9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2用二分法求方程的近似解4



在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元,
已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平, 如何找出假银元?

思考,探究, 发现 一元二次方程可以用公式求根, 如何求方程lnx+2x-6=0的根呢? y ↓



8

转 ______________ y=f(x)有零点 化 方程f(x)=0有根等价于函数 求方程的根就是找对应函数的零点 ______________
6 4 2

f(x)=lnx+2x-6

找函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点.

-10

-10

-5

-5

0
-2 -4

5

5

10

10

函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条 连续不断 的曲线,且___________ f(a)?f(b)<0时 ___________ ,则函数在区间(a,b)上有零点。
-6 -8


x

找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精确度为0.1)
区间[a,b] a 2.00000 2.50000 2.50000 2.50000 2.50000 2.53125 2.53125 b 3.00000 3.00000 2.75000 2.62500 2.56250 2.56250 2.54688 区间中点c 2.50000 2.75000 2.62500 2.56250 2.53125 2.54688 2.53907 f(c) -0.0831 0.51160 0.21508 0.06598 -0.00879 0.02862 0.00993
2 2.5

2.75

3

因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时,2.5(或2.5625)就是方程 lnx+2x-6=0的近似解 2.5 根 2.5625

二分法定义:
对于在区间 [a,b]上连续不断且_____ f(a)· f(b)<0的函数 _________
y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,

使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方
法叫做二分法 .

归纳:用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: 1.确定区间[a,b],验证f(a )· f(b)﹤0,给定精确度m; 2.求区间(a,b)的中点c; 3.计算f(c);

(1)若f(c)=0, 则c就是函数的零点。 (2)若f(a)· f(c)﹤0,
则令b=c(此时零点

(3)若f(c)· f(b)﹤0,

x 0 ∈(a,c));

则令a=c(此时零点 x 0 ∈(c,b);

4.判断是否达到精确度;若︱ a-b︱﹤m则得到零点 近似值a(或b);否则重复2~4。

应用:利用计算器求方程2 x+3x=7的近似解(精确度0.1)。
作出函数的对应值表与图象 解:原方程即为2 x+3x-7=0,令f(x)= 2 x+3x-7。
x f(x)=2x+3x-7 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 6 75 7 8 ↑y
3

142 273

y
f(x)= 2 x+3x-7

可知f(1)· f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点。 通过计算得下表
区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f (c ) 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
-1 1 2


2

1

2

x

因为︱1.375-1.4375 ︱ =0.0625<0.1
-2

所以原方程的近似解可取1.4375

练习:
1.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中 函数零点的图号是( AC )

2。某方程有一无理根在 区间D=(0,3)内,若用二分 5 次后, 法求此根的近似值,将区间D至少等分 ___ 所得近似值可精确到0.1。

课堂小结
1.什么是二分法;

2.用二分法求方程近似解的步骤。

作业: 借助计算器,用二分法求方程x=3-lgx在 区间(2,3)内的近似解(精确度0.1) 。



更多相关文章:
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的应用 ...x f(x) 1 -4 2 -1.306 3 1.0986 4 3.3863 5 5.6094 6 7.7918 ...
3.1.2用二分法求方程的近似解 同步训练(附答案)
3.1.2用二分法求方程的近似解 同步训练(附答案)_数学_高中教育_教育专区。3.1...4.若函数 f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定 f(x)的零点...
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.1.2用二分法求方程的近似解_数学_自然科学_专业资料。3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;...
3.1.2用二分法求方程的近似解
第三章第3节班级 小组 3.1.2 用二分法求方程的近似解学生姓名 教师评价 (3)...(2,3) 2 7.39 4 3 20.09 5 ) 【使用说明】 导 1.请同学们认真阅读...
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.例题学习: (B 级)例:借助计算器或计算机用二分法求方程 2 ? x ? 4 的近似解(精确度 0.1) x 问题 9:本题中你能想到几种确定初始区间的方法? 解题...
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.1.2用二分法求方程的近似解 说课稿说课稿隐藏>> 用二分法求方程的近似解 尊敬的各位评委、老师,大家好! 我叫某某,今天我说课的内容是《普通高中课程标准实验教科...
3.1.2用二分法求方程的近似解教案
3.1.2用二分法求方程的近似解教案_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.2 用...4人阅读 4页 1下载券 交流教案(1.2 用二分法求... 94人阅读 5页 1下载...
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
§3.1.2 用二分法求方程的近似解§3.1.2 用二分法求方程的近似解隐藏>> §3.1...■四、教学目标: 1、知识与技能目标:通过具体实例理解二分法的概念,并 了解“...
3.1.2用二分法求方程的近似解(学案)2
3.1.2用二分法求方程的近似解(学案)2_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 用二分法...(阅读课本 89 页) 问题 4 通过上述解决问题的方法,归纳二分法的定义 对于区间...
2015-2016高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作...
2015-2016高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。活页作业(二十四) 知识点及角度 用二分法求方程的近似解难易...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图