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陕西宝鸡市2013届高三3月教学质量检测(二)数学理试题(word版)



陕西省宝鸡市 2013 届高三教学质量检测(二)

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 15 考题为三选一,其它题 为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案 使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡 规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效,

第I卷
一、选择题(本大题共 1 0 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.: ) 1.已知全集 U ? R, M ? x | 2 x ? 1 , P ? y | y ? 1 ? 2 x 2 ,则 A. M ? P ? P C. M ? (CU P) ? R B.PUM=M D. P ? (CU M ) ? ?0?

?

?

?

?





2.若圆 x2+y2+2x -4y+m =0(m<3)的一条弦 AB 的中点为 P(O,1) ,则垂直于 AB 的直径所 在直线的方程为( ) A.x-y+l =0 B.x+y-1=0 C.x-y+l=0 D.x+y+1=0 3.右图是计算

1 1 1 1 1 ? ? ? ? 值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 2 4 8 16 32





A.k>5? B.k<5? C.k>10? D.k<10? 4.已知正切函数 y =tanx 的图像关于点 M( ? ,0)对称,则 cos ? =( A.一 l 或 0 B.1 或 0 C.一 l 或 0 或 l D.1 或一 l 5.设 l ,m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 m∥ l , l ? ? ,则 m∥ ? B.若 l ⊥ ? ,m⊥ ? ,则 l ∥m C.若 m∥ l , l ∥a,则 m∥ ? D.若 l ⊥m,m⊥ ? ,则 l ∥ ?





6.下列命题中,真命题是 A.存在 x ? ?0,

( B.存在 x ? (3, ??), 2 x ? 1 ? x D.对任意 x ? (0,
2



? ?? ,sin x ? cos x ? 2 ? 2? ?
2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1

?
2

),sin x ? x
( )

7.已知数列 ? an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?1an ?1 ? an (n ? 2) ,则 a2013 的值等于 A.3 B.1 C.

1 3

D.32013

8.现有 16 个数,它们可以构成一个首项为 12,公差为-2 的等差数列,若从这 16 个数中任取 1 个数, 则这个不大于 4 的概率为 ( ) A.

11 16

B.

1 2

C.

5 8

D.

3 4

9.如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量 x 之 间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3) 、 所示。

给出以下说法: ①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价; ②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; ③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变; ④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本. 其中说法正确的序号是 A.①③ B.①④ C.②③

( D.②④



10.现在定义直角坐标平面内的任意两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 之间的一种“距离”:

AB ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 ,给出下列三个命题:
①若点 C 在线段 AB 上,则 AB ? CB ? AB ; ②在△ ABC 中,若∠C=90° ,则 AB ? CB ? AB ; ③在△ ABC 中, AB ? CB ? AB ; 其中真命题的个数为 A.0 B.1 ( C.2 D.3 )

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,其中 11—14 题为必做题,15 题为选做题) : 11.已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离等于 2,并且点 P 在 x 轴的下方,则点 P 的坐标是 。 12.已知向量 a ? (1,1), b ? (3, 4), c ? ( x,5) 满足 (8a ? c).b ? 30 ,则 x=
4
2 3 4

?

?

?

? ? ?



13.若将函数 f ( x) ? x 表示为 f ( x) ? a0 ? a1 (1 ? x)a2 (1 ? x) ? a3 (1 ? x) ? a4 (1 ? x) ,其中 a、 a0、a1、 a2,a3, 4 为实数,则 a2= 、a 。 14.给出数表:2 4 5 6 8 9 15 18 25 27 30 35 45 48 50 54 56 60 72 81 90 108 144 162 196 请在其中找出 5 个不同的数,使它们从小到大能构成等比数列,这 5 个数依次可以是 15.选做题(请在下列 3 道题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题评阅记分) A. (不等式选讲)如果|2x+1|+2|x-a|≥5 的解集为 R,则正数 a 的取值范周为 . B. (平面几何选讲) 如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦.过点 B 作圆的切线与 AC 昀 延长线相交于点 D,过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相 交于点 F,AF=3,FB=l, CD=



3 ,则线段 EF 的长等于 4

? 2 t, ?x ? 1? ? 2 C. (参数方程和极坐标)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? , ? y ? ? 2 t, ? ? 2
(t 为参数) .以 ox 为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 p ? 5(0 ? ? ? C1 和 C2 的交点的直角坐标为____. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) : 16. (本小题满分 12 分) 已知在公比不等于 l 的等比数列 ? an ? 中,a2,a8,a5 成等 差数列,Sn 是数列 ? an ? 的前 n 项和. (I)求证:S4、S10、S7 成等差数列;
3 (II)若 a1=l,数列 a n 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<2.

?
2

) ,则曲线

? ?

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? M sin(? x ? ? )( M ? 0, ? ? 0, ? ? 部分图象如右图所示。

?
2



(I)求函数 f ( x) 的解析式,并写出 f ( x) 的单调减区间; (Ⅱ)记△ ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,若 f ( A) ? 1cos B ? 18. (本小题满分 12 分) . 如图,四棱柱 A1B1C1D1—ABCD 中,底面 ABCD 为边长为 2 的菱形, 侧棱长为 3,且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC= 60° . (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BlBDD1; (Ⅱ)求 BC1 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

4 , a ? 5 ,求 b. 5

19. (本小题满分 12 分) 省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员.现将这两所体校共 20 名学生的身高绘制成如下茎叶图 (单位:cm) : 若身高在 180cm 以上(包括 180cm)定义为“高个子”,身高在 180cm 以下(不包括 180cm)定义为“非 高个子”. (I)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子” 中抽取 5 人,如果从这 5 人中随机选 2 人,那 么至少有 1 人是“高个子”的概率是多少? (Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选 3 名队员,用

? 表示乙校中选出的“高个子”的人数,试
写出 ? 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分 1 3 分) 如图,设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A,左右焦点分别为 F1,F2,线段 OF1, OF2 a2 b2

的中点分别为 B1,B2,△ AB1B2 是面积为 3 的等边三角形. (I)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)设圆心在原点 O,半径为 a ? b 的圆是椭圆 C 的“准
2 2

圆”,点 P 是椭圆韵“准圆”上的一个动点,过动点 P 作 存在斜率的直线 l1 , l2 ,使得 l1 , l2 与椭圆 C 都只有一个交点, 试判断 l1 , l2 是否垂直?并说明理由.

21. (本小题满分 1 4 分) 已知点 P(1,1)是函数 f ( x) ? 1nx ? (I)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)证明:存在 a∈(1,+∞) ,使得 f (? ) ? f ( ); (Ⅲ)记函数 y= f ( x) 的图象为曲线 C.设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是曲线 C 上的不同两 点.如果在曲线 C 上存在点 M(x0,y0) ,使得:① x0 ?

1 2 ax ? (a ? 1) x 的图象上一点. 2

1 3

x1 ? x2 ;②曲线 C 在点 M 处的切线平 2

行于直线 AB, 则称函数 f ( x) 存在“中值相依切线”, 试问: 函数 f ( x) 是否存在“中值相依切线”, 请说明理由.



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