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无锡市2014年高考数学集合和函数重点难点高频考点串讲一(教师版)



题型一
2 1.若集合 P ? x x ? x ? 6 ? 0 , T ? x mx ? 1 ? 0 ,且 T ? P ,则实数 m 的可取值组成

?

?

?

?

的集合是( A. ? , ? ? 【答案】C 【解析】

) B. ? ?

?1 ?3

1? 2?

?1 ? ?3?

C. ? , ? , 0 ?

?1 ?3

1 2

? ?

D. ?? ?

? 1? ? 2?

试题分析:由集合 P 可得 x1 ? 2 或 x2 ? ?3 .因为集合 T 的解集为 x ? ?

1 .又因为 T ? P 所 m 1 1 ? 2.? m ? ? 或 m 2

以 一 种 集 合 T 为 空 集 则 m=0. 另 外 集 合 T 不 为 空 集 则 . ?

?

1 1 1 1 ? ?3.? m ? .综上 m 得可能取到的值为 , ? , 0 .故选 C.本题的关键是可以是空集 m 3 3 2

要注意. 考点:1.集合的知识.2.子集的概念. 2. 设全集 ? ? ?x ? z | ?1 ? x ? 5?, A ? ?1,2,5?, B ? ?x | ?1 ? x ? 4? , 则 B ? (CU A) = ( A. ?3? 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : ? ? ?x B. ?0,3? C. ?0, 4? D. ?0,3,4? )

? z |

1? x ?? 5 ? ?

? 1,? 0 , 1 , U3 A? , ? 4 ?1,0,3,4 , 5 ? , ? ,,2 C

? B ? (CU A) ? ?0,3?
考点:集合的运算 3.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | lg x ? 0?, B ? x | 2 x ? 2 ,则 A ? B =( (A) ?? ?,1? 【答案】A 【解析】 (B) ?? ?,1? (C) ?1,??? (D) ?

?

?

)

| l g? x 试 题 分 析 : A ?? x ? B ? ? |x 0 ? ? x? 1 ? ?

0? ??

x? | ? 0 ? x

?1 B,

?

x

?x

? |? 2? ? ?

1? ? 2 x x |故 ? , 2?

A

1? ? x | ? x?? 2?

? |x x?? 1 ???
1

?.

, 1

考点:集合的运算.

A ? {x ? Z y ? x ? 3}, B ? { y y ? x 2 , x ? 5} U ? R 4.已知全集 ,集合 ,则 A ? B 等
于( ) A.

?3,5?

B.

?3,5?

C. {4,5}

D. {3, 4,5}

【答案】D 【解析】 试题分析:A ? {x ? Z | x ? 3}, B ? { y | 0 ? y ? 5} .注意 x 只取整数, 所以 A 考点:1、集合的运算;2、函数的定义域与值域;3、解不等式.

B ? {3, 4,5} .

【解析】

? ?2 ? a 0 ? 4 ? ?a 试题分析:依题意可得 ? a 1 3 ? a ?? 2 ? a ? ? 1 ? ? log a 1 ? 2
考点:分段函数函数单调性,对数不等式 7.已知 f ( x) ? ?

2 ,故 C 正确。

?(2 ? a) x ? 1 ?a
x

( x ? 1) ( x ? 1)

满足对任意 x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立, x1 ? x2

那么 a 的取值范围是( A. [ , 2) 【答案】A 【解析】 试题分析:由于



3 2

B. (1, ]

3 2

C. (1, 2)

D. (1, ??)

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , 可 知 函 数 f ? x? 在 R 上 为 单 调 递 函 数 , 所 以 有 x1 ? x2
2

?a ? 1 ? 3 ,解得实数 a 的范围为 ? a ? 2 .故正确答案为 A ?2 ? a ? 0 2 ? 2 ? a ?1 ? 1? a1 ? ? ?
考点:1.函数的单调性;2.一次函数、指数函数的性质.

题型三
定 义 一 种 新 运 算 : a ?b ? ?

?b,(a ? b) 4 , 已 知 函 数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x , 若 函 数 x ?a,(a ? b)

g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为( ).
A.(1,2) B. (1, 2) . C. (0, 2) D. (0,1)

【答案】B 【解析】 试题分析:这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已 经学过的知识,然后解决问题.本题中 a ? b 实质上就是取 a , b 中的最小值,因此 f ( x ) 就是

1?

