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高一数学(必修二)期末质量检测试题



高一数学(必修二)期末质量检测试题
一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符 合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为( A.-1 B.1 ) C. 2 3a
2

) D.0

r />C.1 或-1

2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( A. 4 3a
2

B. 3 3a

2

D. 3a

2

3. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(











正 ·











俯 (1)



(2)



















视 (3)



视 (4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.2 )

4.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 3

5.已知 A(1,0,2) ,B(1, ? 3, 1) ,点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为( A. ( ? 3 ,0,0) B. (0, ? 3 ,0) C. (0,0, ? 3 ) ) D. (0,0,3)

6.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过(

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 )

D.第四象限

7.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为( A. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 C. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

B. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° C.90° 9.给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个
2


A1

D1 B1 D

C1 N C B M

B.45° D. 60°
A

B.1 个
2 2

D.3 个 )

10.点 P( x0 , y0 ) 在圆 x ? y ? r 内,则直线 x0 x ? y0 y ? r 2 和已知圆的公共点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.不能确定

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.已知原点 O(0,0) ,则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 12.经过两圆 x ? y ? 9 和 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 8 的交点的直线方程
2 2 2 2



13.过点(1,2) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径 和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比 .. 为 .

M

T

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 三、解答题(5 道题,共 40 分) 16. (本大题 6 分)如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) ,它的母线长为 50cm,两底面直径分别为 40 cm 和 30 cm;现有制作这种纸篓的塑料制品 50m2,问最多可以做这种纸篓多少个? . (把你认为正确命题的序号都填上)





线









17. (本大题 8 分)求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且满足下列条件的直 线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;

18. (本大题 8 分)求圆心在 l1 : y ? 3x ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 l 2 : x ? y ? 0 截得弦长为 2 7 的圆的 方程.

19. (本大题 8 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. (1).证明: AD ? D1 F ; (2). 求 AE 与 D1F 所成的角; (3). 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离. A1 E D F A B C D1 B1 C1

20. (本大题 10 分)已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.



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