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陕西省西安市第八十三中学2016届高三数学上学期第一次阶段测试试题 文



西安市第八十三中学 2016 届高三年级第一次阶段测试数学(文)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.集合 A={0,1,2} ,B={ x ? 1 ? x ? 2 },则 A ? B ? ( A.{0} B.{1} C.{0,1} 2.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为

真命 题”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.函数 f ? x ? ? A. ?0,??? 4.设 a ? log 1
3



D.{0,1,2} )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2x ? 1 的定义域为( log2 x
B. ?1,???

) C. ?0,1? D. ?0,1? ? ?1,??? ) D. b ? c ? a

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 ( 2 3 3 3
B. c ? b ? a C. b ? a ? c )

A. a ? b ? c

? ?) 上单调递增的是( 5.下列函数中,既是偶函数又在 (0,
A. y ? x3 B. y ? cos x C. y ?

1 x2

D. y ? ln x )

6.函数 y ? log2 x ? a 图象的对称轴为 x ? 2 ,则 a 的值为( A.

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ? 2

7 .已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? ? f ( x ? ) ,且 f (1) ? 2 ,则 f (2017) ? 等于( A.1 B.2 C.-1 D.0 )

3 2



8.函数 y ? ln( x ? 1) 与 y ? A. ?0,1? B. (1,2)

1 的图像交点的横坐标所在区间为( x
C. (2,3) D. (3, 4)

9.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如图 1 所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是图 2 中 的( )
y=f (x)

图1

A

B 图2

C

D

10. 设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 3x ? 2x ? a ? a ? R ? ,则 f ? ?2? ? ( A.-1 11. 函数 y B.-4 C.1 D.4 )



? log 1 (4 ? 3 x ? x 2 ) 的一个单调增区间是(
3

A . ? ? ?,

? ?

3? ? 2?

B.

?3 ? , ?? ? ? ?2 ?

C.

3? ? ? ? 1, ? 2? ?

D.

?3 ? ,4 ? ? ?2 ?

12. 定义新运算 ? :当 a ? b 时, a ? b ? a ;当 a ? b 时 , a ? b ? b2 ,则函数 f ( x) ? (1? x )x ? (2? x ),

x ?? ?2, 2? 的最大值等于(
A.-1 B.1

) C.6 D.12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 满分 20 分.)

? 1 x ? ( ) , x?2 13.已知函数 f ( x) ? ? ,则函数 f (log2 3) 的值为 __________ _ 2 ? x?2 ? f ( x ? 1),
14.若函数 y ? 2 ? x?1 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 __________ _ 15.若方程 x 2 ? (k ? 2) x ? 2k ?1 ? 0 的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间,则 k 的取值范 围 __________ _ 16.已知命题“存在 x0 ? R, x02 ? ax0 ? 4a ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 __________ _ 三、解答题: (本大题满分 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, M ? ?x | 5 ? a ? x ? a? . (1)求 A ? B , (CR A) ? B ; (2)若 M ? ? A ? B? ,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 10 分)
2 2 已知实数 a ? ?1,1, a ,求函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? 2 的零点.

?

?

19.(本小题满分 12 分)

x ? ?1, ? x ? 2, ? 2 ?1 ? x ? 2, 已知 f ( x) ? ? x , ? 2 x, x ? 2, ?
20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 1 [( ) ? 1] .
x 2

且 f (a) ? 3 ,求实数 a 的值.

1 2

(1)求 f ( x ) 的定义域; 21.(本小题满分 13 分)

(2)证明:函数 f ( x ) 在定义域内单调递增.

已知二次函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,且 AB ? 2 3 , 它在 y 轴上的截距为 4,又对任意的 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) . (1)求二次函数的表达式;? (2)若二次函数的图像都在直线 l : y ? x ? c 的下方,求 c 的取值范围.? 22.(本小题满分 13 分) 设 函 数 y= f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 并 且 满 足 下 面 三 个 条 件 : ① 对 任 意 正 数 x 、 y , 都 有

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; ②当 x>1 时, f ( x) <0; ③ f (3) ? ?1 .
(1)求 f (1)、f ( ) 的值; (2)证明 f ( x)在R ? 上是减函数; (3)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围.

1 9

西安市第八十三中学 2016 届高三年级第一次阶段测试数学(文)答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 题目 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C

二、填空题:(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分.)

1 6 1 2 15. ? k ? 2 3
13.

14. m ? ?2 16.[-16,0]

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.)

17. (满分 10 分) (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , 因为 ? R A ? x | x ? 3或x ? 7 , 所以 ? R A ? B ? x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10 . (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , ①当 M= ? 时,满足 M ? ? A ? B? ,此时 5 ? a ? a ,得 a ?

?

?

?

?

?

?

5 ; 2

?5 ? a ? a, 5 ? ②当 M≠ ? 时,要 M ? ? A ? B? ,则 ?5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 . 2 ?a ? 10, ?
由①②得, a ? 3 .

18. (满分 10 分)

? a ? ??1,1, a 2 ? , ? a 可能等于 1 或 ?1 或 a 2 。
当 a ? 1 时,集合为 ?1, ?1,1 ? ,不符合集合元素的互异性。? a ? 1 同理可得 a ? ?1 。

? a ? a 2 ,得 a ? 1 (舍去)或 a ? 0 。
? f ( x) ? x2 ? x ? 2 ,解方程 f ( x) ? 0 得函数 f ( x) 的零点为 ?1 和 2 。

19. (满分 12 分) 由已知 f (a) ? 3 ,

①当 a ? ?1 时, f (a) ? a ? 2 ? 3 ,解得 a ? 1 ,这与 a ? ?1 前提矛盾; ②当 ? 1 ? a ? 2 时, f (a) ? a 2 ? 3 ,解得 a ? ? 3 ,由于 ? 1 ? a ? 2 ,则有 a ? ③当 a ? 2 时, f (a) ? 2a ? 3 ,解得 a ? 综上所述,实数 a 的值为 3 .

3;

3 ,这与 a ? 2 前提矛盾; 2

20. (满分 12 分) (1)由 ( ) ? 1 ? 0 ,解得 x ? 0
x

1 2

∴ f ( x ) 的定义域为 ( ??, 0) ????????4 分 (2)证明:设 x1 , x2 ? (??,0)且x1 ? x2 ,

1 ? ( ) x1 2 1 x 1 x 则 0 ? ( ) 2 ?1 ? ( ) 1 ?1 2 2
∴( )
x2

1 2

因此: log 1 [( ) 2 ? 1] ? log 1 [( ) 1 ? 1] ,
x x 2 2

1 2

1 2

即: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x ) 在(- ? ,0)上为增函数。???????12 分



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