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河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学文试题



焦作市 2016 年高三年级第一次模拟考试

文 科 数 学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上. 3.解答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答

案标号,写在本试卷上无效. 4.解答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x≤1},B={x| x -2x<0},则 A∩B= A.(0,1) B.(0,1] C.[-1,1] D.[-1,1)
2

2 2.i 是虚数单位,复数 z= 的虚部是 1+i
A.0 B.1 C.-1 D.-i

uuu r uuu r 3.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC =(-4,-3),则向量 BC =
A.(1,4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(-7,-4)

4.在递增的等差数列{ an }中,a1+a5=1,a2a4=-12,则公差 d 为 A.

7 2
x

B.-

7 2

C.

7 7 或- 2 2

D.7 或-7

5.若函数 y= a

(a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数 y= log a x 的图像大致是

6.关于统计数据的分析,有以下几个结论: ①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化; ②绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ③一组数据的方差一定是正数; ④如图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路 时的时速分布直方图,根据这个直方图,可以得

到时速在(50,60)的汽车大约是 60 辆. 则这 4 种说法中错误 的个数是 .. A.1 C .3 B.2 D.4

? x-y+1≥0 ? 7.若实数 x,y 满足 ? x+y≥0 ,则 z= ? x≤0 ?
|x+2y-3|的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4
x

8.函数 f(x)的图像向左平移一个单位长度,所得的图像与函数 y= 2 的图像关于 y 轴对 称,则 f(x)= A.y= 2
x-1

B.y= ( )
2

1 2

x-1

C.y= ( )

1 2

x+1

D.y= 2

x+1

9.函数 f(x)= x -2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 间(1,+∞)上一定 A.有最小值 B.有最大值

f ( x) 在区 x

C.是减函数

D.是增函数

10.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h=

A.

3 2

B. 3

C.3 3

D.5 3

11.已知 F1,F2 分别是椭圆

x2 y 2 + =1 (a>0,b>0)的左、 a 2 b2

右焦点,P 为椭圆上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三边长成等差数列,则椭圆的离心率是

2 7 4 C. 7
A.

3 7 5 D. 7
B.

12.设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数, f ?( x ) 是 f(x)的导函数, 当 x∈[0,π ]时,0<f(x)<1,当 x∈(0,π )且 x≠ 函数 y=f(x)-sinx 在[-3π ,π ]上的零点个数为 A.2 B.4 C.6

? ? 时,(x- ) f ?( x ) >0,则 2 2
D .8

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分).请将答案填在答题卡对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于 _______________。 14.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 ______________. 15.已知数列{ an }满足 a1=1,a2=2,

an+2 =3,则当 n 为偶 an

数时,数列{ an }的前 n 项和 Sn =____________. 16.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直, 一个体积为

4? 的球与该棱柱的所有面均相切,那么这个三 3

棱柱的侧面积是________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分)解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,ccosB-(2a-b)cosC=0 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)设函数 f(x)= sin 求 b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 如右图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF= (Ⅰ)证明:EF⊥平面 PAB; (Ⅱ)若 PH=3,AD= 3 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市 民的环境保护意识,某市面向全市征召 n 名义务 宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组 织的成员按年龄分成 5 组:第 1 组[20,25), 第 2 组[25,30),第 3 组[30,35),第 4 组 [35,40),第 5 组[40,45],得到的频率分布直 方图如图所示,已知第 2 组有 35 人. (Ⅰ)求该组织的人数;

x x ?cos + cos 2 2

2

x 2+1 ,当 f(B)= 时,若 a= 6+ 2 , 2 2

1 AB,PH 为△PAD 中 AD 边上的高. 2

(Ⅱ)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动, 应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传 经验,求第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 3 + 2 =1 (a>b>0)的左焦点为 F(-c,0),离心率为 ,点 M 在 2 a b 3
2 2

b2 椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x +y = 截得的线段的长为 c,|FM|= 4

4 3 . 3
(Ⅰ)求直线 FM 的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=alnx(a>0),e 为自然对数的底数. (Ⅰ)若过点 A(2,f(2))的切线斜率为 3,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 x>0 时,求证:f(x)≥a(1- (Ⅲ)在区间(1,e)上

1 ); x

f ( x) >1 恒成立,求实数 a 的取值范围. x-1

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答 时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示, 已知 PA 与⊙O 相切, A 为切点, PBC 为割线, 弦 CD∥AP,AD、BC 相交于 E 点,F 为 CE 上一点,且 DE2=EF·EC. (Ⅰ)求证:A、P、D、F 四点共圆; (Ⅱ)若 AE·ED=12,DE=EB=3,求 PA 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐 标方程为ρ sin(θ +

? x=-1+cos? ? 2 )= a,曲线 C2 的参数方程为 ? ,(θ 为参 4 2 y =- 1 + sin ? ?

数,0≤θ ≤π ). (Ⅰ)求 C1 的直角坐标方程; (Ⅱ)当 C1 与 C2 有两个公共点时,求实数 a 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 a>0,b>0,c>0,函数 f(x)=|x+a|+|x-b|+c 的最小值为 4. (Ⅰ)求 a+b+c 的值; (Ⅱ)求

1 2 1 2 a + b + c2 的最小值. 4 4



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