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河北市石家庄市第二实验中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案



2011—2012 年度第二学期第一次月考
高二数学(文科)试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1. 在回归分析中,相关指数 R2 越接近 1,说明( A.两个变量的线性相关关系越强 C.回归模型的拟合效果越好 A. 点(2,2) C. 点(1,2) B. 点(1.5,0) D. 点(1.5,4)

)<

br />
B.两个变量的线性相关关系越弱 D.回归模型的拟合效果越差 )

2. 已知 x 与 y 之间的一组数据如右,则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过( x y 0 1 1 3 ) 2 5 3 7

3. 用反证法证明命题“a、 b∈N, ab 可被 5 整除, 若 A. a、b 都能被 5 整除 C. a、b 不都能被 5 整除 绎推理( ) B.小前提出错 B. 10
n ?1

则 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为(

B. a、b 都不能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除

4. 若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a 2 ? 0 ,那么这个演 A.大前提出错 A. 10
n

C.推理过程 出错
n ?1

D.没有出错 ) )
n

5. 由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( C. 10 D. 11 . 6、设有一个回归方程为 y ? 3 ? 4 x, 变量 x 增加一个单位,则( A、 y 平均增加 3 个单位 C、 y 平均减少 3 个单位 7. 下面几种推理是合情推理的是 ( B、 y 平均减少 4 个单位 D、 y 平均增加 4 个单位 )

①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180? ,归纳出所有三角形的内角和都 是 180? ; ③某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由此得凸多边形 内角和是 ? n ? 2? ?180? A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②④ 8.一个蜂巢里有一只蜜蜂。第 1 天,它飞出去找回了 1 个伙伴;第 2 天, 2 只蜜蜂飞出去, 各自找回了 1 个伙伴,如果这个找伙伴的过程继续下去,若第 x 天所有的蜜蜂都归巢后, 蜂巢中的蜜蜂总数超过 2000 只,则 x 的最小值为( A.9 A.3 B.10 B.-2 C.11 C.-1 ) D.12 ) D.1

9.复数 z =(a?-1)+(a+1)i, a∈R)为纯虚数,则 a 的取值是( (

10. 将给定的 9 个数排成如右图所示的数表,若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列, 每列的 3 个数按从上到下的顺序也 数之和为( A. 2 ) B. 18 C. 20 D. 512 构成等差数列,且表正中间一个数 a22=2,则表中所有

a11 a21 a31

a12 a22 a32

a13 a23 a33

11.在对两个变量 x、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据 ( xi , yi ), i ? 1, 2,?, n ; ③求线性回归程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.

如果根据可靠性要求能够判定变量 x、y 具有线性相关性,则在下列操作顺序中正确的是 ( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① ) C.②④③①⑤ D.②⑤④③①

12.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性 质,你认为比较恰当的是( (1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; (2)各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; (3)各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.回归直线方程为 y ? 0.575x ? 14.9 ,则 x ? 100 时, y 的估计值为 14.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如 图的规律拼成若干个图案, 则第 n 个 图案中有白色地面砖__________块. (见右图) 15.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R 2 ? _________ 解 释 了 身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 16.如果不等式 (3? m )x2 ? (2? m )x ? 2? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则实数 m 的取值范围 是 . _____,可以叙述为“身高 36% ” 所 以

64% 的 体 重 变 化 , 而 随 机 误 差 贡 献 了 剩 余 的

答题页
二、填空题(共 20 分) 13______________ 14______________15______________16______________ 三、解答题(共 70 分) 17.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1 ? 3 ,满足 S n ? 6 ? 2an?1 (n ? N? ) , (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)猜想 an 的表达式。

18.已知复数 z ? (2 ? i )m ?
2

6m ? 2(1 ? i ) ,当实数 m 取什么值时,复数 z 是 1? i

(1) 零;(2) 虚数;(3) 纯虚数

19.已知 a、b、c 为不全相等的实数,求证:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ac

20、已知 x, y 之间的一组数据如下表:

x
y

1 1

3 2

6 3

7 4

8 5

(1)分别从集合 A= ? ,3,6,7,8?, B ? ? ,2,3,4,5?中各取一个数 x, y ,求 x ? y ? 10 概率; 1 1 (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y ?

