﹣tanαtanβ)=tanα+tanβ;整理 即可得到答案. 解答: 解:tan10°+tan50°+ tan10°tan50° =tan(10°+50°) (1﹣tan10°tan50°)+ tan10°tan50° = (1﹣tan10°tan50°)+ tan10°tan50° = ﹣ tan10°tan50°+ tan10°tan50° = . 故选:B. 点评: 本题主要考查两角和与差的正切公式的应用. 在应用两角和与差的正切公式时, 一 般会用到其变形形式:tan(α+β) (1﹣tanαtanβ)=tanα+tanβ. 8.在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A, 则△ ABC 的形状为() A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 解三角形. 分析: 由已知条件结合三角函数公式化简可得 2cosA(sinA﹣sinB)=0,分别可得 A= 或 a=b,可得结论. 解答: 解:∵sinC+sin(B﹣A)=sin2A, ∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=sin2A, ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A, ∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA, ∴2cosA(sinA﹣sinB)=0, ∴cosA=0,或 sinA=sinB, ,

∴A=

,或 a=b,

∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选:D. 点评: 本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉 cosA 而导致 漏解,属中档题和易错题. 9.在△ ABC 中,若 A.
2 2

=3,b ﹣a = ac,则 cosB 的值为() B. C. D.

考点: 余弦定理. 专题: 三角函数的求值. 分析: 已知第一个等式利用正弦定理化简,得到 c=3a,代入第二个等式变形出 b,利用余 弦定理表示出 cosB,将表示出的 b 与 c 代入即可求出值. 解答: 解:将
2 2

=3 利用正弦定理化简得: =3,即 c=3a,
2 2

把 c=3a 代入 b ﹣a = ac,得:b ﹣a = ac=

a ,即 b =

2

2

a,

2

则 cosB=

=

= .

故选:D. 点评: 此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键. 10.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上, 测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC=45°,则 塔高 AB 的高度为()

A.10 考点: 专题: 分析: 解答:

B.10

C.10

D.10

解三角形的实际应用. 计算题;解三角形. 先在△ ABC 中求出 BC,再△ BCD 中利用正弦定理,即可求得结论. 解:设塔高 AB 为 x 米,根据题意可知在△ ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=60°, x,AC= x

AB=x,从而有 BC=

在△ BCD 中,CD=10,∠BCD=60°+30°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°

由正弦定理可得, ∴BC= ∴ x=10 =10

=

∴x= 故塔高 AB= 点评: 本题考查了正弦定理在实际问题中的应用, 解决本题的关键是要把实际问题转化为 数学问题,属于中档题. 11.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c =(a﹣b) +6,C= △ ABC 的面积是() A. B. C. D.3
2 2

,则

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 2 2 2 2 2 分析: 将“c =(a﹣b) +6”展开,另一方面,由余弦定理得到 c =a +b ﹣2abcosC,比较两 式,得到 ab 的值,计算其面积. 2 2 2 解答: 解:由题意得,c =a +b ﹣2ab+6, 2 2 2 2 2 又由余弦定理可知,c =a +b ﹣2abcosC=a +b ﹣ab, ∴﹣2ab+6=﹣ab,即 ab=6. ∴S△ ABC= = .

故选:C. 点评: 本题是余弦定理的考查,在高中范围内,正弦定理和余弦定理是应用最为广泛,也 是最方便的定理之一,2015 届高考中对这部分知识的考查一般不会太难,有时也会和三角 函数,向量,不等式等放在一起综合考查. 12.已知数列{an}中,a1= , A. B. (n∈N ) ,则数列{an}的通项公式为()
*

C.

D.

考点: 数列递推式. 专题: 计算题. 分析: 根据递推式可得 而可求数列的通项. ,利用叠加法得: ,从

解答: 解:由题意得,∵ ∴ ∴ 叠加得: ∵a1= , ∴ 故选 B. 点评: 本题以数列递推式为载体,考查递推式的变形与运用,考查叠加法,属于基础题. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若 .则(1﹣tanα) (1﹣tanβ)=2.

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 分析: 利用两角和的正切公式,转化化简为(1﹣tanα) (1﹣tanβ)求解即可. 解答: 解:因为 tan(α+β)= =﹣1,所以,tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ

即:2=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=(1﹣tanα) (1﹣tanβ) 故答案为:2 点评: 本题是基础题,考查两角和的正切公式的变形应用,考查计算能力,常考题目. 14.f(x)=cos2x+sinx,x∈[0, ]的值域为[0, ].

