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导数的概念说课稿[1]



《导数的概念》说课稿
林金灿
一、教材分析 《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修 2-2》 (人教 A 版)第一章 1.1.2 的内容,是在学生学习了变化率的内容后,通过实例探究,从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠 定了基础,更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。 二、教学目标 1、知识与技能: 通过大量的实例的分析,让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的 实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法: 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力,通过问题的探究体会逼近、类比、以已 知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观: 学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中,通过动手算、动脑思和集体合作讨论,发展 思维能力,树立敢于战胜困难的信心,养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯,激发求知欲,增 强合作交流意识。引入奥运会跳水夺金实例,更是激发了学生的爱国热情。 三、教学重点与难点 重点:了解导数概念的形成,理解导数有内涵。 难点: 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率, 深刻理解导数的内涵, 可以通过逼近的方法, 引导学生观察来突破难点。 四、教法学法分析 1、教法分析 学生对平均变化率已有了很好的认识,同时在物理课程中已学习过瞬时速度,因此,学生已经 具备了一定的认知基础,于是,在教学设计中,我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学 方法,本着为学生发展的原则,通过师生互动、共同探索,形成概念,并学与致用。 2、学法分析 在学生的认知基础上,为了让学生明确导数就是瞬时变化率,函数 f(x)在 x= x0 处的导数反映 了函数 f(x)在 x= x0 处附近变化的快慢,从而更好地理解导数的概念。在学法指导上,我回避了学 生较难理解的极限思想, 而是通过让学生体验逼近的思想, 让他们通过自主探究, 发现导数的内涵。 使学生在学习过程中探究能力,分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。 五、教学设计分析(具体如下表)

1

教 学 环 节

教学内容

师生互动

设计意图
林跃是和我们的学 生年纪相仿的国家优秀 运动员,他夺冠的经历无 疑能让我们的学生感到 振奋,这无形中激发了学 生的爱国热情。更重要的 是,以此实例能激发学生 求知的欲望,从而使学生 从“要我学”变成了“我 要学” 。通过数值与现实 矛盾的产生,使学生意识 到平均速度只能粗略地 描述物体在某段时间内 的运动状态,为了能更精 确地刻画物体运动,我们 有必要研究某个时刻的 速度即瞬时速度。

创 设 情 景 、 引 入 课 题

播放一段视频林跃在 2008 年 北京奥运会 10 米跳台夺冠的视频, 给出一个思考题:假如在比赛过程 中,林跃相对水面的高度 h(m)与起 跳后的时间 t(s)存在这样一个函数

10 关系: h( t) = -4.9t +6.5t+ .
2

经过讨论运算, 学生会发现 林跃在这段时间内的平均速度 为 “0” 但我们知道他在这段时 , 间内他一直都是在运动着的, 也 就是说不可能是静止的。 那到底 为什么会产生这样情况的呢?

0?t ?
计算运动员在

65 49 这段时间

里的平均速度, 并思考下面的问题: (1)林跃在这段时间里是静止的 吗? (2) 你认为用平均速度来描述他的 运动状态有什么问题吗?

问题 1:请同学们思考一下如何 求林跃的瞬时速度呢?如 t=2 时刻 时他的瞬时速度是多少?

提出问题, 组织讨论, 引导 他们结合物理知识理解, 要求瞬 时速度, 就是通过研究 t=2 时它 附近的平均速度变化情况来找 突破口。

将抽象问题具体化, 使学生更靠近问题的中 心,通过实际操作,来感 知解决问题的关键。

2

教师引导:既然是附近,则 存在之前与之后两种情况, 而且 时间的间隔应足够的小。 如果用

?t 来表示时间改变量,要求学
问题 2: 请同学们再想一想, 所 谓的 t=2 时的附近要怎么刻画呢? 所对应的平均速度是多少呢? 生科学的选取 ?t 的值来进行计 算 , 尝 试 求 出 通过引导使学生进 一步体会从平均速度出 发, “以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学 生的动手操作能力,通过 亲自动手算、动脑思,让 学生初步感受到逼近的 趋势。

v?

h(2 ? ?t ) ? h(2) ?t 的值。

类 比 探 究

学生利用计算器动作实践,完 成 :Δ t= 0.1, 0.01 , 0.001 , 0.0001,0.00001 及Δ t=-0.1, -0.01,-0.001,-0.0001,- 0.00001 时,即在区间[2,2+Δ t]和区间[2+Δ t,2]内所对应该
_

的平均速度 v

形 成 概 念
问题 3:当Δ t 趋于 0 时,平均 速度有怎样的变化趋势?请同学们 观察书本第 4 页所列出来的表格内 容,思考后回答。

学生观察后发现: t=2 时 在 刻,Δ t 趋于 0 时, 平均速度趋于 使学生通过理性的分 一个确定的值-13.1,教师引导, 这个确定的值即瞬时速度, 为了 析,发现规律,经历了自 表述方便,可用简洁的符号来表 我 探 索 和 互 相 交 流 的 过 程,有利于提高学生的逻 h(2 ? ?t ) ? h(2) 辑思维能力和自学能力。 lim ? ?13.1 ?t ?0 ?t 示,即 通过多媒体展示,能更有 然后教师运用多媒体展 助于学生对逼近思想的 示, 让学生更生动具体的体验了 理解 逼近的思想。 用这种方式给出某 一时刻的瞬时速度公式, 避免了因极限思想难以 理解造成的困难,一切显 得顺理成章,有助于学生 的理解。同时,这种从特 殊到一般,用已知去发现 未知的思考方法,有利于 学生更进加深刻的理解 导数的内涵。

问题 4:同学们已经知道了 t=2 时的瞬时速度的表示方法了,那么 在某个时刻 示呢?

