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如皋中学高二文科数学期末复习试卷


1.设集合 A ? ? 5, lo g 2 ( a ? 3)? , B ? ? a , b ? ,若 A ? B ? {2} ,则 A ? B ? 2.已知 s in 2 ? ? ?
24 25
3 2



? ? (?

?
4

, 0 ) ,则 sin ? ? co s ? ? ____。

3.命题: ? x ? N , x ? x ”的否定是 “ 4. 函数 y= lo g 2 ( 2 x ? x ) 的单调递增区间是
2

.

5.已知等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且 S 1 0 ? 1 2 , S 2 0 ? 1 7 ,则 S 3 0 为______。 6. 设动直线 x ? m 与函数 f ( x ) ? x , g ( x ) ? ln x 的图象分别交于点 M 、 N ,则 | M N | 的 最小值为_________。 7.设命题 p : log 1 ( x ? 3 ) ? 0 , q
2

3

: x

2

?

5 6

x ?

1 6

? 0

,则 p 是 q 的

条件.

8.如图,在△OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, 若 B P ? 3 P A , | O A |? 4 , | O B |? 2 , 且 O A 与 O B 的夹角为 60°, 则OP ? AB =
??? ??? ? ? ??? ? ??? ?
??? ? ??? ?
??? ? ??? ?

.

9.实数 x 满足 lo g 3

x ? 1 ? sin ?

,则 | x ? 1 | ? | x ? 9 | 的值为______。

10 命题“ ? x ? [ 1 , 5 ] ,关于 x 的不等式 x 2 ? 9 ? kx ”为真,则实数 k 的范围是
1 2 ta n x s in ? x 2 2 cos
2

cos x 2

x 2

11.已知函数 f ( x ) ?

,则 f (

?
8

) 的值

.

?1

12. 在 ? A B C 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 其 中 a ? 2 ,c ? 3, 且 满 足

? 2 a ? c ? ? co s B
14.若函数

??? ???? ? ? b ? co s C ,则 A B ? B C ? ___

___.

13. 方程 x lg ( x ?
f (x)

2 ) ? 1 有________________个不同的实数根.

b 为定义域 D 上单调函数,且存在区间 ? a, ? ?
b 的值域恰为 ? a, ? ,则称函数 x ?m
2

D

(其中 a

? b

) ,使得当 .

x ? ? a, ? 时, f ( x ) b

f (x)

b 是 D 上的正函数,区间 ? a, ? 叫做等域

区间. 如果函数 g ( x ) ?

是 ? ? ? ,0 ? 上的正函数, 则实数 m 的取值范围

15.设函数 f ( x ) ? 2 cos

2

x ? 2 3 sin x cos x ? m ( x ? R )

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及函数的单调递增区间;

(2) x ? ? 0 , 当
?

?

? ?
2? ?

, 函数 函 数 f ( x )的 值 域 恰 为 ? , ? , 是否存在实数 m 使函数 f ( x ) ?2 2?

?1 7?

满足条件?若存在,请求出 m 的取值;若不存在,请说明理由。 16 设 ? ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知 a ? 1 , b ? 2 , cos C ? (Ⅰ)求 ? ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos ? A ? C ? 的值.
1 4

.

17 某企业在第 1 年初购买价值为 120 万元是设备 M,M 的价值在使用过程中逐年减少,从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年起,每年初 M 的价值是上 年初价值的 75﹪. (1)求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式; (2)设 A n ?
a 1 ? a 2 ? ... ? a n n

,若 An 大于 80 万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初对 M

更新,求须在第几年初对 M 更新。

18 设函数

f (x) ? a b ·

,其中向量 a ? ( m , c o s 2 x ) , b ? (1 ? sin 2 x , 1) , x ? R ,且 y ? f ( x )

的图象经过点 ?



? ,? . 2 ? 4 ?
f ( x ) 的最小正周期; (3)求 f ( x ) 在[0,

(1)求实数 m 的值; (2)求

?
2

]上的单调增区间.

19.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n, a 1 ? 1 ?

2, S 3 ? 9 ? 3 2 .

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项 a n 与前 n 项和 S n ; (Ⅱ)设 b n ? a n ?
2 ( n ? N ) , { b n } 中的部分项 b k , b k ,? ? ?b k 恰好组成等比数列, 1 2 n
*

且 k 1 ? 1, k 4 ? 63 ,求数列 { k n } 的通项公式; (III) c n ? 设
Sn n
x

(n ? N ) , 求证: 数列 { c n } 中任意相邻的三项都不可能成为等比数列.
*

20 若 f ( x ) ? ln( e

? a )( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数, g ( x ) ? ? f ( x ) ? sin x 是区

间 ? ? 1 ,1 ? 上的减函数. (1)求实数 a 的值; (2)求实数 ? 的取值范围;

(3)若 g ( x ) ? t ? ? t ? 1 在 x ? ?? 1 ,1 ? 上恒成立,求实数 t 的取值范围。
2


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