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福建省大田一中2011-2012学年高二暑假作业数学(理)试题(1)



大田一中 2011-2012 学年高二暑假作业理科数学(一) 1.计算:(1)

(1 ? 2i ) 2 ? 3(1 ? i ) ; 2?i

(2)

1 ? 3i . ( 3 ?i)2

2 . 已知在已知 ( 2 x ? ) 的展开式中,第 6 项为常数项.
n

1 x

(1)求 n;

2)求含

1 的项的系数. x4

3. (1) .椭圆 的面积。

x2 y2 P 为椭圆上的一点, 已知 PF1 ? PF2 , 求△ F1 PF2 ? ? 1 的焦点 F1 、F2 , 25 9

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l 过其左焦点 F1,交双曲线左支于 A、B 两点,且|AB| (2)已知双曲线 m 7
=4,F2 为双曲线的右焦点,△ABF2 的周长为 20,求 m 的值。

4. 盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球. 规定取出 1 个红 色球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得-1 分. 现从盒内任取 3 个球 (Ⅰ)求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率; (Ⅱ)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (Ⅲ)设 ? 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ? 的分布列和数学期望.

6.已知函数 f (x) ? ln(ex ? a) (a 为常数)是 R 上的奇函数,函数 g ( x) ? ?f ( x) ? sin x 是区间[-1,1]上的减函数. (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1在x ? [?1,1]上恒成立,求 t 的取值范围

x2 y2 ? ? 1(a ? 1) 的左、右两个焦点, a2 a2 ?1 一条直线 l 经过点 F1 与椭圆交于 A, B 两点, 且 ?ABF2 的周长为 8。
7.已知 F1 , F2 分别为椭圆 ⑴求实数 a 的值; ⑵若 l 的倾斜角为

? ,求 AB 的值。 4

8.已知函数 f ( x) ? ln x ?

a?x ,其中 a 为常数,且 a ? 0 . x 1 x ? 1 垂直,,求 a 的值; 2

(I)若曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与直线 y ? (II)若函数 f ( x ) 在区间[1,2]上的最小值为

1 ,求 a 的值. 2

暑假作业(1) 1. (1) 3.(1) 4.(Ⅰ)

1 2 1 3 ? i .(2) ? ? i 4 5 5 4
9 (2). (Ⅱ) 9

2.(1)n=10

2)-960

7 12

5 . 42

(Ⅲ) E? ? 0 ?

5 45 3 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1 21 84 14 84

则?

? t ? 1 ? 0,
2 ?? t ? 1 ? t ? sin1 ? 1 ? 0,

恒成立,? t ? ?1

7. (1) a ? 2

24 (2) 7

③当 2 ? a 时, f ( x) min ? ln 2 ? 综上, a ?

a 1 ? 1 ? ln 2 ? 2 2

e



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