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第六中学高中数学人教版必修三321+古+典+概+型+课件(共44张PPT)



3.2.1 古 典 概 型
1.掌握古典概型的概念,能判断一个试验 是否是古典概型. 2.利用古典概型求解随机事件的概率.

思考交流 形成概念

掷一个骰子的试验中,有六种结果: 事件A=“出现1点”;事件B=“出现2点”; 事件C=“出现3点”;事件D=“出现4点”; 事件E=“出现5点”;事件F=“出现6点”; 这些随机事

件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和。 如:若 事件G=“出现偶数点”, 则 G=B+D+F

基本事件概念:

基本事件,是试验的每一个可能结 果,是随机事件。 基本事件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和。

例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 不同字母的试验中,有哪些基本事件? 分析:为了求基本事件,我们可以按照 字典排序的顺序,把所有可能的结果都 列出来。 树状图

a

b c b d

c d

c

d

例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 不同字母的试验中,有哪些基本事件? 解:所求的基本事件共有6个,分别是: A={a,b} B={a,c} C={a,d} D={b,c} E={b,d} F={c,d} 我们一般用列举法列出所有基本 事件的结果,画树状图是列举法的基 本方法。 分步完成的结果(两步以上)可以 用树状图进行列举。

例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 不同字母的试验中,有哪些基本事件? 解:所求的基本事件共有6个,分别是: A={a,b} B={a,c} C={a,d} D={b,c} E={b,d} F={c,d}

分两步完成的结果也可以用列表 或画坐标轴进行列举。其中画坐标轴 更适用于对于有序数对。

例1.从字母a,b,c,d中任意取出两个 不同字母的试验中,有哪些基本事件? 解:所求的基本事件共有6个,分别是: A={a,b} B={a,c} C={a,d} D={b,c} E={b,d} F={c,d} 在这个实验中,所有可能出现的基本

事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相

等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型

称为古典概率概型,简称古典概型。

在这个实验中,所有可能出现的基本

事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相

等。(等可能性)

古典概型:有限性、等可能性。 问题1:向一个圆面内随 机地投射一个点,如果该 点落在圆内任意一点都是等可 能的,你认为这是古典概型吗?为什么?
不是古典概型。因为试验的所有可 能结果数是无限的,虽然每一个试验结 果出现的“可能性相同”,但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。

古典概型:有限性、等可能性。 问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击, 这一试验的结果只有有限个: 命中10环、命中9环……命中 5环和不中环.你认为这是古 典概型吗?为什么? 不是古典概型.虽然试验的所有可能 结果只有7个,但命中10环、命中9环…… 命中5环和不中环的出现不是等可能的, 即不满足古典概型的第二个条件。

在古典概型下,每个基本事件 出现的概率是多少? 在掷一颗骰子的实验中: 基本事件有“出现1点”, “出现2 点” ...共6个. P(“出现1点”)=P(“出现2 1 点”)=……=1/6

(A) = P

基本事件的总数

在古典概型下,任何随机事件 出现的概率是多少? P(“出现偶数点”) = P(“出现2点”)+ P(“出现4 点”) +P(“出现6点”) = 1/6+ 1/6+ 1/6 = 1/2 A所包含的基本事件的个数

P (A)=

基本事件的总数

古典概型概率计算公式:
如果一次试验的等可能基本事件共 有n个,那么每一个等可能基本事件发 生的概率都是 :1/n。 如果某个事件A包含了其中m个等可 能基本事件,那么事件A发生的概率为: P(A)=m/n

问题2:在使用古典概型的概率公式 时,应该注意什么? (1)要判断该概率模型是不是古典 概型;

(2)要找出试验中基本事件的总数 和随机事件A包含的基本事件的个数。

例题分析 推广应用

例2.单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从A,B,C,D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容,他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做,他随机的选择一个答案, 问他答对的概率是多少?

分析:这个问题可以看成古典概型吗?

解:这是一个古典概型,因为试验的可能 结果只有4个:选择A、选择B、选择C、 选择D,即基本事件共有 4 个,考生随机 注意表述清晰! 地选择一个答案的可能性是相等的。从 而由古典概型的概率计算公式得:
" 答对" 所包含的基本事件的个 数 P("答对" ) ? 4 1 ? ? 0.25 4

问题1:假设有20道单选题,每题四 个选项,如果有一个考生答对了17道 题,他是随机选择的可能性大,还是他 掌握了一定知识的可能性大? 问题2:在标准化考试中既有单选题 又有多选题,多选题是从A,B,C, D四个选项中选出所有正确的答案,同学 们可能有一种感觉,如果不知道正确答 案,多选题更难猜对,这是为什么?

例3.同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 用一个“有序实数 对”来表示掷两个 骰子的一个结果.

骰子a

骰子b

1.画坐标轴法

2.排列组合法

例3.同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

解:(1)同时掷两个骰子,其结果可表示 为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,1),(2,2)...共有6X6=36 种不同的结果。

例3.同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(3)由于所有36种结果是等可能的, 所以这是一个古典概型. 设事件A=“向上点数之和为5”,事件A包 含的基本事件有4种.所以
A所包含的基本事件的个数 4 1 P (A)= = = 基本事件的总数 36 9

例3.同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

答:(1)一共有36种不同的结果. (2)向上的点数之和是5的结果有4种. (3)向上的点数之和是5的概率是1/9.

