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2015高考(理)二轮复习试题:第5章 向量、向量的加法与减法、实数与向量的积



精品题库试题

理数 1.(2014 安徽,10,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a,b,|a|=|b|=1,a· b=0,点 Q 满足 = (a+b).曲线 C={P| =acos θ+bsin θ,0≤θ<2π+,区域 Ω=*P|0<r≤| ) |≤R,r<R+.

若 C∩Ω 为两段分离的曲线,则(<

br />
A.1<r<R<3B.1<r<3≤RC.r≤1<R<3D.1<r<3<R [答案] 1.A [解析] 1.根据题意不妨设 a=(1,0),b=(0,1),



=

(a+b)=(

,

),

=acos θ+bsin θ=(cos θ,sin θ),

∴|

|=|(

-cos θ,

-sin θ)|

=

=

(0≤θ<2π).

∴1≤|

|≤3,

易知曲线 C 为单位圆,又∵区域 Ω=*P|0<r≤| 结合图形可知,[r,R]? [1,3]且端点不重合, ∴1<r<R<3.故选 A.

|≤R,r<R+,且 C∩Ω 为两段分离的曲线,

2.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,10)(原创)已知

分别是

的三



上的点,且满足









. 则





(A) [答案] 2. D

(B)

(C)

(D)

[解析] 2. 因为 ,可得



,∴ , 所以 DE⊥AC;

;又因为

,则可得

,

所以可得

.

3. (2014 福州高中毕业班质量检测, 6) 如图, 设向量 λ +μ , 且 , 则用阴影表示

,

, 若 )



点所有可能的位置区域正确的是(

[答案] 3. D

[解析] 3.设

,因为



所以

,解得

,因为



所以

,故选 D.

4. (2014 广东广州高三调研测试,3) 已知向量 ,则实数 的值为( )





,若

A. [答案] 4.A

B.

C.

D.

[解析] 4. 由已知

,因为

,所以

,即

,解



.

5.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,3) 已知向量 , 若 为实数, ,则 的值为( )

,

,

A.

B.

C.

D.

[答案] 5.

[解析] 5.



,又





,即

,解得

,故选 的边 、 、 的

6.(2014 周宁、政和一中第四次联考,3) 如图, 、 、 分别是 中点,则 ( ) A. B. C.

D.

[答案] 6. D [解析] 6. 依题意, .

[来源:学科网 ZXXK]

7. (2014 重庆七校联盟, 6) 向量



, 且

, 则锐角 α 的余弦值为 (



A.

B.

C.

D. [答案] 7. D

[解析] 7. 依题意,当

,则

,即 ,



为锐角, ,若 与 垂直,则 的值

.

8. (2014 天津七校高三联考, 3) 已知向量 为( )

(A)

(B)

(C)

(D)1

[答案] 8. C

[解析] 8. 依题意,





垂直,则

,解得

.

9. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设 ,且 , ,则 ( )

,向量





A.

B.

C. D. 10 [答案] 9. B

[来源:学科网 ZXXK]

[解析] 9.



,即

,又



,即







,故

.

10.(2014 广州高三调研测试, 3) 已知向量 数 的值为( )





,若

,则实

A.

B.

C.

D.

[答案] 10. A

[解析] 10. 依题意,

,又



,即

. 外一点, 为 上

11. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 已知 为线段

上一点, 为直线

一点,满足

, A. B. C. D. [答案] 11. C



,且

,则

的值为(



[解析] 11.

,而





,又 在 径,作 的角平分线上,由此得 是 的内切圆,如图,分别切 、

,即 的内心,过 作 于 、 ,

, 于 , 为圆心, , 为半







中,



.

.

12. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设向量 “ ” 的( )



,则“

” 是

(A)充分但不必要条件 (C)充要条件 [答案] 12. A

(B)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

[解析] 12. 当















,即

,解得



故向量



,则“

” 是“

” 的充分但不必要条件.

13.(2014 北京,10,5 分)已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.

[答案] 13. [解析- 13.∵λa+b=0,即 λa=-b,∴|λ||a|=|b|.

∵|a|=1,|b|=

,∴|λ|=

.

14.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试, 15) 设向量 a, b 的夹角为 θ, a= (2, 1) , a+3b=(5,4),则 sinθ=

[答案] 14.

[解析] 14. 设

,则由题意可得

,解得

. 所以

,又因为

,结合平方关系式可得 sinθ=

.

15. (2014 山西太原高三模拟考试 (一) , 15) 已知 O 是锐角 ABC 的外接圆的圆心, 且∠A= ,



,则实数 m=

. (用

表示)

[答案] 15.