4 4 与 log 2 x 中 的 最小 值, 函 数 y ? 1 ? 在 (0, ??) 上 是 减 函数 ,函 数 y ? log 2 x 在 x x 4 4 (0, ??) 上是增函数,且 1 ? ? log 2 4 ,因此当 x ? (0, 4) 时, log 2 x ? 1 ? , x ? (4, ??) 4 x

?log2 x , 0 ? x ? 4, 4 ? 时, 1 ? ? log2 x ,因此 f ( x) ? ? 4 ,由函数的单调性知 x ? 4 时 f ( x ) 取 x 1? , x ? 4 ? ? x
得最大值 f (4) ? 2 ,又 x ? (0,4) 时, f ( x ) 是增函数,且 lim f ( x) ? lim log 2 x ? ?? , ,又
x ?0 x ?0

4 x ? (4, ??) 时, f ( x) 是减函数,且 lim f ( x) ? lim (1 ? ) ? 1 .函数 g ( x) ? f ( x) ? k 恰有 x ?0 x ??? x
两个零点,说明函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? k 有两个交点,从函数 f ( x ) 的性质知

1 ? k ? 2 .选 B.
考点:函数的图象与性质.

?2 ? x ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1), x ? 0 ,若方程 9.已知函数
根,则实数 a 的取值范围是( A. (??,1) 【答案】A 【解析】 ) B. (??,1]

f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数
D. [0,??)

C. (0,1)

试题分析: 当 x ? 0 f ( x) ? f ( x ? 1) , 所以 f ( x ) 在 (0, ??) 上周期为 1 的函数。 令0

x ? 1,

3

则 ?1

1? x x ?1 ? 0 , 所以 f ( x) ? f ( x ?1) ? 2 ?1。 因为 y ? x ? a 必过点 ? n ?1,1? , ? n,0? 其

中 n ? N 。而函数图像不含点 ? n,1? ,且 f ( x ) 在每个周期上都单调递减,所以结合数形结 合可知 a 1 ,故 A 正确。 考点:函数图像,指数函数,及数形结合思想

题型四 定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0 x≥0 时, f ( x) ? 2x ,则满足 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的 x 取值范围是( ) A. (-1,2) B. (-2,1) 【答案】A 【解析】

C.

D. (-2,1]

试题分析:设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,因为当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,所以 f (? x) ? 2? x ,又因 为函数定义在 R 上的偶函数 f ( x) , 所以 f (? x) ? f ( x) ? 2? x . 所以当 x ? 0 时,f ( x) ? 2? x , 如图所示:

因为 f (1 ? 2 x) ? f (3) ,所以 1 ? 2 x ? 3 ,解得: ?1 ? x ? 2 .故选 A. 考点:函数的奇偶性,抽象函数及其应用.

题型五
设函数 f (x)=

2011x ?1 ? 2010 ? ? ? 2012sin x, ( x ? [? , ]) 的最大值为 M ,最小值为 N , x 2011 ? 1 2 2
.

那么 M ? N ? 【答案】4021. 【解析】 试 题











f ? x? ?

2 2

x ?1

? x ?

0

?2 0

1 x? 0 1

?

1x? 1 x ? 1

?

2 2 x 1

0 s

i

1

0 n 2

4

? 2011 ?

1 ? ? ? 2012sin x , ∵ y ? 2011x 在 x ? [ ? , ] 上 为 增 函 数 , ∴ x 2011 ? 1 2 2

y?

1 ? ? 1 ? ? 在 x ? [ ? , ] 上为减函数,∴ y ? ? 在 x ? [ ? , ] 上为增函数, x x 2011 ? 1 2 2 2011 ? 1 2 2

而 y ? sin x 在 x ? [ ?

? ?

1 , ] 上 也 为 增 函 数 , ∴ f ? x ? ? 2011 ? ? 2012sin x 在 2 2 2011x ? 1

x ? [?

? ?

, ] 上 为 增 函 数 , ∴ 2 2

?? ? M? f? ? ?2?



? ?? N ? f ?? ? ? 2?

