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3.2.1 第1课时对数的概念及常用对数



对数 1 一、选择题 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( 1 A.0<a< 且 a≠1 2 1 B.0<a< 2 C.a>0 且 a≠1 ) ) 1 D.a< 2

2.在下列四个命题中,属于真命题的是( ①若 log2x=3,则 x=9; ③若 logx 5=0,则 x= 5; A.①③ B.②④ C.②③
1 -

/>
1 ②若 log36x= ,则 x=6; 2 1 ④若 log3x=-2,则 x= . 9 D.③④ ) 1 3 3 ) 1 D.a= ,b=1 10

3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2等于( 1 A. 3 1 B. 2 3 1 C. 2 2

D.

4.如果点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(0,-1),则( A.a=1,b=10
x

1 B.a=1,b= 10 )

C.a=10,b=1

5.若 f(10 )=x,则 f(3)的值为( A.log310 6. A.2+ 5 二、填空题 的值为( B.lg3 )

C.10

3

D.3

10

B.2 5

C .2 +

5 2

D.1+

5 2

7.
x

=________.

8.设 a=log310,b=log37,则 3

a-2b

=________.

9.若 f(4 )=x,则 f(2)= 10.求下列各式中的 x 值: (1)log2(x -2)=0;
2

(2)log(2x2-1)(3x +2x-1)=1.

2

(3). 3lgx-2-3lgx+4=0.

11.设 M={0,1},N={11-a,lga,2 ,a},是否存在实数 a,使得 M∩N={1}?

a

对数 1 答案 1-6BBCABB 7.4 8. 10 49 9. 1 2
2 2

10. (1) (1)∵log2(x -2)=0,∴x -2=1,∴x =3,∴x=± 3. (2)∵log(2x2-1)(3x +2x-1)=1,
2

2

? ?2x -1>0 ∴? 2x -1≠1 ?3x +2x-1=2x -1 ?
2 2 2 2

3x +2x-1>0

2

,解得 x=-2.

(3).

设 3lgx-2=a≥0,则 3lgx=a +2,
2

2

∴原方程化为 a-a +2=0,解得 a=-1 或 a=2. ∵a≥0,∴a=2.∴ 3lgx-2=2,∴3lgx-2=4,∴lgx=2,x=100. 经检验知,x=100 是原方程的根. 11. 若 lga=1,则 a=10, 此时 11-a=1,从而 11-a=lga=1,此时与集合元素的互异性矛盾; 若 2 =1,则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此时 lga=0,从而 M∩N={0,1},与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lga=1,与集合元素的互异性相矛盾. 所以,不存在实数 a 使 M∩N={1}成立.
a

一、选择题 1.log7(log3x)=-1,则 x 的值为( A. 1 7 ) B. 1 3

1 C.37 [答案] [解析] C 1 -1 ∵log7(log3x)=-1,∴log3x=7 = , 7

1 D.73

1 ∴x=37 . 2.若 f(4 )=x,则 f(2)等于( A.4 C.
2

x

) B.2 D.2
4

1 2

[答案] [解析]

C 1 x 令 4 =2,则 x= ,故选 C. 2 )
b

3.下列语句正确的是(

①对数式 logaN=b 与指数式 a =N(a>0,且 a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法; ②若 a =N(a>0,且 a≠1),则 a ③对数的底数为任意正实数; ④logaa =b,对于一切 a>0 且 a≠1 恒成立. A.①②③④ C.①③④ [答案] [解析] B ③错,对数的底数不能为 1,排除 A、C、D,故选 B. B.①②④ D.②③④
b b
log N

a

=N 一定成立;

4.若 log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则 等于( A.4 C.3 [答案] [解析] B ∵log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0, B.5 D. 1 5

a b

)

∴log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,∴log5a=4,log5b=3, ∴a=5 ,b=5 ,∴ =5. 二、填空题 5.若 log(1-x)(1+x) =1,则 x=________. [答案] -3
2 4 3

a b

[解析]

? ?1-x≠1 由对数的性质,得? +x ? ? +x

1-x>0
2 2

≠0 =1-x



解得 x=-3. 6.若 logx(2+ 3)=-1,则 x=________. [答案] [解析] 2- 3 ∵logx(2+ 3)=-1,∴x =2+ 3, 1 2+ 3 =2- 3.
-1

1 ∴ =2+ 3,∴x=

x

三、解答题 7.求下列各式中的 x 值: (1)log2(x -2)=0; (2)log(2x2-1)(3x +2x-1)=1. [解析] (1)∵log2(x -2)=0,∴x -2=1,∴x =3,
2 2 2 2 2

∴x=± 3. (2)∵log(2x2-1)(3x +2x-1)=1,
2

? ?2x -1>0 ∴? 2x -1≠1 ?3x +2x-1=2x -1 ?
2 2 2 2

3x +2x-1>0

2



解得 x=-2. 8.解方程 3lgx-2-3lgx+4=0. [解析] 设 3lgx-2=a≥0,则 3lgx=a +2,
2 2

∴原方程化为 a-a +2=0, 解得 a=-1 或 a=2. ∵a≥0,∴a=2.∴ 3lgx-2=2, ∴3lgx-2=4,∴lgx=2,x=100. 经检验知,x=100 是原方程的根. 9.设 M={0,1},N={11-a,lga,2 ,a},是否存在实数 a,使得 M∩N={1}? [解析] 若 lga=1,则 a=10,
a

此时 11-a=1,从而 11-a=lga=1,此时与集合元素的互异性矛盾; 若 2 =1,则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此时 lga=0,从而 M∩N={0,1},与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lga=1,与集合元素的互异性相矛盾. 所以,不存在实数 a 使 M∩N={1}成立.
a



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