学生不难发现,只需将

t0 代替

t0 的瞬时速度又如何表

h(t0 ? ?t ) ? h(t0 ) ?t ?0 ?t 2,可类比得到 lim

3

学生有了前面两个问题作

x ? x0 铺垫,容易得到 f ( x ) 在
处的瞬时变化率可表示为: 问题 5: 如果将这两个变化率问 题中的函数用 f ( x ) 来表示, 那么函

?x ?0

lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?f ? lim ?x ?0 ?x ?x 即

x ? x 0 处的瞬时变化率 数 f ( x) 在
如何呢?

y ? f ( x) 在 x ? x 0 处 的 导 数 ,
记作

f ?( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x (也
0

将瞬时速度一般化, 由具体的问题抽象为数 学问题,引出导数定义。 帮助学生完成了思维的 飞跃;并借此机会介绍有 导数在微积分,以及现实 生活中的广泛应用,让学 生在感受数学文化的熏 陶同时,体会到学习导数 的重要意义。

可记为 问题 6: 任何事物的瞬时变化率 都可用导数来描述吗?

y? x ? x

) 让学生明白:导数可 以描述任何事物的瞬时 变化率。进一步体会学习 导数的重要性。

引导学生阅读书本第 5 页 倒数三个自然段。

启发学生根据导数定义,再 例 1: 将原油精炼为汽油、 柴油、 分别求出 f ?(2) 和 f ?(6) ,特别 塑料等不同产品,需要对原油进行 冷却和加热操作。 如果在第 x h 时候 指出: f ' ( x0 ) 反映了原油温度 原油的温度(单位 c )为:
?

典 例 精 析

f ( x) ? x ? 7 x ? 15(0 ? x ? 8)
2

在时刻 x0 附近的变化情况。师 生共同归纳得到, 导数即瞬时变 化率,可反映物体变化的快慢。 并引导学生完成 P6 的练习题。

在教学中通过具体例 题的分析,加深学生对导 数内涵的理解,体验数学 在实际生活中的应用。

试计算第 2h 和第 6h 时,原油温度 的瞬时变化率,并说明它的意义。

延 伸 拓 展

变式练习: 已知一个物体运动的位移 S(m) 与时间 t(s)满足关系
S(t)=-2t2+5t

1、 求物体第 3 秒和第 5 秒的瞬时速 度; 2、求物体在 t 时刻的瞬时速度; 3、求物体 t 时刻运动的加速度,并 判断物体作什么运动?

学生自主完成, 选派学生上 台板演,老师进行分析点评。

目的是让学生学会 用数学的眼光去看待物 理模型,建立各学科之间 的联系,更深刻地把握事 物变化的规律

4

小 结 整 理 形 成 系 统 分 层 作 业 深 化 概 念

1、瞬时速度的概念 引导学生进行讨论, 相互补 2、导数的概念 充后进行回答, 老师评析, 并用 3、思想方法: “以已知探求未知” 、 幻灯片给出 逼近、类比、从特殊到一般

让学生自己进行总 结,有利于提高他们归纳 总结能力,在总结的过程 中,对本节课内容又进行 了一次系统的梳理,有利 于他们更加深刻的理解 并掌握。

(必做)第 10 页习题 A 组第 2、3、4 题 (选做) :思考第 11 页习题 B 组第 1 题 附后 因材施教,分层作业,兼顾总体,提高效率

§1.1.2 导数的概念
一、情境引入 板 书 设 计 二、瞬时速度的概念 三、导数的概念 四、归纳小结 五、作业安排 六、评价分析 本节课是一节概念的教学课,这样的课往往让学生感到枯燥无味,而且难以掌所致。为了避免 这种情况的出现,在教学上我以能激发他们学习欲望的林跃北京奥运夺冠的视频引入。显然达到了 调动他们学习积极性的效果。不仅激发学生对问题思考也激发他们的爱国热情。 教学过程中,我以问题为主线,遵循特殊到一般,具体到抽象,用已知探究未知的思考方法, 从变化率人手,用“逼近”方法定义导数。这样,避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾,让学 生更多精力用于导数本质的理解上,轻松获取知识。另外,通过动手计算两组平均速度值,并对结 果进行观察、分析、讨论、抽象概括出导数的概念,学生提高了动手能力。在相互交流、互相讨论 过程中,学生认识了自我,建立了信心。总之,在本节课的教学过程中,我是本着为学生能力发展 考虑为原则而展开的,个人认为不仅关注到基础知识和基本技能的掌握,而且关注到学生在数学活 动中所表现出来的能力、情感与态度等方面的发展,教学达到了预期的目标。

(投影屏幕) 例题:

变式训练:

5



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