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山东省淄博市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题



本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.第 I 卷选出 答案后,必须用 2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。答案写在 试卷上无效。 2.第 II 卷请用黑色签字笔作答,如需改动,不能使用涂改液、修正带。

第 I 卷(共 60 分)
一、 (每小题 5 分,共 60 分) 1.点(1,-

1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A. ). C.
2 2

1 2

B.

3 2

D. ).

3 2 2

2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D .x+2y-1=0

3. ? 是第四象限角, cos ? ? A
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5 13
2

B

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?

5 13
2

12 , sin ? ? ( ) 13 5 5 C D ? 12 12
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4. log A
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sin

5 ? ? log 12
B
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cos

5 ? 的值是( 12
C
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) D
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4

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?4

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?1

5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体 依次分别为( ).

(1)

(2)

(3)

(4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
2 2

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ).

6.直线 3x+4y-5=0 与圆 2x +2y ―4x―2y+1=0 的位置关系是( A.相离 C. 相交但直线不过圆心
2 2

B.相切 D.相交且直线过圆心 ).

7.过点 P(a,5)作圆(x+2) +(y-1) =4 的切线,切线长为 2 3 ,则 a 等于( A.-1
2 2

B.-2
2 2

C.-3

D.0 ).

8.圆 A : x +y +4x+2y+1=0 与圆 B : x +y ―2x―6y+1=0 的位置 关系是( A.相交 B.相离 C.相切 D.内含

?? ? 9. 设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R) ,则 f ( x) =( 3? ?
? 2? 7 ? ? A.在区间 ? , ? 上是增函数 ?3 6? ?? ?? C.在区间 ? , ? 上是增函数 ?8 4?



?? ? B.在区间 ? ??, ? ? 上是减函数 2? ? ? ? 5? ? D.在区间 ? , ? 上是减函数 ?3 6 ?

10 . 设 D 、 E 、 F 分 别 是 △ABC 的 三 边 BC 、 CA 、 AB 上 的 点 , 且

DC ? 2BD, CE ? 2EA, AF ? 2FB, 则 AD ? BE ? CF 与 BC (
A.互相垂直 C.反向平行 B.同向平行

)

D.既不平行也不垂直

11.如图,长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ).

[来源:学。科。网]

(第 11 题)

A.

15 5

B.

2 2

C.

10 5

D.0 ). D.75°

12.正六棱锥底面边长为 a,体积为 A.30° 二、填空题(共 20 分) B.45°

3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为( 2

C.60°

? 13 .已知函数 f ( x) ? sin( x ? ?) ? cos( x ? ?) 是偶函数,且 ? ? [0, ] ,则 ? 的值 2 为 .
14.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最 小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
k? ,k ?Z } . 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.
? ? ④把函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图像向右平移 得到 y ? 3sin 2 x 的图像. 3 6 ? ⑤函数 y ? sin( x ? ) 在 [0 ,?] 上是单调递减的. 2

其中真命题的序号是



?? ? 15.已知函数 f ( x) ? 2sin ? ?x ? ? 的图象与直线 y ? ?1 的交点中最近的两个交 5? ? ? 点的距离为 ,则函数 f ( x) 的最小正周期为 。 3
16.若圆 B : x +y +b=0 与圆 C : x +y -6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值范 围是________________.
[来源:学科网]

2

2

2

2

17.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2),P2(4,3)和 P3(3,-1),则这个三角形 的最大边边长是__________,最小边边长是_________.

[来源:Zxxk.Com]

19.(12 分)求斜率为

3 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

20. (12 分)已知函数 f(x)=sin( ? x+ ? ) 象关于点 M(

( ? >0,0≤ ? ≤π )是 R 上的偶函数,其图

3? 4

,0)对称, 且在区间[0,

? ]上是单调函数,求 ? ,? 的值。 2

21. (17 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为 ( 0,

? 2

3 ) ,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . 2 (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;
(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

22. (17 分)如图所示, 正四棱锥 P-ABCD 中, O 为底面正方形的中心, 侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为
6 . 2

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置; 若不存在,说明理由. P

E

C O D
(第 22 题)

B A

16.-4<b<0 或 b<-64. 18、 sin x ? [ , 1] ,值域是 [6 ,

17. 17 , 10 .

1 2

49 ] 8
3 4 x+ b,令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x=- b, 4 3

19.解:设所求直线的方程为 y=

由已知,得

1 2 2 ? 4 ? b? ?- b ? =6,即 b =6, 解得 b=±3. 3 2 ? 3 ?
3 x±3,即 3x-4y±12=0. 4

故所求的直线方程是 y= 20. ? ?
2 ? 或2, ? ? 3 2

21 、解: ( 1 )由题意可得 A ? 3 , 由在 y 轴右侧 的第一个最大值点和最小值点分别为

T 1 ? x0 ? 2? ? x0 ? 2? ,∴ T ? 4? 从而 ? ? 2 2 3 3 1 ? ? 又图象与 y 轴交于点 (0, ) ,∴ ? 3sin ? ? sin ? ? 由于 | ? |? ) ,∴ ? ? 2 2 2 2 6 1 ? 函数的解析式为 f ( x) ? 3sin( x ? ) 2 6 4? 2? 2? (2) 递增区间: [4k? ? , 4k? ? ],( k ? Z ) 对称中心: ( ? 2k? , 0)( k ? Z ) 3 3 3

( x0 ,3) , ( x0 ? 2? , ?3) 得

(3) 将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? 个单位,,再将所得函数的图象纵坐标不变,横 6

坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数

1 ? y ? 3sin( x ? ) 的图象 。 2 6
22.解:(1)取 AD 中点 M,连接 MO,PM,

依条件可知 AD⊥MO,AD⊥PO, 则∠PMO 为所求二面角 P-AD-O 的平面角. ∵ PO⊥面 ABCD, ∴∠PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角. ∴tan∠PAO=
6 . 2 2 a, 2 3 a, 2

设 AB=a,AO=

∴ PO=AO?tan∠POA= tan∠PMO=

PO = 3. MO

∴∠PMO=60°.

(2)连接 AE,OE, ∵OE∥PD, ∴∠OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面 PBD.又 OE ? 平 面 PBD,∴AO⊥OE. C

P E

1 1 ∵OE= PD= 2 2

5 PO2 + DO2 = a, 4

B O M
(第 21 题(2))

2 10 AO ∴tan∠AEO= = . 5 EO

D

A

(3)延长 MO 交 BC 于 N,取 PN 中点 G,连 BG,EG,MG. ∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面 PMN. ∴平面 PMN⊥平面 PBC. 又 PM=PN,∠PMN=60°,∴△PMN 为正三角 形.∴MG⊥PN.又平面 PMN ∩平面 PBC=PN,∴MG⊥ 平面 PBC. C O D M F A
(第 21 题(3))

P

G

E

N

1 取 AM 中点 F,∵EG∥MF,∴MF= MA=EG,∴ 2

B

EF∥MG.
∴EF⊥平面 PBC.点 F 为 AD 的四等分点.



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