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2016年四川初二数学联赛(决赛)试题



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2016 年全国初中数学联赛(四川初二决赛)试卷
(3 月 20 日 上午 8:45——11:15 )

题 得

号 分







合 计

年级

指导教师

评卷人 复核人
一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 得分 评卷人 本题共有 6 小题,每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你选择的答案的代号填在题后的 括号内.每小题选对得 7 分;不选、错选或选出的代号字母超过 一个(不论是否写在括号内),一律得 0 分.

学校

1、数轴上各点所表示的数如图所示,则
a 2 ? (b ? a ) 2 ? b 2 的值等于

b

a

0

a
( )

考 号

A、 ?2a

B、 2(a ? b)

C、 ?2b

D、 2a )

系数为 1 的 8 次单项式个数为 ( 2、 同时都含有且只含有 x ,y ,z , A、16 B、20 C、21 D、24 (

县(区)

性 别

3、满足不等式 x ? 2016 ? x ? 2016 的整数 x 的个数为 A、2016 B、2017 C、2018 D、2019



4、如图,在直角 ?ABC 中, D 是斜边 BC 上的一点,且满足 AB ? AD ,
BD ?
2 AB DC ,则 的值为 AC 3 1 3 2 5

地(市)


2 3 1 2
B A



A、 C、

B、 D、





D

C

2016 年全国初中数学联赛(四川初二决赛)试题

(第 1 页 共 4 页)

5、已知 a 是整数,在下面四个代数式中,可能取到整数值的是( A、
2016a ? 1 5



B、

2016a ? 1 6

C、

2016a ? 1 7

D、

2016a ? 1 8

6、如图,在直角 △ ABC 中, ?C ? 90? , ?B ? 30? , BC ? 4 , P 为 AB 上 的一动点,过 P 作 PQ ? BC ,垂足为 Q ,则 PC ? PQ 的最小值为 A、2 B、 2 2 C、 4 D、 2 3
B


P


A

Q

C

二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分) 得分 评卷人 本题共有 4 小题, 要求直接将答案写在横线上.
a?b 5 ab ,则 的值为 a?b 2

7、若 b ? a ? 0 , a 2 ? b 2 ?

. .

8、在 △ ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75? , ?B ? 45? ,则 AC 的值为

9、著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,……,其排列的规律是: 第 1 个数和第 2 个数都是 1,从第 3 个数开始,每一个数都是它前面两个数的和, 设这个数列的前 2016 个数中有 n 个偶数,则 n 为 .

10、用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如 [3.14] ? 3 ,[5] ? 5 ,设 y 满足 0 ? y ? 100
y y y 且 [ ] ? [ ] ? [ ] ? y ,则 y 的个数为 2 3 6

.

2016 年全国初中数学联赛(四川初二决赛)试题

(第 2 页 共 4 页)

三、解答题(本题共三小题,第 11 题 20 分,第 12、13 题各 25 分,满分 70 分) 得分 评卷人 11、设三角形的三边长为整数且周长为 30,则这样的三角形共 有多少个?

得分

评卷人

12、如图,在 △ ABC 的 AB 、 AC 两边向外任意作两个平行四 边形,分别为 ABDE 和 ACFG ,延长 DE 、 FG 交于 H ,连接

AH , 在 BC 边上向外以 BC 为一条边作平行四边形, 满足另外一条邻边 BM 与 AH 平

行且相等.记四边形 ABDE , ACFG , BMNC 的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 . 求证: S1 ? S 2 ? S 3 .
D E H

A B

G F

C

M

N

2016 年全国初中数学联赛(四川初二决赛)试题

(第 3 页 共 4 页)

得分

评卷人

13、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,2) ,点 B(?1,?2) ,问: x 轴上是否存在点
C ,使 △ ABC 为直角三角形?若存在,求出所有点 C 的坐标;若不存在,请说

明理由.

2016 年全国初中数学联赛(四川初二决赛)试题

(第 4 页 共 4 页)

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