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【教学反思】直线方程的几种形式


教学反思 解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。在 本章节中, 学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程, 运用代数方法研究它们的几何性质. 用代数方法研究几何思路清晰,可以充分运用各种公式解题,解题方法自然。但是,代数方法一 个致命的弱点就是“运算量大,解题过程繁琐,结果容易出错”等等,无疑也影响了解题的质量 及效率。 从直线的分类出发可将直线方程转化为关于 x,y 的二元一次方程; 可直接让学生化 简前面所学的各种直线方程形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式),观察得出它们的共同点: 关于 x,y 的二元一次方程。 然后,进一步引导学生认识到任何一个关于 x,y 的二元一次方程都可以表示平面直角坐标 系中的一条直线。 在直线方程各种形式的推导中,教科书始终从各种形式的几何要素出发,引导学生利用代 数语言加以描述上述几何要素。 在教学过程中需把握这条主线, 让学生体会几何问题代数解决的 步骤和方法。 教学过程中学生对函数图像及其解析式和曲线及方程之间的联系与区别,概念上还是比较 模糊的.初中讲直线,是将其视为一次函数,它的解析式是 y = kx + b,图像是一条直线; 高中讲直线,是将其视为一条平面曲线(更确切地讲是点的轨迹),它的方程是二元一次方程, 而 y = kx + b 只是直线方程的一种形式. 作为函数解析式的 y = kx + b, x 是自变量, y 是因变量, 只有当自变量 x 的值取定, 因变量 y 的值才能确定, 它们的地位是“不平等”的. 而 作为直线方程的 y = kx + b,x 和 y 是直线上动点的横坐标和纵坐标,它们的地位是平等 的. 函数的解析式一定可以转化为曲线的方程, 但曲线的方程却不一定能够转化为函数的解析式. 对直线的方程的教学应该强调, 直线的方程有 5 种形式, 要用哪种形式是与已知条件相关的。 并且在教学中一定要强调每种形式的适用范围, 以防漏解。 直线的斜率也是学生容易忽略的地方, 解题时容易不对斜率讨论而求解,漏掉斜率不存在的情况,在教学中要反复强调的。借助直线的 方程来研究直线的位置关系也是学生第一次接触,数与形的结合,方程与图像的结合,是解析几 何的基本研究方法, 教学中应反复强调方程中的哪些量与图像中的哪些性质相吻合, 学生可以在 数与形之间灵活的转化,那么解析几何学起来就轻松多了。



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