, ∴

?? ? M ? N ? f ? ?? ?2?

1 1 ? ?? f ? ? ? ? 4 0 ?2 2 ? ? ? ? ? ? 2? 2 2 2011 ? 1 2011 ? 1

? ? ? 2 1 2? 0 1 1 ? ? 4 0? 2 ? 2 ? ? ? ? 2011 ? 12 2011 ? 1 ? 2 ? ?

? 4021 ,故答案为 4021.
考点:函数的单调性,函数的最值.

巩固提高
设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y ) |

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? ,那么 x?2 ?

(CU M ) (CU N ) =____________.
【答案】 ?(2, ?2)? 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 题 意 , 对 集 合 M ? ? ( x, y ) | ? ? 变 1形 可 得

? ?

y?2 x?2

? ?

M ? ?( x, y) ? |y

M 表示直线 y ? x ? 4 上除点 (2, ?2) 之外的 , ?x 4? ? , x分析可得集合 2

所有点,进而可得 Cu M 代表直线 y ? x ? 4 外的所有点和点 (2, ?2) ;同理可得集合 N 代表 直线 y ? x ? 4 外的所有点, 以及 Cu N 代表直线 y ? x ? 4 上的所有点,由交集的概念可得

(Cu M ) (Cu N ) ? ?(2, ?2)? .
考点:交、并、补集的混合运算. 13.记函数 f ( x) ?

x?4 ? 2 的定义域为 A , g ( x) ? lg?( x ? m ? 2)(x ? m)? 的定义域为 x ?1
[1, ??)
5

B .若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.
【答案】 m ? (??, ?4)

【解析】 试题分析:根据偶次根号下被开方数非负,即

x?4 x?2 ? 2 ? 0 可解得 ? 0 ,即集合 x ?1 x ?1

A ? [? 2,1) , 又 由 对 数 的 真 数 为 正 , 即 ( x ? m ? 2)( x ? m) ? 0 , 即 集 合

B ? (??, m) (m ? 2, ??) , 再 由 题 中 A ? B , 结 合 数 轴 可 得 出 m 的 要 求

m ? 1或m ? 2 ? ?2 ,进而求出 m 的范围. x?4 x?2 ? 2 ? 0得 ? 0 ,解得 A ? [?2,1) ,由 ( x ? m ? 2)( x ? m) ? 0 ,得 试题解析:由 x ?1 x ?1
B ? (??, m) (m ? 2, ??) ,

A ? B,? m ? 1或m ? 2 ? ?2 ,即 m ? (??, ?4) [1, ??) .

考点:1.函数的定义域;2.集合的运算 14 . 已 知 集 合

A 为 函 数

f ( x= )

l -2 g x( + 的 x 2定 )义 域 , 集 合

B ? x | x 2 ? 2kx ? k 2 ? 1 ? 0 .
(Ⅰ)求集合 A 、 B ; (Ⅱ)若 A 是 B 的真子集,求实数 k 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ) A ? ?0,2?; B ? ?? ?, k ? 1? ? ?k ? 1,??? ; (Ⅱ) k ? ?? ?,?1? ? ?3,??? . 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 本小题求函数的定义域,主要涉及到对数的真数大于零、一元二次不等式
2 2 2 解法 ? x ? 2 x ? 0 ? 0 ? x ? 2 , x ? 2kx ? k ? 1 ? 0 ? ?x ? ?k ? 1???x ? ?k ? 1?? ? 0 ,

?

?

分别解之即可得 A ? ?0,2?, B ? ?? ?, k ? 1? ? ?k ? 1,??? ; (Ⅱ) 本小题考查集合之间的关系,可以从 A 是 B 的真子集来考虑参数需要满足的条件,当 k ? 1 ? 0 ,得 k ? ?1 ;当 k ? 1 ? 2 ,得 k ? 3 ;.
2 试题解析: (Ⅰ)由题意得 ? x ? 2 x ? 0 ? 0 ? x ? 2

即 A ? ?0,2? 又 x ? 2kx ? k ? 1 ? 0 ? ?x ? ?k ? 1???x ? ?k ? 1?? ? 0
2 2

得 x ? k ? 1或 x ? k ? 1 即 B ? ?? ?, k ? 1? ? ?k ? 1,??? (Ⅱ)若 A 是 B 的真子集,则 当 k ? 1 ? 0 ,得 k ? ?1 ; 当 k ? 1 ? 2 ,得 k ? 3 ; 综上可知 k ? ?? ?,?1? ? ?3,??? 考点:1.函数定义域;2.集合的关系.

