高中数学《圆锥曲线方程》单元测试题含答案

《圆锥曲线与方程》单元测试题
一、选择题 1．已知方程
x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（ 2 ? k k ?1

）

Ａ．k＜１

Ｂ．k＞２

Ｃ．k＜１或 k＞２

Ｄ．１＜k＜２

2、已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的两个焦点， AB 是过 F1 的弦，则 a 2 b2 ) ?ABF2 的周长是 ( A. 2a B. 4a C. 8a D. 2a ? 2b

3、一动圆与圆 x 2 ? y 2 ? 1外切，同时与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 91 ? 0 内切，则动圆 的圆心在（ ）
B. 一条抛物线上 C. 双曲线的一支上

A. 一个椭圆上

D. 一个圆上

4、 抛物线 y2=4px p＞0） （ 上一点 M 到焦点的距离为 a， M 到 y 轴距离为 ( 则 p A.a－p B.a+p C.a－ D.a+2p 2 5.双曲线 A.
x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( a2 b2
2

)

)

B. 3

C. 2

D.

3 2

6、.我们把离心率 e ?

x2 y 2 5 ?1 的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆 2 ? 2 ? 1 为优 2 a b

美椭圆，F、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则 ?ABF 等于（ ） A. 60? 二、填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互 为倒数,则该椭圆的方程是 B. 75? C. 90? D. 120?

8.直线 y ? x ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点，则 AB ? 4 2

．

9. 已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点， M 为此抛物线上的点，且使
MP ? MF 的值最小，则 M 点的坐标为

10．过原点的直线 l，如果它与双曲线 的取值范围是 三.解答题

y2 x2 ? ? 1 相交，则直线 l 的斜率 k 3 4

．

11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,而且 a 2 b2

3 与 x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点 (? , 6 ) ,求抛物线和双曲线的方 2

程.

x2 y2 ? ? 1 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且 a2 b2 4 点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c.求双曲线的 5 离心率 e 的取值范围.

12.双曲线

选修 2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题解答
一．选择题： CBB AAC 二．填空题： 7.
x2 ? y2 ? 1 2

8. 10.

4 5 3
k?? 3 3 或k ? 2 2

1 9. ( , ?1) 8

三．解答题 11. 解：由题意可设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0)
3 3 因为抛物线图像过点 (? , 6 ) ，所以有 6 ? ?2 p ? (? ) ，解得 p ? 2 2 2

所以抛物线方程为 y 2 ? ?4 x ，其准线方程为 x ? 1 所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即 c ? 1
3 又因为双曲线图像过点 (? , 6 ) ， 2 9 1 3 6 所以有 42 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b 2 ? 1 ，解得 a 2 ? , b 2 ? 或 a 2 ? 9, b 2 ? ?8 （舍 4 4 a b

去） 所以双曲线方程为
x2 y2 ? ?1 1 3 4 4

12. 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =
b(a ? 1) a2 ? b2 b(a ? 1) a2 ? b2 ab a2 ? b2

.同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2
4 4 2 ab 2 ab . 由 s ≥ c, 得 ≥ c, 即 5 5 c c

=

.s= d1 +d2=

=

5a c 2 ? a 2 ≥2c2.于是得 5 e 2 ? 1 ≥2e2.即 4e2-25e+25≤0.解不等式,得 e2≤5.由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是
5 ?e? 5 2

5 ≤ 4