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湖北省文理学院附属中学2015-2016学年高二数学3月月考试题



2016 年 3 月湖北文理学院附属中学月考试题 高二数学
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1、若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是( A.p 且 q B.p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q



2、已知 a、b∈R,下

列四个条件中,使 a>b 成立的必要而不充分的条件是( A .a>b-1 C.|a|>|b|
2

)

B.a>b+1 D.2 >2
a b

3、命题“? x∈R,x ﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x ﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x ﹣2 x+4>0
2 2 2



B.? x?R,x ﹣2x+4≤0 D.? x?R,x ﹣2x+4>0 )
2 2

4、下列有关命题的说法错误的是(
2

A.命题“若 x ﹣1=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1 则 x ﹣1≠0” B.“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题 ,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p:? x∈R 使得 x +x+1<0,则?p:? x∈R 均有 x +x+1≥0 5、设α 、β 为两个不同的平面,直线 l? α ,则“l⊥β ”是“α ⊥β ”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2 2 2

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 6、若? x∈R,k x ﹣kx﹣1<0 是真命题,则 k 的取值范围是( ) A.-4≤k≤0 B.-4≤k<0 C.-4<k≤0 D.-4<k<0

7、 (

, )

是距离为 6 的两定点,动点

,则

点的轨迹是

A.椭圆

B.直线

C.线段

D.圆
1

8、已知椭圆 ( A.9 ) B.7
2 2

上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离为

C.5

D.3 )

9、若曲线 ax +by = l 为焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 a,b 满足(

A.a>b

B.

>

C. 0<a<b

D. 0<b<a

10、已知方程

表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是(



A.

B.(1,+∞)

C.(1,2)

D.

11、椭圆 A.6 或 2 12、椭圆 mx
2

=1 的焦距为 2,则 m 的值是( B.5 C.1 或 9

) D.3 或 5

? ny 2 ? mn ? 0(m ? n ? 0) 的焦点坐标是(
B. ( ?



A. (0, ?

m ? n)

m ? n , 0)

C. (0, ? n ? m )

D. ( ? n ? m , 0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的 不充分) 14 已知命题 p:? x∈R,x +
2

2

条件.(充分必要,充分不必要,必要

1 ≤2,命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p、q、p∧q、p∨q x2

四 个中是真命题的是______.

15、椭圆 为 .

的两焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长

2

16、椭圆 角形△POF2 面积为

的左右两焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,正三

3 ,则椭圆的方程为__

_ ___.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 70 分。

17、(本题满分 12 分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们 的真假. ①面积相等的两个三角形是全等三角形.

②若

,则方程

有实根.

③若

,则实数 、

全为零.

18、 (本题满分 10 分)已知命题 真命题, 是真命题,求实数 的取值范围.

;命题

。若



19、(本题满分 12 分)已知命题 p:? x∈[-1,1],m≤x ,命题 q:? x∈R,x +mx+l >0 (Ⅰ) 写出“¬p 命题; (Ⅱ)若命题 p∧q 为真命题,求实数 m 的取值范围.

2

2

20、 (本题满分 12 分) 已知 恒成立;命题 q:存在

, 命题 P: 对任意 ,使得 成立。

, 不等式

(1)当 a=1, p 且 q 为假,p 或 q 为真时,求 m 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。 21、 (本题满分 12 分)求下列椭圆的标准方程: (1)焦点在 y 轴上,焦距为 4,且经过点 M(3,2). (2)焦距是 10,且椭圆上一点到两焦点的距离和为 26.
2 2 22、 (本题满分 12 分)在圆 C: (x ? 1) ? y ? 25 内有一点 A(1,0),Q 为圆 C 上一点,

AQ 的垂直平分线与 C,Q 的连线交于点 M,求点 M 的轨迹方程.
3

一、 二、

高二下学期 3 月月考答案 选择:BACCA/ CCBCC/ DC 填空: 13、充分不必要 14、p、p ? q 15、20 16、
x2 2 3?4 ? y2 2 3 ?1

三、解答题: 17、①逆命题 :两个三角形全等,则它们的面积相等.(真命题) 否命题:面积不相等的两个三角形不是全等三角形.(真命题) 逆否命题:两个三角形不全等,则面积不相等.(假命题)

②逆命题:若方程

有实根,则

.(假命题)

否命题:若

,则方程

无实根.(假命题)

逆否命题:若

无实根,则

.(真命题)

③逆命题:若 、

全为零,则

.(真命题)

否命题:若

,则 、

不全为零.(真命题)

逆否命题:若 、

不全为零,则

.(真命题)

18、 19、解: (1)¬p:? x∈[-1,1],m<x
2

(2)因为 p∧q 为真命题,所以命题 p、q 都是真命题. 由 p 是真命题,得 m≤x 恒成立. 因为? x∈[-1,1],所以 m≤0. 由 q 是真命题,得判别式△=m ﹣4<0,即﹣2 <m<2. 所以﹣2<m≤0.即所求 m 的取值范围是(﹣2,0]. 20、解(Ⅰ)∵对任意 x ∈[-1,1] ,不等式 x-1 ? m -3m 恒成立
2 2 2

∴(x-1)

min

? m -3m

2

即 m -3m ≤-2 解得 1 ? m ? 2

2

即 p 为真命题时,m 的取值范围是[1, 2]. ∵a =1,且存在 x∈[-1,1],使得 m ? ax 成立 ∴m ? 1 即命题 q 为真时,m ? 1 ∵ p 且 q 为假, p 或 q 为真 ∴ p 、q 一真一假

当 p 真 q 假时,则

当 p 假 q 真时,则

综上所述,

(Ⅱ)当 a =0 时显然不合题意 当 a >0 时,存在 x∈[-1,1],使得 m ? ax 成立 命题 q 为真时 m ? a ∵ p 是 q 的充分不必要条件 ∴a ? 2 当 a <0 时,存在 x∈[-1,1],使得 m ? ax 成立 命题 q 为真时 m ? -a ∵ p 是 q 的充分不必要条件 ∴a ? -2 ???

综上所述,

y 2 x2 ? ?1 21、 (1) 16 12
y2 x2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 (2) 169 144 169 144

22、由题意知:点 M 在线段 CQ 上,从而有|CQ|=|MQ|+|MC| 又因为点 M 的 AQ 的垂直平分线上,则|MA|=|MQ| 所以|MA|+|MC|=|CQ|=5>2=|AC| 点 M 的轨迹是以 A(1,0),C(-1,0)为焦点的椭圆 因为 2a=5,2c=2,所以 a= ,c=1, b 2 ?
5 2 21 4

所以 M 的轨迹方程

4x2 4 y 2 ? ?1 25 21



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