9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第11章 统计与概率精炼试题 新人教A版



"辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第 11 章 统计与概率精炼 试题 新人教 A 版 "
【知识图解】 统计 总体 抽样

分析

估计

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

分 层 抽 样

样 本 分 布<

br />
样 本 特 征 数

相 关 系 数

总 体 分 布

总 体 特 征 数

相 关 系 数

概率分布 独立性 必然事件 概 率 随机事件 不可能事件 随机变量 数字特征 随机现象

条件概率 事件独立性 数学期望 方 差

古典概型 概 率 应 用 几何概型 概率 等可能事件

互斥、对立事件

1

【方法点拨】 1、 准确理解公式和区分各种不同的概念 正确使用概率的加法公式与乘法公式、 随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互 斥性是两个不同的概念,古典概型与几何概型都是等可能事件,对立事件一定是互斥事件,反之却未 必成立. 2、 掌握抽象的方法 抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况,分层抽样适用于总体 由几个差异明显的部分组成的情况. 3、 学会利用样本和样本的特征数去估计总体 会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,并体会它们各自特点,特别注意频率 分布直方图的纵坐标为频率/组距;会计算样本数据平均数、方差(标准差) ,利用样本的平均数可以 估计总体的平均数,利用样本的方差估计总体的稳定程度.

第 1 课 抽样方法 【考点导读】 1. 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2 .系统抽样适用于总体个数较多情况,分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况. 【基础练习】 1. 为了了解全校 900 名高一学生的身高情况, 从中抽取 90 名学生进行测量, 下列说法正确的是 ④ . ①总体是 900 ②个体是每个学生 ③样本是 90 名学生 ④样本容量是 90 2. 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽到的概率为 0.25, N 的值为 120 . 则 3.高三年级有 12 个班,每班 50 人按 1—50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 18 的同学留下 进行交流,这里运用的是 系统 抽样法. 4.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人.为了解学生身体情况,采用按年级分层抽样的方法,从该 校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为 50 5.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002,0003,?,0020,第一部 分随机抽取一个号码为 0015,则抽取的第 40 个号码为 【范例解析】 例 1:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
2

0795 .

分析

简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法.

解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个 数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的 直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第 21 行 第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本. 点评 从以上两种方法可以看出,当总体个数较少时用两种方法都可以,当样本总数较多时,方法 2 优 于方法 1. 例 2、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,??,295,为了了解学生的学习情况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. 分析 按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编号.

解:按照 1:5 的比例,应该抽 取的样本容量为 295÷5=59,我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第 一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,59 组是编号为 291~295 的 5 名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5), 那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,??,58),得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3, 8,13,??,288,293. 点评 系统抽样可按事先规定的规则抽取样本. 本题采用的规则是第一组随机抽取的学生编号为 k,那么

第 m 组抽取的学生编号为 k+5(m-1). 例 3:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本, 分析某种疾病的发病率, 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关, 问应采取什么样的方法? 并写出具体过程. 分析 采用分层抽样的方法. 解: 因为疾病与地理位置和水土均有关系, 所以不同乡镇的发病情况差异明显, 因而采用分层抽样的方法, 具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×3/15=60(人) ,300×2/15=40(人) ,300×5/15=100(人) ,300×2/15=40(人) ,300×3/15=60(人) , 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人. (3)将 300 人组到一起,即得到一个样本. 点评 分层抽样在日常生活中应用广泛,其抽取样本的步骤尤为重要,应牢记按照相应的比例去抽取. 【反馈演练】 1. 一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定个体 被抽到的可能性是 0.1 . 2.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问题,下列说法中 正确的有 2 个. ①2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等. 3.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ①②③④ . ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中 逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅 每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取 的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性. 4.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查销售的 情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地区中有 20 个特大型
3

