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2.2.1 对数的运算法则(2)



2.2.1 对数的运算法则
学习目标 (1)掌握对数的运算法则,并能理解推导这些法则的依据和过程; (2)能较熟练地运用对数的运算法则解决有关问题. 学习重点:对数运算法则及其应用. 学习难点:对数运算法则的证明方法. 一、课前准备 1. 对数的定义: 一般地, 如果 对数,记作 ( a ? 0且a ? 1) 那么数x叫做以 , N 叫做 . . 为底 的
<

br />,其中, a 叫做对数的
b

2.指数式与对数式的互化公式: a ? N ? 3. 对数的性质:

(1) 负数与零没有对数; (2) loga 1 ? 0 , loga a ? 1 ; (3)对数恒等式: 4.指数运算法则: (1) am ? an ? am?n (m, n ? R) ; (2) am ? an ? am?n (m, n ? R) ; (3) (am )n ? amn (m, n ? R) ; (4) (ab)n ? an ? bn (n ? R) .

二、新课导学 (一)自主学习 阅读教材 P 64 ? P 65 的内容,思考并完成下列问题: 如果 a ? 0 且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么 (1) log a ( MN ) ? ;

M ? N (3) loga M n ?
(2) log a



(n ? R) .

你能证明上面三条对数的运算法则吗?如何由指数的运算法则推导出对数的运算法则? 仔细阅读教材,体会证明过程. 注意: (1)语言表达: “积的对数 = 对数的和”??(简易表达可以帮助记忆). (2)有时必须逆向运算:如: log 3 37 ? log 3

1 1 ? log 3 (27 ? ) ? log 3 3 ? 1 . 9 9

(3)注意性质的使用条件:每一个对数都要有意义.

log2[(?3)(?5)] ? log2 (?3) ? log2 (?5) 是不成立的,

log10 (?10)2 ? 2log10 (?10) 是不成立的.
(4)当心记忆错误:

loga (MN ) ? loga M ? loga N ,试举反例, loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ,试举反例.
(二)典型例题 【例 1】求下列各式的值:

(1) log2 (23 ? 45 ) ; (2) log5 125 ; (3) (4) log 2 8 ? 4 3 ? log 2 8 ? 4 3 .

lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 ; lg1.2

动动手:填空: ① log2 6 - log2 3 ? ② log 5 75 ? log 5 ; ; ② log 3 5 ? 2 ? log 3 5 ? 2 ? ④ log3 5 - log3 15 ? . ;

1 ? 3

【例 2】计算: (1) lg 14 ? 2 lg

7 2lg 2 ? lg 3 ? lg 7 ? lg18 ; (2) . 3 2 ? lg 0.36 ? 2lg 2

动动手:填空:(1) lg14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg18 ? 3



(2)

lg 243 ? lg 9

.

三、总结提升 1. 在实际运用中,熟记对数运算的三个法则; 2. 灵活运用对数运算法则进行对数运算, 要注意法则的正用和逆用. 在化简变形的过 程中,要善于观察比较和分析,从而选择快捷、有效的运算方案. 四、反馈练习 1.填空: (1) log3 18 - log3 2 ? (3) 2log5 25 + 3log 2 64 ? ; (2) lg .

1 - lg 25 ? 4



2. 用 loga x , log a y , loga z 表示下列各式: (1) loga
1 ? 2 3

x ; y z
2

3

(2) lo ga

( xy 2 z

) ;

3.设 4 ? 5 ? 100 ,求 2(
a b

1 2 ? ) 的值. a b

4. 已知: log a x ? log a c ? b ,求证: x ? c ? a .
b



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