6

15. 设不等式

4? x ? 0 的解集为集合 A , 关于 x 的不等式 x2 ? (2a ? 3) x ? a2 ? 3a ? 2 ? 0 x?2

的解集为集合 B . (I)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围; (II)若 A ∩ B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 【答案】 (I) a ?[?2, ?1] ; (II) a ? (??, ?3] ? [0, ??) . 【解析】 试题分析:由于 A 中无参数,先求出集合 A ? {x | 2 ? x ? 4} ;再化简第二个不等式,从而 解 得 集 合 B ? {x | ( x ? a ? 2)( x ? a ? 1) ? 0} ? {x |1 ? a ? x ? 2 ? a} . ( I ) 若 B ? A , 则

?1 ? a ? 2 , 解 得 a ?[?2, ?1] ; ( II ) 若 A ∩ B ? ? , 则 2 ? a ? 2 或 1 ? a ? 4 , 解 得 ? ?2 ? a ? 4
a ? (??, ?3] ? [0, ??) .易错点提示: (1) B 集合是 A 集合的子集,而且 B 集合中含参数,
要注意讨论 B ? ? 和 B ? ? ,此题很明显 B ? ? 不成立,故不需要讨论; (2) A ? B ? ? 且 B 集合中含参数,也要注意讨论 B ? ? 和 B 集合与 A 集合没有交叉部分,此题很明显 B ? ? 不成立,故不需要讨论. 试题解析:由题意

4? x ? 0 ? (x ? 2 )x(? x?2

4 ?) , 0 解 得 A ? { x | 2? x ? 4} ,集合

B ? { x | ( x? a? 2 ) (x? a? 1)? 0} ? x { |? 1a ? x ? 2 ?a }
(I)若 B ? A ,则 ?

?1 ? a ? 2 ,解得 ?2 ? a ? ?1 ,即 a ?[?2, ?1] ; ?2 ? a ? 4

(II)若 A ∩ B ? ? ,则 2 ? a ? 2 或 1 ? a ? 4 ,解得 a ? (??, ?3] ? [0, ??) . 考点:1.分式不等式与含参一元二次不等式的求解;2.子集的概念理解;3.交集的运算. 16.设函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? a ?1, x ? ?0, 2? , a 为常数 (1)求 f ? x ? 的最小值 g (a ) 的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数 m ,使得 g ( a) ? m ? 0 对于任意 a ? R 均成立,若 存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

a?0 ??a ? 1 ? 2 【答案】(1) g ( a ) ? ? ? a ? a ?1 ?2 ? a ? 0 ;(2) mmin ? 0 . ? 3a ? 3 a ? ?2 ?
【解析】 试题分析:(1)根据二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 在区间 ? ??, ?
7

? ?

b? 上单调递减,在区间 2a ? ?

? b ? ? , ?? ? 上 单 调 递 增 , 又 函 数 f ? x ? 的 对 称 轴 为 直 线 x ? ?a , 且 x ??0, 2? , 可 分 ? ? 2a ?
2 , 0 ? ? a ? 2 进行分类讨论,从而求得函数 f ? x ? 的最小值 g ? a ? 的解析式;(2)由 ?a? 0 , a… 0 时 , 函数 g ? a? ? ?a ?1 为单调递减函数 , 且最大值为 ?1 , 当 ?2 ? a ? 0 时 , 函数 (1) 知当 a…