销售点,要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜 采用的抽样方法依次是 分层抽样法,简单随机抽样法 . 5.下列抽样中不是系统抽样的是 ③ . ①.从标有 1~15 号的 15 个球中, 任选三个作样本, 按从小号到大号排序, 随机选起点 i0 , 以后 i0 ? 5 ,0 ? 10 i (超过 15 则从 1 再数起)号入样; ②.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行 检验; ③.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的人数为止; ④.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相同)座位号为 14 的观众留下座谈. 6.为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的 抽样方法是 ③ . ①随机抽样 ②分层抽样 ③先用抽签法,再用分层抽样 ④先用分层抽样,再用随机数表法 7.写出下列各题的抽样过程 (1)请从拥有 500 个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为 30 的样本. (2)某车间有 189 名职工,现在要按 1:21 的比例选派质量检查员,采用系统抽样的方式进行. (3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中 持各种态度的人数如下: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取 60 人进行详细调查,如何抽取? 解:(1)①将总体的 500 个分数从 001 开始编号,一直到 500 号; ②从随机数表第 1 页第 0 行第 2 至第 4 列的 758 号开始使用该表; ③抄录入样号码如下:335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、 322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402 ④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本,抽样完毕 (2)采取系统抽样 189÷21=9,所以将 189 人分成 9 组,每组 21 人,在每一组中随机抽取 1 人,这 9 人组成样本 (3)采取分层抽样 总人数为 12000 人,12000÷60=200,
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2345 4567 3926 1072 ? 11?145人, =22?167人, = ?余126 19 , =5?余72人 200 200 200 200
所以从很喜爱的人中剔除 145 人,再抽取 11 人;从喜爱的人中剔除 167 人,再抽取 22 人;从一般喜爱 的人中剔除 126 人,再抽取 19 人;从不喜爱的人中剔除 72 人,再抽取 5 人
王新敞
奎屯 新疆

第 2 课 总体分布的估计 【考点导读】 1.掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法,体会它们各自的特点. 2.会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计. 【基础练习】 1.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 60,0.25,则 n 的值是 2.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是 ①总体容量越大,估计越精确 ③ 240

②总体容量越小,估计越精确
4

③样本容量越大,估计越精确 3. 已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示 (以零件个数的前两位为茎,后一位为叶) ,那么工人生产 零件的平均个数及生产的零件个数超过 130 的比例分别是 120.5 与 10% .

④样本容量越小,估计越精确

10 11 12 13

78 02223666778 0012234466788 0234

4.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 13 x 14 15 13 第三组的频数和频率分别是 14 和 0.14 . 频率 5. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率 0.4 分布直方图如图所示,则时速在 ?50,60? 的汽 车大约有 60 辆. 0.2 0.1 0 40 50 60

7 12

8 9

70

80

时速

【范例解析】 例 1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方 图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 79.5 ~ 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格). 解: (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 . 例 2.在参加世界杯足球赛的 32 支球队中,随机抽取 20 名队员,调查其年龄为 25,21,23,25,27,29, 25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.填写下面的频率分布表,据此估计全体队 员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?并画出频率分布直方图.

解: (1) 分组 频数 频率
5

[20.5,22.5) [22.5,24.5) [24.5,26.5) [26.5,28.5) [28.5,30.5] 合计

2 3 8 4 3 20

0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1

(2) 0.2

频率 组距

分组 [20.5,22.5) [22.5,24.5 [24.5,26.5) [26.5,28.5) [28.5,30.5] 合计

频数

频率 0.1 0.075 0.05

20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5

年龄

(3)估计全体队员在 24.5~26.5 处人数最多,占总数的百分之四十. 【反馈演练】 1.对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是 ④ ①频率分布直方图与总体密度曲线无关 ②频率分布直方图就是总体密度曲线 ③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 ④如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 2.在某餐厅内抽取 100 人,其中有 30 人在 15 岁以下,35 人在 16 至 25 岁,25 人在 26 至 45 岁,10 人在 46 岁 以上,则数 0.35 是 16 到 25 岁人员占总体分布的 ② ① 概率 ②频率 ③ 累计频率 ④ 频数 3.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12. 设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则 a, b, c 的大小关系为 c ? b ? a 4.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 则频率为 0.3 的范围是 ( 2 )

?1? ?5.5,7.5?

? 2? ?7.5,9.5?

?3??9.5,11.5?

? 4? ?11.5,13.5?