例4(无放回摸球问题):一个口袋内 装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球. (1)求摸出两个球都是红球的概率; (2)求摸出的两个球都是黄球的概率; (3)求摸出的两个球一红一黄的概率; (4)求摸出的两个球中有黄球的概率。

答: (1)摸出两个球都是红球的概率为

3 (2)摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 (3)摸出的两个球一红一黄的概率为 28 (4)摸出的两个球中有黄球的概率为 9/14.

5 14

变式拓展:袋中有大小、形状 相同的红、黑球各一个,现一 次有放回地随机摸取3次,每次 摸取一个球。
(1)试问:一共有多少种不同的结果? 请列出所有可能的结果;
(2)若摸到红球时得2分,

摸到黑球时得1分, 求3次摸球所得总分为5的概率



解:(I)一共有8种不同的结果,列举如下:

(红、红、红、)、(红、红、黑)、 (红、黑、红)、(红、黑、黑)、 (黑、红、红)、(黑、红、黑)、 (黑、黑、红)、(黑、黑、黑) (Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、 (红、黑、红)、(黑、红、红) 事件A包含的基本事件数为3由 (I)可知,基本事件总数为8, 3 所以事件A的概率为 8

练习: P130 2(写好解题过程) 练习: P130 1,3,P133 1,2,3,4

求古典概型概率的步骤: (1)设基本事件; (2)求基本事件的总数; (3)说明等可能性得出这是一个古典概型; (3)设事件A; (4)求事件A包含的基本事件的个数; (5)代入计算公式: P ( A) ? m n (6)答

3.2.1 古 典 概 型
(习题课)

例4(无放回摸球问题):一个口袋内 装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球. (1)求摸出两个球都是红球的概率; (2)求摸出的两个球都是黄球的概率; (3)求摸出的两个球一红一黄的概率; (4)求摸出的两个球中有黄球的概率。

例4(有放回摸球问题):一个口袋内 装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中有放回的摸出两个球. (1)求摸出两个球都是红球的概率; (2)求摸出的两个球都是黄球的概率; (3)求摸出的两个球一红一黄的概率; (4)求摸出的两个球中有黄球的概率。

39/64

例1:五件产品中有两件次品,从中任取 两件来检验. (1)两件都是次品的概率是多少? (2)恰有一件次品的概率是多少? (3)有次品的概率是多少?

1/10

3/5

7/10

例2 一个盒子里装有完全相同的十个 小球,分别标上1,2,3,…,10这 十个数字,今随机抽取两个小球,如果

⑴小球是不放回的; ⑵小球是有放回的; 求两个小球上的数字为相邻整数的 概率。
答案:(1)1/5 (2) 9/50

例3 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的 点数。问: ⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种? 两数之和是3的倍数的概率是多少? ⑵两数之和不低于10的结果有多少种? 两数之和不低于10的的概率是多少?

建模
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

解:由左 表可知, 等可能基 本事件总 数为36种。

第一次抛掷后向上的点数

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

找一找: 哪些情况 下点数之 和是3的 倍数?

第一次抛掷后向上的点数

(1)记“两次向上点数之和是3的倍数” 为事件A,则事件A中包含12个基本事件, 如(2,1),(1,2),(3,3)等.故P (A)=12/36=1/3。

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

找一找:哪 些情况下点 数之和不低 于10?

第一次抛掷后向上的点数

(2)记“两次向上点数之和不低于是 10”为事件B,则事件B中包含6个基本 事件,如(4,6)、(5,5)等。 故P(B)=6/36=1/6。

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

变式1:点数之和为质数的概率为多少? 15 5 P (C ) ? ? 36 12

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

变式2:点数之和为多少时,概率最大 且概率是多少? 6 1 点数之和为7时,概率最大: P ( D ) ? ? 36 6

变式1.将骰子先后抛掷2次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种? (3)向上的数之和是5的概率是多少?

变式2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、 n作为P点的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内 的概率是 ________

解析:基本事件的总数为6×6=36个,记事
件A=

{点P(m,n)落在圆x2+y2=16内},则A所包
含的基本事件为(1,1),(2,2),(1,3),

(1,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,1),
共8个,P=8/36 =2/9.?

例4.假设储蓄卡的密码由4个数字组 成,每个数字可以是0,1,2,…,9 这十个数字中的任意一个。假设一个 人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问 他到自动取款机上随机试一次密码就 能取到钱的概率是多少?
答案:

1 10000

例5.5本不同的语文书,4本不同的数 学书,从中任意取出2本,取出的书中 有数学书的概率是多少?

答案:1-5/18=13/18

补充习题 1.已知有10张卡片,分别写上了0,1, 2,……,9共10个数码。根据下列条 件,取两张卡片上的数字之和等于4的 概率。 (1)卡片的选取是无放回的。 (2)卡片的选取是有放回的。
答案:(1)2/45 (2) 1/20

2.把一个体积为64cm3的正方体表面上涂 上红漆,然后锯成体积为1cm3的小正 方体,从中任取一块,求 (1)这一块是一面涂有红色的概率; (2)这一块有两面涂有红色的概率; (3)这一块是三面涂有红色的概率; (4)这一块是至少一面涂有红色的概率.
答案:(1)3/8 (2)3/8 (3)1/8 (4)7/8

作业: 1.课本P134 A组 4,5,6 B组 1,2,3



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