1? ? ? 1 ? g ? a? ? ?a2 ? a ?1 , 在 ? ?2, ? ? 上 为 单 调 递 增 , 在 ? ? , 0 ? 上 单 调 递 减 , 最 大 值 为 2? ? ? 2 ?
3 ? 1? g ? ? ? ? ? , 当 a? ? 2 时,函数 g ? a ? ? 3a ? 3 为单调递增 ,最大值为 ?3 , 所以关于自变量 4 ? 2? 3 ? 1? a 的函数 g ? a ? 的最大值为 g ? ? ? ? ? ,又由不等式 g (a) ? m ? 0 得 g ? a ?? m ,对于任意 4 ? 2?
a ? R 均成立,从而存在最小的整数 m .
试题解析: (1)由题意,函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? a ?1图像是开口向上,对称轴 x ? ?a 的抛物 线, 当 ?a ? 0 ? a ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是增函数, x ? 0 时有最小值 f (0) ? ?a ? 1 当 ?a ? 2 ? a ? ?2 时, f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是减函数, x ? 2 时有最小值 f (2) ? 3a ? 3 ③ 当 0 ? ?a ? 2? ? 2? a ? 0时 , f ? x ? 在 ? 0, 2? 上 是 不 单 调 , x ? ?a 时 有 最 小 值

a?0 ??a ? 1 ? 2 f (?a) ? ?a ? a ? 1?, g (a ) ? ? ? a ? a ?1 ?2 ? a ? 0 ? 3a ? 3 a ? ?2 ?
2

8分

(2)存在, 由题知 g (a ) 在 ? -?, ? ? 是增函数,在 ? ? , +? ? 是减函数 2 2

? ?

1? ?

? 1 ?

? ?

1 3 a ? ? 时, g (a ) max ? ? , 2 4

g (a) ? m ? 0 恒成立 ? g (a)max ? m ,? m ? ?
m 为整数,?m 的最小值为 0
考点:二次函数单调性、最值.

3 4
14 分

17.已知函数

f ( x) ? ? x ? log 2

1? x . 1? x

(1)求函数 f ( x) 的定义域;

8

1 1 1 ? ? 1 ? ? f? ) ? f (? ) ? f ?? ?? f( ? 2013 2012 ? 2013? 的值; (2)求 ? 2012?
【答案】 (1) (?1,1) (2)0 【解析】 试题分析: (1)函数要想有意思对数的真数应大于 0.(2)由奇函数的定义 f (? x) ? ? f ( x) 可判断此函数是奇函数,即 f (? x)+f ( x)=0 ,所以所求值为 0. 试题解析: (1)由题意得 ( 2 ) 在
2

1? x 1? x

0 ,解得 ?1
的 定

x 1 ,所以函数 f ( x) 的定义域为 (?1,1) 。
义 域 为

f ( x)

(?1,1)







f (?

x) ?

1? x x?l 1? x

o

g

1? x ?2 x . ? 1? x

l

1? x o ?2 xg ? , ? . 1? x

? (f

x l ?o

? g

即 f (? x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 时奇函数,且 f (? x)+f ( x)=0 , 所以 f ?

1 1 ? 1 ? ) ? f (? )? ?? f ( 2013 2012 ? 2012 ?

1 ? ? f ?? ??0 ? 2013 ?

考点:函数的定义域,奇偶性 18.已知函数 f ( x) ? log a

2? x (a ? 0, a ? 1) . 2? x

(Ⅰ)当 a=3 时,求函数 f ( x ) 在 x ?[?1 , 1] 上的最大值和最小值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的定义域,并求函数 g ( x) ? ?ax ? (2x ? 4)a
2 f ( x)

(用 a 表 ? 4 的值域。

示) 【答案】 (Ⅰ) f ( x)max ? 1 , f ( x)min ? ?1; (Ⅱ) f ( x ) 的定义域为 (?2, 2) , g ( x) 的值域 为 (?4(a ? 1), 4(1 ? a)) . 【解析】 试题分析: ( Ⅰ ) 当 a ? 3 时 , 求 函 数 f ( x ) 在 x ?[?1 , 1] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 , 令

u ? x? ?

2? x ,变形得到该函数的单调性,求出其值域,再由 f ( x) ? loga u ? x ? 为增函数, 2? x

从而求得函数 f ( x ) 在 x ?[?1 , 1] 上的最大值和最小值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的定义域,由 对数函数的真数大于 0 求出函数 f ( x ) 的定义域, 求函数 g ( x) 的值域, 函数 f ( x ) 的定义域, 即 g ( x) 的定义域,把 f ( x ) 的解析式代入 g ( x) 后整理,化为关于 x 的二次函数,对 a 分类
9

讨论,由二次函数的单调性求最值,从而得函数 g ( x) 的值域. 试题解析: (Ⅰ)令 u ?