5.已知 10 个数据如下:63,65,67,69,66,64,66, 64, 65,68.根据这些数据制作频率直方图,其 中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为 0.2 6.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三有 280 人,以每人被抽取的频率为 0.2,向该 中学抽取一个样本容量为 n 的样本,则 n= 7. 一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: ?10,20? ,2; 200

?20,30? ,

3 ;

?30,40? ,

4 ;
6

?40,50? ,

5 ; ?50,60? , 4 ;

?60,70? ,

2 .则样本在区间

? ??,50? 上的频率为__

0.7 ___ 0.3

8.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 (2700,3000] 的频率为
频率/组距
0 001
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

人数(人) 20 15 10 5

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

0

2400

2700

3000

3300

3600

3900

体重

0

0.5

1.0

1.5

2.0

时间(小时)

(第 8 题) (第 9 题) 9.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时 间的数据,结果用右上面的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0.9 小时 10.从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取 15 个进行检验,相关指标的检验结果为: 甲:534,517,528,522,513,516,527,526,520,508,533,524,518,522,512; 乙:512,520,523,516,530,510,518,521,528,532,507,516,524,526,514. (1).画出上述数据茎叶图; (2).试比较分析甲、乙两台机器生产零件的情况. 8 50 7 解(1)用指标的两位数作茎,然后作茎叶图: 87632 51 024668 (2)从图中可以看出,甲机器生产零件的指标 8764220 52 013468 分布大致对称,指标平均在 520 左右,中位数 0 43 53 02 和众数均为 522;乙机器生产零件的指标分布为 大致对称,指标平均在 520 左右,中位数和众数 分别为 520 和 516,总的来看,甲机器生产的零 件的指标略大些.. 点评 注意作茎叶图时,茎可以放两位数. 第 3 课 总体特征数的估计 【考点导读】 理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差,使学生掌握通过合理抽样对总体稳 定性作出科学的估计的思想. 【基础练习】 1.已知数据 x1,x2, ,xn 的平均数为 x ? 5 ,则数据 3x1 ? 7 , 3x2 ? 7 ,?, 3xn ? 7 的平均数为 ? 2.若 M 个 数 的 平 均 数 是 X, N 个 数 的 平 均 数 是 Y,则 这 M+N 个 数 的 平 均 数 是 3.数据 a1,a2,a3,?,an 的方差为σ ,则数据 2a1,2a2,2a3,?,2an 的方差为 4.已知同一总体的两个样本,甲的样本方差为 确的是 ④ . ②乙的样本容量小 ③甲的波动较小 ④乙的波动较小
1 2 ?1
2

22

.

MX ? NY M ?N



2

.

,乙的样本方差为 3 ? 2 ,则下列说法正

①甲的样本容量小

【范例解析】 例 1.下面是一个班在一次测验时的成绩,分别计算男生和女生的成绩平均值、中位数以及众数.试分析一
7

下该班级学习情况. 男生:55,55,61,65,68,68,71,72,73,74,75,78,80,81,82,87,94; 女生:53,66,70,71,73,73,75,80,80,82,82,83,84,85,87,88,90,93,94,97. 解:17 名男生成绩的平均值是 72.9 分,中位数是 73 分,众数为 55 和 68. 20 名女生成绩的平均值是 80.3 分,中位数是 82 分,众数为 73,80 和 82. 从上述情况来看,这个班女生成绩明显好于男生成绩. 例 2.为了比较甲,乙两位射击运动员的成绩,在相同的条件下对他们进行了 10 次测验,测得他们的环数 如下: 环数 10 9 8 7 6 5 甲(次) 3 2 1 2 0 2 乙(次) 2 2 2 2 2 0 试根据以上数据,判断他们谁更优秀. 解: x甲 =8, x乙 =8,
S甲 2 =3.4, S 乙 2 =2,

所以乙更优秀

例 3.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品, 称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99; 乙:110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法? (2)计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差,并说明哪个 车间产品较稳定? 解: (1)采用的方法是:系统抽样; (2) x甲 ? ( ? 101 ? 99 ? 98 ? 103 ? 98 ? 99 ? 100 ; 102 )

1 7

1 x乙 ? ( ? 115 ? 90 ? 85 ? 75 ? 115 ? 110 ? 100 ; 110 ) 7 1 S 2甲 ? ( ? 1 ? 1 ? 4 ? 9 ? 4 ? 1 ? 3.42857 ; 4 ) 7 1 S 2乙 ? ( ? 225 ? 100 ? 225 ? 625 ? 225 ? 100 ? 228.57 100 ) 7
∴ S 2甲 ? S 2乙 故甲车间产品比较稳定.

