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2014-2015年六中高一上学期数学第一次月考试卷



六中 2014-2015 学年高一上学期数学第一次月考
一.选择题 1、下列各选项中可以构成集合的是( ) A.相当大的数 B.本班视力较差的学生 C.广州六中 2014 级学生 D.著名的数学家 2、已知集合 U={-1,0,1,2,3},P={-1,2,3},则 CUP=( A. ?0, 1? B. ?-1 , 0, 1? C. ?0, 1, 2? )

) D. ?-1 , 0, 1 , 2?

3、下列各组函数表示同一函数的是( A. f ( x) ?

x 2,g ( x) ?

? x?

2

B. f ( x) ? ?

? x?,??x ? 0?, g (t ) ? t ?? x?,??x ? 0,??
x2 ? 1 ? x ?1

C. f ( x) ? 1??,??g ( x) ? x0 ??

? ?g ( x) ? D. f ( x) ? x ? 1,

4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? x
2

)

C. y ? )

1 x

D. y ? x x

5、若函数 g(x+2)=2x+3,则 g(3)的值是( A.9 B.7 C.5 D.3

6、若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[-3,-1]上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 7、在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? (

)

A.a B.b C.c D.d 2 8、若函数 y=x -3x-4 的定义域为值[0,m],值域为[-25/4,-4],则 m 的取值范围是( A. (0, 4] B. [ , 3]

)

3 2

C. [ , 4]

3 2

D. [ , ?? )

3 2

二、填空题:(每题 5 分,共 30 分) 9、函数 y ?

x?2 的定义域为 x2 ? 4

10、计算 ? ? ? 4? (?2)?1 ? ? ? ? 9

?1? ?2?

?1

?1? ? 4?

0

?

1 2

?

11、若函数 f(x)=x2+(a+3)x-1 在[1,+∞) 上是增函数,则 a 的取值范围是 12、简化: 5 ? 2 6 13、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x >0 时, -x2+x+1.则当 X=0 时, f(x)= ;

x <0 时,f(x)=
14、若函数 f ( x) ? ?

.

?(4 x ? 2a) x ? 1,( x ? 1) 在 R 上是单调递增函数,则 a 的取值范围是 ?(2a ? 1) x ? 2,( x ? 1)

三、解答题:(6 小题,共 80 分) 15、(本题满分 12 分)已知集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 ?,??B ? x ( x ? 4)( x ? 2) ? 0 ,
2

?

?

?

?

(1)求 A ? B

(2)求 A ? B

16.(本题满分 12 分)若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0) , B(4, 0) ,且 函数的最大值为 9,求这个二次函数的表达式.

? x 2 ? 4 x?,?( x ? ?2) ? 17、(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? , ( x ? ?2) ?2
(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图像;

(2)求 f ( f (?5)) ; (3)若 f ( x) ? 5 ,求 x 的值。

18、(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断 f ( x ) 单调性并证明; (2)求 f ( x ) 最大值、最小值。

2x ?1 ,??x ? [3,5] 。 x ?1

19、(本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的减函数,对任意实数 x , y 恒有

f ( x? y) ? f( x )?
(1)求 f (0)

f( y)

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性 (3)若 f (a ?1) ? f (a 2 ) ? 0 ,求 a 的取值范围。

20、(本题满分 14 分)已知 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 (1)求 f ( x ) 在区间 [2, ??) 上的最小值; (2)若不等式 f ( x) ? 0 在区间 [2, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .



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