考点: 二倍角的余弦;三角函数的最值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件利用二倍角的余弦公式可得 f(x)=﹣2 1],利用二次函数的性质求得 f(x)的值域. 解答: 解:∵f(x)=cos2x+sinx=1﹣2sin x+sinx=﹣2 x∈[0, ],∴sinx∈[0,1],
2

+ ,再由 sinx∈[0,

+ ,

故当 sinx= 时,函数 f(x)取得最大值为 ;当 sinx=1 时,函数 f(x)取得最小值为 0, 故函数的值域为[0, ],

故答案为:[0, ]. 点评: 本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域,属 于基础题.

15.已知数列{an}满足 a1=1,an﹣an﹣1=n,则 an=



考点: 专题: 分析: 解答:

数列递推式. 等差数列与等比数列. 通过累加法计算即得结论. 解:由题意可知,

a2﹣a1=2, a3﹣a2=3, … an﹣an﹣1=n, 累加可得 an﹣a1=2+3+…+n, 又∵a1=1, ∴ 故答案为: . ,

点评: 本题考查数列的通项,解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法:累加法,注 意解题方法的积累,属于中档题. 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色

地面砖 4n+2 块 考点: 归纳推理. 专题: 探究型. 分析: 通过已知的几个图案找出规律,可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可. 解答: 解:第 1 个图案中有白色地面砖 6 块;第 2 个图案中有白色地面砖 10 块;第 3 个 图案中有白色地面砖 14 块;… 设第 n 个图案中有白色地面砖 n 块, 用数列{an}表示, 则 a1=6, a2=10, a3=14, 可知 a2﹣a1=a3 ﹣a2=4,… 可知数列{an}是以 6 为首项,4 为公差的等差数列,∴an=6+4(n﹣1)=4n+2. 故答案为 4n+2. 点评: 由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键. 三、解答题(6 小题,共 70 分) 17.已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣cos2x,x∈R.

(1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在△ ABC 中,内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c,若 f(A)=2,C= 求△ ABC 的面积 S△ ABC 的值. 考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦定理. 专题: 三角函数的图像与性质;解三角形. 分析: (1)由二倍角公式化简可得 f(x)=2sin(2x﹣ ≤2k ,k∈Z 可解得函数 f(x)的单调递增区间. ) =2, 可得 A 的值, 由正弦定理可解得 a= , 从而可求 S△ ABC ) ,令 2k ≤2x﹣ ,c=2,

(2) 由f (A) =2sin (2A﹣ 的值.

解答: 解: (1)∵f(x)=2 ∴令 2k ≤2x﹣ ≤2k

sinxcosx﹣cos2x= ,k∈Z 可解得 k ,k

sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣ ≤x≤k ], k∈Z, ,k∈Z,

) ,

即有函数 f(x)的单调递增区间为:[k (2)∵f(A)=2sin(2A﹣ ∴2A﹣ =2k )=2,

,k∈Z,即有 A=k

,k∈Z,

∵角 A 为△ ABC 中的内角,有 0<A<π, ∴k=0 时,A= ,B=π﹣A﹣C= , ,

故由正弦定理可得:

,解得 a=

∴S△ ABC= acsinB=

sin

=



点评: 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用, 正弦定理的应用, 属于基本知识的考 查.

18.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a﹣c= (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)求 cos(2A﹣ )的值.

b,sinB=

sinC.

考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (Ⅰ)由正弦定理解余弦定理即可求 cosA 的值;

(Ⅱ)利用二倍角的正弦、余弦公式求得 sin2A、cos2A,在利用两角差的余弦公式求得 . 解答: 解: (Ⅰ)在△ ABC 中,由 可得 又由 , ,有 a=2c 及 ,

所以 cosA=

=

=



(Ⅱ)在△ ABC 中,由 所以 所以 cos(2A﹣ )=cos2Acos

,可得

, ,

+sin2Asin

=

+

×

=



点评: 本题主要考查解三角形的应用,在求解三角形时,要注意正弦定理、余弦定理的正 确使用,在求解两角和与差的三角函数时,要注意结合角的范围,求出要用到的角的三角函 数值,并利用公式正确求解.

19.已知,在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若(2a﹣c) (Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)若 f(x)=2sin2x?cos +2cos2x?sin ,x∈[﹣ ,

?

=c

?

],求 f(x)的最大值和最小值.