点评 以样本估计总体,在生产生活经常用到,发现问题,解决问题,从而更好地指导实践. 【反馈演练】 1. 下列说法中,正确的是 ④ .

① 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 ②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ③数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半 ④一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2. 从甲、 乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验, 其测验成绩的方差分别为 S1 = 13.2, 2 =26. S 26, 则 ① . ①甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 ②乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 ③甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐
8
2 2

④ 不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 3 .已知样本为 101 ,98, 102, 100, 99,则样本标准差为

2

4 .某班 45 人,一次数学考试,班级均分 72 分.已知不及格人数为 5 人,他们的平均成绩是 52 分,则及 格学生的平均分为 74 .5 分 . 5.高三年级 1000 名学生进行数学其中测试.高三年级组随机调阅了 100 名学生的试卷(满分为 150 分) , 成绩记录如下: 成绩 3 4 5 6 7 8 9 10 (分) 人数 6 8 10 15 15 35 8 3 求样本平均数和样本方差. 解: x ?

6 ? 3 ? 8 ? 4 ? 10 ? 5 ? 15 ? 6 ? 15 ? 7 ? 35 ? 8 ? 8 ? 9 ? 3 ? 10 =6.77 100

s2 ?

1 [6 ? (3 ? x ) 2 ? 8 ? (4 ? x ) 2 ? 10 ? (5 ? x ) 2 ? 15 ? (6 ? x ) 2 60

?15 ? (7 ? x )2 ? 35 ? (8 ? x )2 ? 8 ? (9 ? x )2 ? 3? (10 ? x )2 ] =3.1171
6.两台机床同时生产直径为 10 的零件,为了检验产品质量,质量质检员从两台机床的产品中各抽取 4 件 进行测量,结果如下: 机床甲 10 9.8 10 10.2 机床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是质量检测员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合 要求.
2 2 解:先考虑各自的平均数:设机床甲的平均数、方差分别为 x1、s1 ;机床乙的平均数、方差分别为 x2、s2 .

x1 ?

10 ? 9.8 ? 10 ? 10.2 10.1 ? 10 ? 9.9 ? 10 ? 10 , x2 ? ? 10 4 4

∴两者平均数相同,再考虑各自的方差:

1 s12 ? [(10 ? 10) 2 ? (9.8 ? 10) 2 ? (10 ? 10) 2 ? (10.2 ? 10) 2 ] ? 0.02 4 1 2 s2 ? [(10 ? 10) 2 ? (10.1 ? 10)2 ? (10 ? 10)2 ? (9.9 ? 10)2 ] ? 0.005 4
2 2 ∵ s1 ? s2 ,∴机床乙的零件质量更符合要求.

第 4 课 案例分析 【考点导读】 1.会作两个有关联变量数据的散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用,了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.

【基础练习】

? 1.根据下表中的数据:可求出与的线性回归方程是 y ? 0.7 x ? 0.1

9

x y

-1 -1

0 0

1 1

2 1
( x, y)

? 2.线性回归方程 y ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是

3.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ③ . ① y 平均增加 1.5 个单位 ② y 平均增加 2 个单位 ③ y 平均减少 1.5 个单位 ④ y 平均减少 2 个单位 4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ③ . ①都可以分析出两个变量的关系 ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是 ③ . ①|r|越大,相关程度越大 ②|r| ? ? 0, ?? ? ,|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大 ③|r| ? 1 且|r|越接近于 1,相关程度越大;|r|越接近于 0,相关程度越小 【范例解析】 例 1.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人 主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视, 另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系. 解: (1)2×2 的列联表 性别 休闲方式 女 男 总计 (2)假设“休闲方式与性别无关” 计算 ? 2 ? 看电视 43 21 64 运动 27 33 60 总计 70 54 124

?