[解析] 15. 设外接圆半径为 R,则:

可化为:

(*). 易知 | |=| 与 的夹角为 2∠C, |=| 与 的夹角为 2∠B, 与 的夹角为 0,

|=R. 则对(*)式左右分别与

作数量积,可得:

.



R2 (cos2C-1)+

?R2(cos2B-1)=-2mR2.

∴-2sinCcosB+(-2sinBcosC)=-2m,∴sinCcosB+sinBcosC=m,即 sin (B+C)=m. 因为 sinA=sin,π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ,所以,m=sinA=sinθ.

16. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 11) 已知向量 则实数 ______.



,若



[答案] 16. 2

[解析] 16. 依题意,

,所以

.

[来源:Z.xx.k.Com]

17. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,11) 设向量 量 在向量 上的投影为 .



,则向

[答案] 17.

[解析] 17. 向量 在向量 上的投影为

.

18.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考,14) 如 图,己知 OM 平分∠AOB,点 N 为线段 AB 的中点,

, ∠AOB 为锐角, ,若点 P 在阴影部分(含边界) (写出所有正确式子

内,则在下列给出的关于 x、y 的式子中,满足题设条件的为 的序号). ① x≥0,y≥0; ④ x-2y≥0; ② x-y≥0; ⑤ 2x-y≥0. ③ x-y≤0;

[答案] 18. ① ③ ⑤

[解析] 18. 当点 在射线

上时,

则 , 故应选 ①③⑤.

当点 在射线

上时,

所以

因为点 P 在阴影部分(含边界)内,所以

19. (2014 天津七校高三联考, 10) 在

中,已知 是

边上一点,若

,则

______.

[答案] 19. [解析] 19. 如图所示, ,



[来源:学科网 ZXXK]





.

20. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 16) 已知向量





.

(Ⅰ )求函数

的单调递减区间;

(Ⅱ )在

中,

分别是角

的对边,

,

,

若 [答案] 20.查看解析

,求 的大小.

[解析] 20.(Ⅰ )



所以

递减区间是

. (5 分)

(Ⅱ )由



得:

,



,而



, 所以

因为

,所以



,同理可得:

,显然不符合题意,舍去. (9 分)

所以



由正弦定理得:

. (12 分)

21. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 17) 已知向量

,

, 函数

.

(Ⅰ )求函数

的最小正周期



(Ⅱ )已知 且 求

分别为 的面积.

内角





的对边,其中

为锐角,



,

[答案] 21.查看解析

[解析] 21.解:(Ⅰ )



因为

,所以

.

(6 分)

(Ⅱ )



因为

,所以







,所以

,即







从而

.

(12 分) , .

22. (2014 江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量

(Ⅰ )若

,求

的值;

(Ⅱ )若



,求

的值.

[答案] 22.查看解析

[解析] 22.

解析 (Ⅰ )由

可知,

,所以



所以 (Ⅱ )由

. (6 分) 可得,

, 即 , ① (10 分)



,且

② ,由① ② 可解得,



所以 23. (2014 重庆七校联盟, 20) 在 已知 (Ⅰ )判断 . 的形状;

. (14 分) 中, 三个内角 所对边的长分别为 ,

(Ⅱ )设向量 [答案] 23.查看解析 [解析] 23. (Ⅰ )在 中 ,

, 若

, 求

.

为等腰三角形.

(6 分)

(Ⅱ )由

, 得



, 又

为等腰三角形,

.

(12 分)

24. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,16) 已知向量 ,设函数 .



(Ⅰ )求函数

的最小正周期;

(Ⅱ ) 在 求 的大小.

中, 角 、 、 所对的边分别为 、 、 , 且







[答案] 24.查看解析

[解析] 24.

解析 (Ⅰ )









.

(5 分)

[来源:学,科,网]

(Ⅱ )



, (8 分)

由正弦定理,可得

,即

,又





,由题意知 识锐角,

.

(12 分) 中,角 所对的边分别为 ,

25. (2014 陕西宝鸡高三质量检测(一),17 )在 且 ∥ (Ⅰ )求 的值;

(Ⅱ )求三角函数式 [答案] 25.查看解析

的取值范围.

[解析] 25. (Ⅰ )∵ 由正弦定理得 又

, , ,

且 ∥ ,∴







,∴



又∵

,∴

,∴

.

(6 分)

(Ⅱ )原式





, ∴











即三角函数式

的取值范围为

.

(12 分)

26. (2014 湖北黄冈高三期末考试)设向量 函数 (1)求函数 的最小正周期;







(2)在锐角 求 的值.

中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,







[答案 ] 26.查看解析

[解析] 26.(1)

, 所以,函数 的 . (5 分)

(2)

,



,

,



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