1 x ? 1 与 y ? 1 x ? 1 ,试根据 3 2 2

残差平方和:

? ?(y ? y )
i ?1 i i

n

2

的大小,判断哪条直线拟合程度更好.

21. 用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2 :1 ,问该 长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

P
22

如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心,
PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点.
E

求证:(1) PA //平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE .
A

C
D

O
(第 22 题图)

B

参考答案: 1~12 13. 42.6 CDBAB BCCDB 14. 4n+2 DC 15. 0.64 16
m? 2;

17、解: (1)因为 a1 ? 3 ,且 S n ? 6 ? 2an?1 (n ? N? ) ,所以 S1 ? 6 ? 2a2 ? a1 ? 3 解 得 a2 ?
3 ,( 2 2

分 ) 又 S 2 ? 6 ? 2a3 ? a1 ? a 2 ? 3 ?

3 3 , 解 得 a3 ? , 又 4 2

3 3 3 ? , 分)所以有 a 4 ? ) (5 8 2 4 3 3 3 3 3 3 3 (2)由(1)知 a1 ? 3 = 0 , a 2 ? ? 1 , a 3 ? ? 2 , a 4 ? ? 3 m ? 1 2 2 4 2 8 2 2 3 猜想 a n ? n ?1 ( n ? N ? ) 2 1 18 (1)m=2(2) m ? 1 且 m ? 2 (3)m= ? 2

S 3 ? 6 ? 2a 4 ? a1 ? a 2 ? a3 ? 3 ?

19(略) 20.解: (1)分别从集合 A,B 中各取一个数组成数对 ? x, y ? ,共有 25 对,其中 满足 x ? y ? 10 有 ? 6,4? , ? 6,5? , ?7,3? , ?7,4? , ?7,5? , ?8,2? , ?8,3? , ?8,4 ? , ?8,5? ,共 9 对 故使 x ? y ? 10 的概率为: p ?
1 3

9 . 25

(2)用 y ? x ? 1 作为拟合直线时,所得 y 的实际值与 y 的估计值的差的平方和为:
4 10 11 7 S1 ? (1 ? ) 2 ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? 3) 2 ? (4 ? ) 2 ? (5 ? ) 2 ? . 3 3 3 3

用 y ? x ? 作为拟合直线时,所得 y 的实际值与 y 的估计值的差的平方和为:
7 9 1 S2 ? (1 ? 1) 2 ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? ) 2 ? (4 ? 4) 2 ? (5 ? ) 2 ? . 2 2 2
? S 2 ? S1 ,故用直线 y ?

1 2

1 2

1 1 x ? 拟合程度更好 2 2

21:解:设长方体的宽为 x(m) ,则长为 2 x(m) , 高为 h ?
18 ? 12 x 3? ? ? 4.5 ? 3x(m) ? 0 ? x ? ? . 4 2? ?

3? ? 故长方体的体积为 V ( x) ? 2 x 2 (4.5 ? 3x) ? 9 x 2 ? 6 x3 (m2 ) ? 0 ? x ? ? . 2? ?

从而 V ?( x) ? 18x ?18x2 ? 18x(1 ? x) . 令 V ?( x) ? 0 ,解得 x ? 0 (舍去)或 x ? 1 ,因此 x ? 1 . 当 0 ? x ? 1 时, V ?( x) ? 0 ;当 1 ? x ?
3 时, V ?( x) ? 0 . 2

故在 x ? 1 处 V ( x) 取得极大值,并且这个极大值就是 V ( x) 的最大值 从而最大体积 V ? V (1) ? 9 ?12 ? 6 ?13 ? 3(m3 ) ,此时长方体的长为 2 m ,高为 1.5 m . 答:当长方体的长为 2 m ,宽为 1m ,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为
22.证明: (1) 连接 OE , AC ? BD ? O , 在 ?PAC 中,∵E 为 PC 的中点, O 为 AC 中点.

P

E

? PA//EO ,
又∵EO ? 平面 BDE , PA ? 平面 BDE , ∴PA //平面 BDE (2)∵PO ? 底面 ABCD , BD ? 底面 ABCD ,

D
O

C
B

A
(第 22 题图)

? PO ? BD .
又∵ ABCD 是正方形,? BD ? AC , 又 PO ? AC ? O ,∴BD ? 平面 PAC . 又 BD ? 平面 BDE , ∴ 平面 PAC ? 平面 BDE .



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