?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21) 2 ? 6.201 70 ? 54 ? 64 ? 60

因为 ? 2 ? 5.024 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. 点评 对两个变量相关性的研究,可先计算 ? 的值,并根据临界表进行估计与判断.
2

例 3. 一个车间为了为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 10 次实验,测得如 下数据: 零件数 x (个) 加工时间 y(分) 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122

(1) y 与 x 是否具有线性相关关系? (2) 如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程; (3) 据此估计加工 200 个零件所用时间为多少? 解: (1) r ? 0.998. 查表可得 0.05 和 n-2 相关系数临界 r0.05 ? 0.632 , 由 r ? r0.05 知 y 与 x 具有线性相关关系. (2)回归直线方程为 ? ? 0.668x ? 54.96 y (3)估计加工 200 个零件所用时间 189 分.
10

【反馈演练】 1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ④ . ①角度与它的余弦值 ②正方形的边长与面积 ③正 n 边形的边数和顶点角度之和 ④人的年龄与身高 2.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做 10 次和 15 次试验,并且 利用线性回归方法,求得回归直线分布为 l1 和 l2 ,已知在两人的试验中发现对变量 x 的观察数据的平均值 恰好相等都为 s,对变量 y 的观察数据的平均值恰好相等都为 t,那么下列说法正确的是 ① . ①直线 l1 和 l2 有交点(s,t) ②直线 l1 和 l2 相交,但是交点未必是(s,t) ③ 直线 l1 和 l2 平行 ④ 直线 l1 和 l2 必定重合 3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ . ①正方体的棱长和体积 ②单位圆中角的度数和所对弧长 ③单产为常数时,土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 4.对于回归方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为 390 . 5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 非统计专业 性别 男 女 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据 表中的数据, 得到 ? 2 ?
50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 因为 ? 2 ? 3.841 , 所以判定主修统计专业与性别有关系, ? 4.844 , 23 ? 27 ? 20 ? 30

统计专业 10 20

专业 13 7

那么这种判断出错的可能性为

5%

.

6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况,抽取了 89 名被试者,他们的晕船情况汇总如下表,根 据独立性假设检验的方法, 不能 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船(填能或不能)

晕机 不晕机 合计 男性 23 32 55 女性 9 25 34 合计 32 57 89 7.打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关,下表是一次调查所得的数据,试问:每一晚都打 鼾与患心脏病有关吗? 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合计 54 1579 1633 解:提出假设 H0:打鼾与患心脏病无关,根据数据得

?2 ?

1633 ? (30 ?1355 ? 24 ? 224)2 ? 68.03. 当 H0 成立时, ? 2 ? 6.635 的概率为 1%,而这时 54 ?1579 ? 254 ?1379

? 2 ? 68.03 ? 6.635, 所以我们有 99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.
第 5 课 古典概型 【考点导读】 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及概率与频率 的区别. 2.正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现
11

的可能性相等. 【基础练习】 1. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 分析:事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在 某个常数上时,这个常数即为事件 A 的概率. 解: (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89. 点评 概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 2.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是 随机 事件 (必然、随机、不可能) 3.下列说法正确的是 ③ . ①任一事件的概率总在(0.1)内 ②不可能事件的概率不一定为 0 ③必然事件的概率一定为 1 ④以上均不对 4.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是

3 8

5. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的 概率为

2 5

【范例解析】 例 1. 连 续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3) “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 解: (1)这个试验的基本事件Ω ={(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反, , , , , 正,正)(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)}; , , , (2)基本事 件的总数是 8. (3) “恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件: (正,正,反)(正,反,正)(反,正,正). , , 点评 一次试验中所有可能的结果都是随机事件,这类随机事件称为基本事件.