考点: 三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质;解三角形;平面向量及应用. 分析: (Ⅰ) 首先利用向量的数量积和夹角把关系式进行恒等变形, 再利用正弦定理和三 角诱导公式求出 B 的大小. (Ⅱ)由上步结论,进一步对关系式进行恒等变换,变换成正弦型函数,再利用定义域求函 数的值域. 解答: 解: (Ⅰ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 若(2a﹣c) ,

则: (2a﹣c)accos(180°﹣B)=abccos(180°﹣C) , (2a﹣c)cosB=bcosC, 利用正弦定理: (2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC, 2cosB=1, 0°<B<180°, B= ;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论:f(x)=2sin2xcos =2 由于: 2x+ , , , ,

=

f(x) , 所以:f(x)的最大值为: ,函数 f(x)的最小值为:﹣2. 点评: 本题考查的知识点:三角函数的恒等变换,向量的数量积,向量的夹角,正弦定理 的应用,利用正弦型函数的定义域求函数的值域.
2

20.设函数 f(x)=cos x﹣ (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及值域; (Ⅱ)已知△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(B+C)= ,a= 求△ ABC 的面积. 考点: 正弦定理;三角函数中的恒等变换应用;余弦定理. 专题: 三角函数的图像与性质;解三角形. 分析: (Ⅰ)化简可得 f(x)= (Ⅱ)由已知得
2

,b+c=3,

,从而可求最小正周期及值域; ,又 A∈(0,π) ,得 ,由余弦定理得 a =(b+c)
2

﹣3bc,又

,b+c=3,可解得 bc=2,从而可求△ ABC 的面积. = ,…

解答: 解: (Ⅰ) 所以 f(x)的最小正周期为 T=π,… ∵x∈R∴ (Ⅱ)由 得 ,…

,故 f(x)的值域为[0,2],… ,得 ,又 A∈(0,π) ,

在△ ABC 中,由余弦定理,得 所以 3=9﹣3bc,解得 bc=2,… 所以,△ ABC 的面积 …

=(b+c) ﹣3bc,又

2

,b+c=3,

点评: 本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数中的恒等变换应用,属于基本知识 的考查. 21.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且满足 cos2A﹣ cos2B= (1)求角 B 的值; (2)若 且 b≤a,求 的取值范围.

考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 解三角形. 分析: (1)由条件利用三角恒等变换化简可得 2﹣2sin A﹣2cos B= ﹣2sin A,求得 cos B 的值,可得 cosB 的值,从而求得 B 的值. (2)由 b= ≤a,可得 B=60°.再由正弦定理可得. 解答: 解: (1)在△ ABC 中, ∵cos2A﹣cos2B=
2 2 2 2 2 2 2 2

=2(
2

cosA+ sinA) (

cosA﹣ sinA)

=2( cos A﹣ sin A)= cos A﹣ sin A= ﹣2sin A. 又因为 cos2A﹣cos2B=1﹣2sin A﹣(2cos B﹣1)=2﹣2sin A﹣2cos B, ∴2﹣2sin A﹣2cos B= ﹣2sin A,∴cos B= ,∴cosB=± , ∴B= 或 . ≤a,∴B= = = , = =2,得 a=2sinA,c=2sinC,
2 2 2 2 2 2 2 2

(2)∵b= 由正弦

故 a﹣ c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin( 因为 b≤a,所以 所以 a﹣ c= ≤A< sin(A﹣ , )∈[ ≤A﹣ ,

﹣A)= sinA﹣ < ) . ,

cosA=

sin(A﹣

) ,

点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,三角恒等变换,属于中档题. 22.已知函数 f(x)=(sinx+cosx) ﹣2cos x(x∈R) . (1)求函数 f(x)的周期和递增区间; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣m 在[0, 值. ]上有两个不同的零点 x1、x2,求 tan(x1+x2)的
2 2

考点: 三角函数中的恒等变换应用;函数零点的判定定理. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)通过二倍角公式及平方关系化简可得 f(x)= 可得结论; (2)∵方程 g(x)=f(x)﹣m=0 同解于方程 f(x)=m 在[0, 知 x1 与 x2 关于直线 x= 对称,从而
2

sin(2x﹣

) (x∈R) ,进而

]上有解,通过对称性可

=
2

,进而可得结论.

解答: 解: (1)∵f(x)=(sinx+cosx) ﹣2cos x 2 =1+2sinxcosx﹣2cos x =sin2x﹣cos2x = sin(2x﹣ ) (x∈R) , =π, ,2kπ+ ≤2kπ+ ,kπ+ ], , ](k∈Z) .

∴函数 f(x)的周期 T=

∵函数 y=sinx 的单调递增区间为:[2kπ﹣ ∴函数 f(x)的周递增区间由 2kπ﹣ 化简得:kπ﹣ ≤x≤kπ+

≤2x﹣

(k∈Z) ,即[kπ﹣

(2)∵方程 g(x)=f(x)﹣m=0 同解于 f(x)=m; 在直角坐标系中画出函数 f(x)= 由图象可知,当且仅当 m∈[1, 方程 f(x)=m 在[0, 且 x1 与 x2 关于直线 x= ∴x1+x2= , =﹣1. sin(2x﹣ )时, , )和( = , , ]有两个不同的解 x1、x2, )在[0, ]上的图象,

]上的区间[ 对称,即

故 tan(x1+x2)=tan

点评: 本题考查三角函数恒等变换的应用,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属 于中档题.



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