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高一下第二章数列综合练习



数列综合训练
本篇练习选题主要来自全国高考真题和北京模拟题,可能对一部分孩子来说难度稍大。 希望通过本篇练习,让孩子感受下“高考难度” 。为即将到来的月考,期中考试做准备。

【例1】 ( 2010 辽宁文数)设

Sn

为等差数列

{a n }

的前 n 项和,若



S3 ? 3,S 6 ? 24

,则

a9 ?



【例2】 ( 2010 辽宁理数)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2 n, 则 __________.

an 的最小值为 n

【例3】 (2010 天津文数)设{an}是等比数列,公比 q ?

2 , S n 为 ?an ? 的前 n 项和。记


Tn ?

17 Sn ? S2 n , n ? N * . 设 Tn0 为数列{ Tn }的最大项,则 n0 = an ?1

【例4】 ( 2011 海 淀 二 模 理 13 ) 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? t , , an ?1 ? an ? 2 ? 0

(t ? N * , n ? N * ) ,记数列 ?an ? 的前 n 项和的最大值为 f (t ) ,则 f (t ) ?

.

【例5】 (西城二模理科 13)在等差数列 设 bn ?

{a n }

中,

a2 ? 5 ,a1 ? a4 ? 12 ,则 an ? ______;

1 {b } S ? (n ? N* ) ,则数列 n 的前 n 项和 n ______. a ?1
2 n

【例6】 (2013 年高考湖南卷理)设 S n 为数列 ?an 的前 n 项和,

?

S n ? ( ?1) n an ?

1 , n ? N ? , 则(1) a3 ? _____; (2) S1 ? S 2 ? ??? ? S100 ? ___________. n 2

【例7】 (海淀 2012 年二模理科 15 题) 已知公差不为0的等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , S 3 比数列. (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

a4

6 ,且 a1 , a4 , a13 成等

1 } 的前 n 项和公式. Sn

【例8】 (2012 年西城二模文 15 题) 在等差数列 {a n } 中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 . (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {an ? bn } 是首项为 1 ,公比为 c 的等比数列,求 {bn } 的前 n 项和 S n .

【例9】 (2012 年丰台区二模文 18 题) 已知等差数列 {a n } 的公差 d ? 0 ,该数列的前 n 项和为 S n ,且满足 S3 ? a5 ? a2 2 . (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式;
a (Ⅱ)设 b1 ? a1 , bn ?1 ? bn ? 2 n ( n ? N* ) ,求数列 {bn } 的通项公式.

【例10】

(2010 年北京高考文 16 题)

已知 | a n | 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 | a n | 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

【例11】

(2011 丰台二模理 15)

已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a2 ? 4 , S5 =35 . (Ⅰ)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n ; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? e n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

【例12】

(2011 东城二模文 16)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 4a n ? 3 ( n ? N* ) . (Ⅰ)证明:数列 ?an ? 是等比数列; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ? an ? bn (n ? N* ) ,且 b1 ? 2 ,求数列 ?bn ? 的通项公式.

【例13】

(2013 年海淀二模文科 15)

已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn . (I) 若 a1 ? 1, S10 ? 100 ,求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 Sn ? n 2 ? 6n ,解关于 n 的不等式 S n ? an ? 2n .



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