例 2. 抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率. 解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集 S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元 素一一对应.因为 S 中点的总数是 6×6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36.
12

y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x

(1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个: (6,1)(5, , 2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6) , , , , ,所以 P(A)=

6 1 ? . 36 6

(2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)= 点评

1 . 36

在古典概型下求 P(A) 关键要找出 A 所包含的基本事件个数然后套用公式 ,

P( A) ?

事件A包含基本事件的个数m 基本事件的总数n

变题 .在一次口试中,考生要从 5 道题中随机抽取 3 道进行回答,答对其中 2 道题为优秀,答对其中 1 道题为及格,某考生能答对 5 道题中的 2 道题,试求: (1)他获得优秀的概率为多少; (2)他获得及格及及格以上的概率为多少; 点拨:这是一道古典概率问题,须用枚举法列出基本事件数. 解:设这 5 道题的题号分别为 1,2,3,4,5,则从这 5 道题中任取 3 道回答,有(1,2,3)(1,2,4) , , (1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5) , , , , , (2,4,5)(3,4,5)共 10 个基本事件. ,

3 . 10 9 (2)记“获得及格及及格以上”为事件 B,则随机事件 B 中包含的基本事件个数为 9,故 P( B) ? . 10
(1)记“获得优秀”为事件 A,则随机事件 A 中包含的基本事件个数为 3,故 P( A) ? 点评:使用枚举法要注意排列的方法,做到不漏不重. 例 3. 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两 次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即(a1,a2) , (a1,b2)(a2,a1)(a2,b1)(b1,a1)(b2,a2).其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品, , , , , 右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则 A=[(a1,b1)(a2,b1)(b1,a1)(b1,a2)] 事件 A 由 4 个基本事件组成,因而,P(A)= , , ,

4 2 = 6 3

【反馈演练】 1.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中 靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为 0.9 中 10 环的概率约为 0.2 . 分析:中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以中靶的频率为

9 =0.9,所以中靶的概率约为 0.9. 10
13

解:此人中靶的概率约为 0.9;此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2.

2.一栋楼房有 4 个单元,甲乙两人被分配住进该楼,则他们同住一单元的概率是 0.25 . 3. 在第 1,3,6,8,16 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车) ,有一位乘客等候第 6 路或第 16 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的 概率等于

2 5
3 8

4.把三枚硬币一起抛出,出现 2 枚正面向上,一枚反面向上的概率是

5.有 5 根细木棒,长度分别为 1,3 ,5 ,7 ,9,从中任取三根,能搭成三角形的概率是 6. 从 1,2,3,?,9 这 9 个数字中任取 2 个数字, (1)2 个数字都是奇数的概率为 (2)2 个数字之和为偶数的概率为

3 10

5 18
4 9 8 15

7. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为 8. A、B、C、D、E 排成一排,A 在 B 的右边(A、B 可以不相邻)的概率是

1 2

9.在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个球中至少有一个红 球的概率是

7 10

10. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:

(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率. 解:所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示.
红 红黄 蓝 红 红 黄黄 蓝 红 蓝黄 蓝 红 红黄 蓝 红 黄 黄黄 蓝 红 蓝黄 蓝 红 红黄 蓝 红 蓝 黄黄 蓝 红 蓝黄 蓝

3 1 ? . 27 9 6 2 ? . (2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B,由图可知,事件 B 的基本事件有 2×3=6 个,故 P(B)= 27 9
(1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A,由图知,事件 A 的基本事件有 1×3=3 个,故 P(A)= 11. 甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,将这两个玩具同时 掷一次. (1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位 数字均相同的数字的概率是多少? (2) 两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为 12 的有多少种情况?数字之和为 6 的共有
14

多少种情况?分别计算这两种情况的概率. 解: (1)甲有 6 种不同的结果,乙也有 6 种不同的结果,故基本事件总数为 6×6=36 个.其中十位数字共 有 6 种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定.故共有 6×1=6 种

6 1 ? . 36 6 (2)两个玩具的数字之和共有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 共 11 种不同结果.从中可以看出,
不同的结果,即概率为 出现 12 的只有一种情况,概率为

1 .出现数字之和为 6 的共有(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5, , , , , 36

