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甘肃省会宁四中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷



会宁四中 2015-2016 学年度第一学期高一级期末考试 数学试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1、设集合 A = {0,1,2}, B = {x | x = 2a, a ? A},则 A ? B = ( A、 { 1, 2} B、 {0,2} C、 {0,1}

D、 {0} )

2、函数 y =

2- x 的定义域为( 2 x - 3x - 2
2



(- ? , 2] A、

(- ? , 2) B、

(- ? , C、

1 1 ) ? (- , 2] 2 2

(- ? , D、

1 1 ) ? (- , 2) 2 2

) = 3、 已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数, 且当 x > 0 时,f ( x) = x2 - 2 x + 3 , 则 f (- 1
( ) B、 6
3 3 2 4

A、 2

C、 - 2 )

D、 - 6

4、化简 [(- 5) ] 的结果为( A、5 B、 5 C、 -

5

D、 - 5 )

5、 a = 30.8 , b = 30.7 , c = log3 0.7 ,则 a, b, c 大小顺序为( A、 a > b > c C、 b < a < c B、 a < b < c D、 b < a < c )

6、下列函数中,在 (0, + ? ) 为增函数的是( A、 y = x - 3x + 1 C、 y = ( )
2

B、 y = - 2 x + 9 D、 y = log 2 x )

1 2

x

7、函数 y = ln x + 2 x - 6 零点的个数为( A、0 B、1 C、2 D、3

8、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧(左)视图为( )

A、

B、

C、


D、

A 2 45° 2 O

y

9、如图所示的直观图,其平面图形的面积为( A、4 B、 4 2 C、 2 2

D、8

B

x

10、一个正方体的棱长为 2cm ,它的顶点都在一个球面上,则球的半径是( A、 1 B、 2 C、 3 D、 2 ) B、若 l // a , a // b ,则 l ? b D、若 l // a , a ^ b ,则 l ^ b

) cm

11、设 a , b 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A、若 l ^ a , a ^ b ,则 l ? b C、若 l ^ a , a // b ,则 l ^ b

12、若 P(2, - 1) 为圆 ( x - 1)2 + y 2 = 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A、 x - y - 3 = 0 B、 2 x + y - 3 = 0 C、 x + y - 1 = 0 D、 2 x - y - 5 = 0



二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在题中横线上) 13、过点 A(a, 4)和B(- 1, a) 的直线的倾斜角等于 45° ,则 a 的值是_
14、已知直线 4 x + 3 y - 35 = 0 与圆心在原点的圆 C 相切,则圆 C 的方程为 15、偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ,且在 [0, + ? ) 上是减函数,则 f ((填“ ? ” 、 “ ? ”或“=” ) 16、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A - BD - C ,有如下四个结论: ① AC ^ BD ; ② ? ACD 是等边三角形; ° ③二面角 A - BC - D 的度数为 60 ; ° ④ AB 与 CD 所成的角是 60 。 其中正确结论的序号是_ _ _

3 ) 4

2 f(a -

a + 1)

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 10 分)判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标: (1) l1 : 2 x - y + 7 = 0, l2 : x + y = 1 (2) l1 : x - 3 y - 10 = 0, l2 : y =

x+ 5 3

18、 (本小题满分12分)右图是一个空间几何体的三视图,画出直观图, 并根据图中尺寸 (单

位: m ),求该几何体的表面积和体积。

2 3 正视图 2 侧视图

2

俯视图 18题图

19、 (本小题满分12分)如图在正方体 ABCD - A 1B 1C1D 1 中, E、F、M 、N 分别为棱

AD、AB、DC、BC 的中点。
(1)求证:平面 A 1EF // 平面 MNB 1D 1; (2)二面角 A - EF - A1 的正切值。 20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) =

x- 1 , x ? [3,5] , x+ 2

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; (2)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值。
2 2 21、 (本小题满分 12 分)已知直线 l : 3x - y - 6 = 0 与圆 C : x + y - 2x - 4 y = 0 。求:

(1)截得的弦 AB 的长; (2) ? AOB 的面积(O 为坐标原点) 。 22、 (本小题满分 12 分) 如图, 长方体 ABCD - A 1B 1C1D 1 中,

AB = AD = 1 ,

D1 C1 A1 P

AA1 = 2 ,点 P 为 DD1 的中点.
D1 C1

(1)求证: BD1 // 平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ^ 平面 BB1D1D ; (3)求 PC 与平面 BB1D1D 所成的角大小。

B1

A1

B1

D E

M C N
D C

A

F 19题图

B
A B



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