2? x 4 1 ? ? 1 ,显然 u 在 x ?[?1,1] 上单调递减,故 u ? [ , 3] , 2? x x?2 3

故 y ? log3 u ?[?1,1] ,即当 x ?[?1,1] 时, f ( x)max ? 1 , (在 u ? 3 即 x ? ?1 时取得)

1 (在 u ? 即 x ? 1 时取得) f ( x)min ? ?1, 3 2? x ? 0 ? f ( x) 的定义域为 (?2, 2) ,由题易得: g ( x) ? ?ax2 ? 2 x, x ? (?2, 2) , (II)由 2? x 1 因为 a ? 0, a ? 1 ,故 g ( x) 的开口向下,且对称轴 x ? ? 0 ,于是: a 1 1 1 1 1 当 ? (0, 2) 即 a ? ( ,1) (1, ??) 时,g ( x) 的值域为 ( ( g (?2), g ( )] ? ( ?4( a ? 1), ] ; a 2 a a 1 1 2 当 ? 2 即 a ? (0, ] 时, g ( x) 的值域为( ( g (?2), g (2)) ? (?4(a ? 1), 4(1 ? a)) a 2
考点:复合函数的单调性;函数的值域. 19.已知增函数 f ? x ? ? 且满足 f (2) ?

ax ? b 是定义在(-1,1)上的奇函数,其中 b ? R ,a 为正整数, 1 ? x2

4 . 5

⑴求函数 f ?x ? 的解析式; ⑵求满足 f (t ? 2t ) ? f (t ) ? 0 的 t 的范围;
2

【答案】(1) f ? x ? ? 【解析】

x ? ?1 ? x ? 1? ;(2) 0 ? t ? 1 1 ? x2

试题分析: (1)由函数 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数,则有 f ? 0? ? 0 ,可求得 b ? 0 ,此时

ax 4 2a 4 ? ,即 a ? 2 ,又 a 为正整数,所以 a ? 1 ,从而 ,又有 f ? 2 ? ? ,则有 2 2 1? x 5 1? 2 5 x 可求出函数的解析式 ;(2)由 (1) 可知 f ? x ? ? ? ?1 ? x ? 1? ,可知函数 f ? x ? 在定义域 1 ? x2 f ? x? ?
内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量 x1 、 x2 ,且 x1 ? x2 ;②作差 (或作商)比较 f ? x1 ? 与 f ? x2 ? 的大小;③得出结论,即若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 则为单调递增函数,
2 若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 则为单调递减函数),又不等式 f t ? 2t ? f ? t ? ? 0 且 f ? x ? 为奇函数,

?

?

? ?1 ? t 2 ? 2t ? 1 ? 2 所以不等式可化为 f ? t ? 2t ? ? f ? t ? ,从而有 ? ?1 ? t ? 1 ,可求出 t 的范围. ?t 2 ? 2t ? t ?
10

试题解析:(1)因为 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 所以 f ? 0? ? 0 ,解得 b ? 0 则 f ? x? ? 2分

ax 4 ,由 f ? 2 ? ? ,得 a ? 2 ,又 a 为正整数 2 1? x 5 x 所以 a ? 1 ,故所求函数的解析式为 f ? x ? ? 5分 ? ?1 ? x ? 1? 1 ? x2 x (2)由(1)可知 f ? x ? ? ? ?1 ? x ? 1? 且 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上为单调递增函数 1 ? x2
2 由不等式 f t ? 2t ? f ? t ? ? 0 ,又函数 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 2 所以有 f t ? 2t ? f ? t ? ,

?

?

?

?

8分

? ?1 ? t 2 ? 2t ? 1 ? 从而有 ? ?1 ? t ? 1 ?t 2 ? 2t ? t ? 解得 0 ? t ? 1 12 分

10 分

考点:1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.

11

12



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无锡市2014年高考数学集合和函数重点难点高频考点串讲(教师版)_数学_高中教育_教育专区。题型一 1.若不等式 x 2+ax+ 1 ? 0 对于一切 x ? (0, A.0 ...
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