1)五种情况,所以其概率为

5 . 36

12.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能,所以试验结果有 3 3 10×10×10=10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事件共有 8×8×8=8 种, 因此,P(A)=

83 =0.512. 103

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10×9×8=720 种.设事件 B 为“3 件都是正品” ,则 事件 B 包含的基本事件总数为 8×7×6=336, 所以 P(B)=

336 7 ? . 720 15

第 6 课几何概型 【考点导读】 1.了解几何概型的基本特点. 2.会进行简单的几何概率的计算. 【基础练习】 1.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是 0.004 1 2. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是 3 3. 在 1 万 km 的海域中有 40 km 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率 1 是 250 4. 如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随机投点,则 4 所投的点落入小正方形内的概率是 . 9
y A T
2 2

2 cm

3 cm
(第 4 题)

O (第 5 题)

x
15

5. 如下图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60°的终边上,任作一条射线 OA,则射线落在∠xOT 内的概率 1 是 . 6 【范例解析】 例 1. 在等腰 Rt△ABC 中, (1)在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率. (2)过直角顶点 C 在 ?ACB 内作一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,求 AM<AC 的概率. 解:(1)在 AB 上截取 AC′=AC,于是 P( AM< AC)=P( AM< AC ? )=
C

AC ? AC 2 ? ? . AB AB 2

C

B
A M C' B

A

M

(2) 于是 P(AM<AC) ?

(1) (2) 在 AB 上截取 AC′=AC, ?ACC ?
'

1800 ? 450 ? 67.50 2

67.50 3 ? 900 4

点评 (1)对于几何概型中的背景相同的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的(2)在利用 几何概率公式计算概率时,必须注意 d 与 D 的测度单位的统一. 例 2.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任 何一条平行线相碰的概率. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件 A,为了确定硬币的位置,由硬币中心 O 向靠得最 近的平 行线引垂线 OM,垂足为 M,如图所示,这样线段 OM 长度(记作 OM)的取值范围就是[o,a],只有当 r<OM≤a 时硬币不与平行线相碰, 所以所求事件 A 的概率 就 是 P ( A )

(r , a] 的长度
= =

[0, a] 的长度

a?r a
2a r

M

o

例 3.将长为 l 的棒随机折成 3 段,求 3 段构成三角形的概率. 解:设 A=“3 段构成三角形” x,y 分别表示其中两段的长度,则第 3 段的长度为 l ? x ? y . , 则实验的全部结果可构成集合 ? ? ( x, y ) 0 ? x ? l , 0 ? y ? l , 0 ? x ? y ? l ,要使 3 段构成三角形,当 且仅当任意两段之和大于第三段,故所求结果构成的集合 A ? ?? x, y ? x ? y ?

?

?

? ?

1 l l? , y ? ,x ? ? 2 2 2?

l

16

0

l

1 ?l? ? SA 2 ? 2 ? 1 ? ?2 ? ? 所求的概率为 P ( A) ? l S? 4 2
点评 用几何概型解 题的一般步骤是: (1)适当选择观察角度; (2)把基本事件转化为与之相应的区域; (3)把事件 A 转化为与之对应的区域; (4)利用概率公式计算. 【反馈演练】 1 1. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是 3 2.若 x 可以在 x ? 1 ? 3 的条件下任意取值,则 x 是负数的概率是
2 2

2

2/3

.

3.在区间 ??1, ?1? 上任取两实数 a,b,则二次方程 x +2ax+b =0 的两根都为实数的概率 1/2 . 4. 如下图,在一个边长为 a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 与
1a 3

1 3

1 a ,高为 b, 2

b 1a 2

向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为

5 12

a

8.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下 列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5
构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15

(2)出现黄灯的概率 P( B) ?

