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广东省始兴县风度中学高中数学 2.2.2频率分布直方图与折线图课件 苏教版必修3



2 . 2 . 2 频率分布直方图与折线 图
我们还学过一种更为直 观地体现数据 分布规律的方法 或频率直观图 .
_____

绘制频数条形图

例 2 下表是某学校一个星期 中收交来的失物件数 , 请将 5 天中收交来的失物数用 条形图表示.
星 期 件 数 累 计 一 6 6 二 2 8 三 3 11

四 5 16 五 1 17

解 我们用 Excel作条形图 :

?1?在 Excel工作表中输入数据 , 光标停留在数据区中 ; ?2?选择"插入 / 图表", 在弹出的对话框中点击 "柱形图"; ?3?点击"完成".
? 右键单击图标, " 打开超连接"; ? ? ? 全屏播放时, 左键单击图标 ? ? ? ?

试作出第2.2 节开头提出的 北 京地 区7 月25日至8 月10日 与8 月8日至8 月24日两时间段的高温天数 的频数条形图 .

我们可以利用直 方图反映样本的 频率分布规律 , 这 样的直方图称为

分组

频数累计 频 数 频 率 4 12 20 31 53 72 86 93 97 100 4 8 8 11 22 19 14 7 4 3 100 0.04 0.08 0.08 0.11 0.22 0.19 0.14 0.07 0.04 0.03 1

频率分布直方图, 简称频率直方图. 下 面 用例1中的 数据加以说明.
例 3 作出例1中 数据的频率分布 直方图.

?150.5,153.5 ? ?153.5,156.5 ? ?156.5,159.5 ? ?159.5,162.5 ? ?162.5,165.5 ? ?165.5,168.5 ? ?168.5,171.5 ? ?171.5,174.5 ? ?174.5,177.5 ? ?177.5,180.5?
合 计

解 ?1 ?先制作频 率分布表 , 然后作 直角坐标系 , 以横 轴表示身高 , 纵轴 表示频率 / 组距 ;

频率/组距 0.08

0.06

0.04

?2? 在 横轴上标上

0.02

150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 150.5, 153.5, 156.5, ? ? ? , 180.5 表示的点 ( 为方便起见 , 起始点 150.5 可适当前移 ) ;

?3?在上面标出各点中 , 分别以连结相邻两点的
高等于该组的频率 / 组距 .

线条为底作矩形 ,

至此, 就得到了这组数据的频 率分布直方图 , 如上图所示 .

一般地 , 作频率分布直方图的方 法为: 把 横 轴分成若干段 , 每一线段对应一个组的 组距, 然后以此线段为底作一 个矩形 ,它的高等 于 该 组 频率 的 , 这 样 得出一 系 列 矩 形, 每个 矩形的面积 组距 恰好是该组上的频率 .这些 矩形就构成了频率分 布直方图 . 频率直方图比频率分布 表更直观、形象地反映
了样本的分布规律, 如在164 附近达到" 峰值" , 并 具有一定的对称 性, 这 说明这 批 学生的身高在 164cm附近较为集中 , 另外还可看出 , 特别高和特 别矮的学生都很少 .

如果将频率分 布直方图中各 相邻的矩形的 上底边的中点 顺序连结起来 , 就得到 频率分

频率/组距 0.08

0.06

0.04

0.02

布折线图, 简称 149 152 155 158 161 164 167 170 173 176 179 182 身高/cm 频率折线图. 例 3 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边 中点并顺 次连结, 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如图所示 . 作图时取值区间两端点 须分别向外沿伸半个组 距, 并 取此组距上在 x轴上的点与折线的首尾 分别相连.

思考 不用频率分布直方图 , 如何直接作频率折线图 ?比较几 种表示频率分布的方法 , 各有哪些优点和不足 .
频率折线图的 频率/组距 优点是它反映 0.08 了数据的变化 0.06 趋势.如果把样 本容量取得足 0.04 够大, 分组的组 0.02 距取得足够小, 则相应的频率 150 155 160 165 170 175 180 身高/cm 折线图将趋于 一条光滑曲线, 我们称这条光滑曲线为总体分布的 密度曲线.

如例 3 频率分布密度曲线可近 似地表示为上图 .

例 4 为了了解 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 一大片经济林 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 的生长情况, 随 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 机测量其中的 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 100 株 的 底部 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 周长, 得到如下 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 数据表(长度单 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 位 : cm) : 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 ?1? 编制频度分 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 布表; 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 ?2? 绘制频率分 布直方图; ?3? 估计该经济林中底部周 长小于100 cm 的树木约占多少 , 周长 小于120cm 的树木约占多少 .

解 ?1 ? 从 表中 可以看出 , 这组 数 据 的 最大值 为135, 最 小 值 为 80, 故全距为 55, 可将其分为 11组, 组距为 5 .

分 组

频数 1 2 4 14 24 15 12 11 6 2 100

频率 0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.11 0.06 0.02 1

?2?从第一组 ?80,85?开始 , 将
各组的频数、 频率 频率和 填 组距 入表中 .

?80,85 ? ?85,90? ?90,95 ? ?95,100? ?100,105 ? ?105,110? ?110,115 ? ?120,125 ? ?125,130? ?130,135?
合 计

频率 组距 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.022 0.012 0.004 0 .2

?2?这组数据的频率直方图
频率/组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

如下图所示 .

80

85

90

95

100 105 110 115 120 125 130

135

周长/cm

?3?从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100的频
率为0.01 ? 0.02 ? 0.04 ? 0.14 ? 0.21不小于 . 120的频 率为 0.11 ? 0.06 ? 0.02 ? 0.19故可以估计该片经济 , 树林中底部周长小于 100cm的树木约占 21%, 周长 不小于 120的树木约占 19% .



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