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记住十二字,轻松进考场——四道小题的感悟



< 数学之友)  

2 0 1 4 年第 l 6期 

豳  记 住 十 二 字 , 轻 松 进 考 场  
— —

四道 小题 的感悟 
黄 永刚 

( 南京师 范大学附属实验学 校 , 2 1 0 0 2 3 )  

高考二轮复习进入 了一定阶段 ,

不少同学感 到  很茫然 , 尽管经过不懈努力 , 分数却很难得到提升 ,   甚至有所下降 , 具体表现在 : 不是 审题不清 , 就是 忽  视了隐含条件 , 亦或是明显 的陷 阱也会稀里糊涂地  跳进去……原来会做 的题也不那么顺手 , 原 来很有  把握的题也会丢分. 如何帮助学生从 苦恼 中得到解  脱, 是摆在老师们面前的重大课题.   天, 笔者在教室后面的黑板上写 了四道小题 ,  


题 目如下 :  

1 . 已知 3 s i n   + 2 s i n   = 2 s i n t, o 贝 4   s i n   0 c +s i n   J B   的取值范围是  .   2 . 已知  ) :  + 2 x+ l , 若存在 t ∈ R, 使得当  ∈[ 1 , m] 时  +t ) ≤  恒 成立 , 则 m 的最 大 值 为 
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___。- 。__ 。__一

的图象, 边计算边讲解. 最后得到 / 7 / , 的最大值是  4 . 同学们报 以热烈 的掌声. 于是, 同学们 又纷纷举  例, 说明用数形结合法解题 的好处.   这时, 笔 者说 , 再 送 给大家 三个 字 : 重数 形.   名同学问: 老师第 3 题答案是不是 6啊?大家  很惊讶 , 显然很多同学都没有做出来 , 正等待他人的  讲解. 便走过去问他是怎样做 的?他却说是猜 的, 觉  得应该是 6 . 于是 , 开始给大家启示 : 我们知道在 向量  中, l a? bl ≤l 口l   I 6   l , 无论 是平 面 向量还 是 空 间 向量  此式均成立. 我们能否通过构造向量来解决呢?同学  们开始思考并尝试起来 过 了一会儿, 看到有 的同学 


构造出: 口 =( 1 ,  ,  ) , b=(   ,  y ,  z ) , 由不等式  l a? bI ≤I 口I   I 6 I 得到答 案为 6 . 同学们 陆陆 续续 通过  构造 得到 了正确答案. 此时, 他们 兴奋不 已.   3 . 已知  , Y ,   ∈ R , 且 + 2 , , + 3 z = 6 , 贝   + 2 , , 2   这时, 笔者又说 , 给大家再送三个字 : 善构造.   + 3 z   的最小值为 第 4题 , 很多同学给出了答案. 不少同学给出了  4 . 函数  )= l o g o . 5 (   一 2 x一 3 ) 的单 调 区 间 为  正确答案. 但也有一些 同学给出的答案是 : 增 区间是  ( 一∞, 1 ) , 减 区间是 ( 1 , +∞) . 他们 注意 了复合 函  几天过去了 , 想看看 同学们做得怎么样. 于是 ,   数“ 同增异减” 的性质, 却忽视了函数 的定义域. 于  在一节习题课上 , 问大家第一题做的情况 , 答案是多  是 , 让大家再举几个类 似的例子. C同学 : 求 函数 Y   1  ,   I n x的增区问. 有人忽视 了定义 域是 ( O , +∞) 而  少. 有的同学说答案是: 1   0 , ÷l , 有的同学说是 
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— —

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『 一 手 ,   1   1 , 有 的 说 是 『 o , 鲁 1 等 等大 家 首 先 排 除 了  
第二个答案. 可对另两个答案却 各执一词。 于是 , 笔  者叫两名 同学到黑板上板演. 经对比, 同学们发现正 

导 致错误. D同 学: 已 知函数 Y = 2   s i n l 、     O ) X +   u , l   ( O 9 >  
0 ) 的最 小正周 期是 叮 T , 则O 9 =   , 有 的同学 填 了 ±  

确 答 案 是 『 0 , 告 】 . N Y l o < n s i n o t ≤ 争而 “ 【 0 ,   1 ” 却  
掉进 了陷阱, 或者说忽视了隐含条件. 此时, 又给大  家出了一道题 : 直线 z 经过点 ( 1 , 2 ) , 且横截距与纵  截距相等 , 求直线 Z 的方程. 这次 , 同学们很快说还  要 考虑 截距 均 为 0的情 况.   这时, 笔者说 , 老师送大家三个字: 防陷阱.   于是我们进入第 2道题 的讨论 中. 9名 同学 给  出了正确答案 4 . 有的同学 给出的答案是 3 , 还有一  部分学生用代数法还没求出来. 笔者让一位做正确  的学生给大家讲一讲 , 这位 同学在黑板上画了三个  抛物线 : Y = (  + 1 )   , Y =  , Y =(  一 2 )  和直线 Y =  

2 , 因为粗心没注意括号里 的 0 9 > 0这个条件. 教训  极其惨 痛 啊 !……  这时 , 笔者说 , 老师再送给大家三个字 : 别粗心.   接着, 笔者大声说 : 这节课 , 老师一共送 给大家  1 2 个字 : “ 防陷阱 , 重数形 , 善构造 , 别粗心” 请 大家  记住这 1 2 个字, 并在今后 的复习中慢慢体会感悟 ,   就会少丢分 , 多得分, 那是我们大家共同的愿望 !  
参考 文献 :  

[ 1 ] 刘斌. 习题 巧变 与思维 品质的培养 [ J ] .   数学之友 , 2 0 1 3 , ( 2 0 ) : 6 4— 6 5 .   [ 2 ] 宁连华. 数学探究学习论 [ M] . 北京 : 高  等教育出版社 , 2 0 0 8 .  
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