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 3 ? 5 5

9. 一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m,宽 20 m 的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率. 解: 对于几何概型, 关键是要构造出随机事件对应的几何图形, 利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 如下图,区域Ω 是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中阴影部分表示事件 A: “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m” , 问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω 的面积为 30×20=600(m2) ,阴影

17

第 7 课 互斥事件及其概率 【考点导读】 1.了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是否是对立. 2.了解互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为 1 的结论,会利用相关公式进行简单的概率计 算. 【基础练习】 1.两个事件互斥是这两个事件对立的 必要不充分 条件(充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充 分 也不必要) 2.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ③ . ①至少有 1 个白球,都是红球 ②至少有 1 个白球,至多有 1 个红球 ③恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 ④至多有 1 个白球,都是红球 3.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是 ④ . ① 3 个都是正品 ②至少有 1 个是次 品 ③ 3 个都是次品 ④至少有 1 个是正品 4.从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于 4.8 g 的概率是 0.3,质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32,那 么质量在[4.8,4.85)g 范围内的概率是 0.38 . 5.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为 50% . 【范例解析】 例 1.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件 事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品. 解:依据互斥事件的定义,即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知: (1)恰好有 1 件次品和恰好 有 2 件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,但它们不是对立事件,同理可以判断: (3)中的 (2) 2 个事件不是互斥事件,也不是对立事件.(4)中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件 点评 解决此类问题,应结合互斥事件和对立事件的定义. 例 2.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28, 计算该射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)少于 7 环的概率. 解: (1)该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和,即为
18

P=0.21+0.23=0.44. (2) 射中 不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、 环、 环、 环的概率的和, 9 8 7 即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97, 而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为对立事件, 所以射中少于 7 环的概率为 P=1-0.97=0.03. 例 3 一盒中装有各色小球共 12 只,其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球.现从中随机取出 1 球,求: (1) 取出 1 球是红球或黑球的概率; (2) 取出 1 球是红球或黑球或白球的概率. 解:记事件 A1={任取一球为红球},A2={任取一球为黑球},A3={任取一球为白球}, A4={任取一球为绿球},

5 4 2 1 , P( A2 ) ? , P( A3 ) ? , P( A4 ) ? 12 12 12 12 5 4 3 ? ? (1) P ? A1 ? A2 ? ? P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? 12 12 4 11 (2) P ? A1 ? A2 ? A3 ? ? P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? P ( A3 ) ? 12 1 11 ? ) (或 P ? A1 ? A2 ? A3 ? ? 1 ? P ( A4 ) ? 1 ? 12 12
则 P( A1 ) ? 点评 (1)解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件,再 决定用哪一个公式 (2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用. 【反馈演练】 1. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同 时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生. 解:A 与 C 互斥(不可能同时发生) 与 C 互斥,C 与 D 互斥,C 与 D 是对立事件(至少一个发生) ,B 2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是

1 2

3.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,出现丙级 品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是 0.96 . 4.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ①乙获胜的概率 ②乙不输的概率 5.如果事件 A,B 互斥,那么 ② . ① A ? B 是必然事件 ② A ? B 是必然事件

1 1 5 ,乙获胜的概率是 ,则 是 2 3 6
③甲胜的概率



.

④甲不输的概率

③ A与B 互斥

④ A与B 独立

6. 在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是

2 3

7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个,采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次实验,实 验共进行 3 次,则至少摸到一次红球的概率是

7 8

19

8. 已知盒子中有散落的棋子 15 粒, 其中 6 粒是黑子, 粒是白子, 9 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是

1 , 7

从中取出 2 粒都是白子的概率是

12 17 ,现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 35 35

9.同室 4 人各写 1 张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿 1 张贺年卡.则至少一人拿到自己所写贺年卡 的概率为

5 8

10.有三个人,每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的某一间,求: (1)三个人都分配到同一个房间的概率; (2)至少两个人分配到同一个房间的概率. 答案 (1)

1 5 ; (2) . 16 8 1 ,得到黑 3

11. 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 球或黄球的概率是 多少?

5 5 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是 12 12

20



更多相关文章:
高一数学 概率与统计
高一数学 概率与统计_数学_高中教育_教育专区。真金...真金国际教育集团&中国考试研究院 必修 3 概率与...
更多相关标签:
辽宁省大连市    辽宁省大连市甘井子区    辽宁省大连市区号    辽宁省大连市开发区    辽宁省大连市第一医院    辽宁省大连市瓦房店市    辽宁省大连市普兰店市    辽宁省大连市天气预报    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图