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专题复习(理科)——坐标系与参数方程同步练习



高二数学苏教版<理>坐标系与参数方程同步练习 (答题时间:40 分钟)
1. 曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. x ? ( y ? 2) ? 4
2 2

) .

B. x ? ( y ? 2) ? 4
2 2

C. ( x ? 2) 2 ?

y 2 ? 4 A. ? ? 1

D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ) . B. ? ? cos? C. ? ? ?

2. 已知点 P 的极坐标是(1, ? ) ,则过点 P 且垂直极轴的直线方程是(

1 1 D. ? ? cos ? cos ? 3. 在同一坐标系中,将曲线 y ? 2 sin 3x 变为曲线 y ? sin x 的伸缩变换是( )

? x ? 3x ' ? x ' ? 3x ' ? ? x ? 3x ? ? ( C ) ( A)? ( B ) ? ? ' 1 1 ' ' ? ?y ? 2y ?y ? y ?y ? y 2 2 ? ? 4. 直线 y ? 2 x ? 1 的参数方程是( )

' ? ? x ? 3x ( D)? ' ? ?y ? 2y

2 ? ? x ? 2t ? 1 A. ? x ? t (t 为参数) B. ? (t 为参数) 2 ? y ? 4t ? 1 ? y ? 2t ? 1 x ? sin ? ? x ? t ?1 C. ? (t 为参数) D. ? ( ? 为参数) ? y ? 2 t ? 1 y ? 2 sin ? ? 1 ? ? 1 ? x ? t ? (t 为参数)表示的曲线是( 5. 方程 ? ) . ? t ? ? y?2

B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 ? x ? 2 ? sin 2 ? 6. 参数方程 ? ( ? 为参数)化为普通方程是( ) . ? y ? ?1 ? cos 2? A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 x ? [2,3] D. 2 x ? y ? 4 ? 0 x ? [2,3] 7. 设点 P 对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为( ) A. ( 3 2 , C. (3,

A. 一条直线

3 ?) 4

B. ( ? 3 2 , D. (-3,

5 ?) 4

8. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线 l : y ? kx ? 2 ? 0 与曲线 C :

5 ?) 4

3 ?) 4
) .

? ? 2 cos? 相交,则 k 的取值范围是(
A. k ? ?

3 4

B. k ? ?

9. 已知过曲线 为

?

3 4

C. k ? R

D. k ? R 但 k ? 0

x?3cos? ? ? y ?4sin? ? 为参数,0 ? ? ? ? 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角

? ,则 P 点坐标是 4
A. (3,4) B. ( ? 12 , ? 12 ) 5 5

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C.(-3,-4) 10. 若圆的方程为 ?

? x ? ?1 ? 2 cos? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数) ,直线的方程为 ? (t 为参数) , ? y ? 3 ? 2 sin ? ? y ? 6t ? 1
C. 相切 D. 相离

D. (12 , 12 ) 5 5

则直线与圆的位置关系是( ) . A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 11. 在极坐标系中,以 ( ,

a ? a . ) 为圆心, 为半径的圆的方程是 2 2 2 12. 在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点,
. .

则|AB|=

t ? x ? 2? ? 2 ( t 为参数) 13. 设直线参数方程为 ? ,则它的斜截式方程为 ? 3 ?y ? 3 ? t ? 2 ?
14. 已知直线 l 经过点 P(1,1) , 倾斜角 ?=

?
6



(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A、B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积 15. 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心,它以每小时 40 千米的速度向东北方 向移动,距台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起,大约多长时间后, 气象台 A 所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注: 7 ? 2.65, 2 ? 1.41 )

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【试题答案】
题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 B

11. ? ? a sin ? ;

12. 2 3 ;

13. y ? 3x ? 3 ? 2 3 ;

? 3 x ? 1? t ? ? 2 14. 解: (1)直线 l 的参数方程为 ? (t是参数) , ?y ? 1? 1 t ? 2 ? (2)因为 A、B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数分别为 t1 , t 2 , 则点 A,B 的坐
标分别为 A(1 ?

3 1 3 1 t 2 ,1 ? t 2 ) . t1 ,1 ? t1 ) , B(1 ? 2 2 2 2 2 2 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x ? y ? 4 整理得到

t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0



因为 t1 , t 2 是方程①的解,从而 t1t 2 ? ?2. 所以,

| PA | ? | PB |? (

3 2 1 2 3 1 t1 ) ? ( t1 ) ? ( t 2 ) 2 ? ( t 2 ) 2 ?| t1t 2 |? 2 2 2 2 2

15. 解:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为 x 轴正方向,建立直角坐标系,则现在 台 风 中 心 B1 的 坐 标 为 ( - 300 , 0 ) .根据题意,可知,t 小时后,B 的坐标为 ( ? 300 ? 40t cos 45? , 40t sin 45 ? ) ,即( ? 300? 20 2t , 20 2t ) ,因为以台风中心 为圆心,以 250 千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以 B 在圆上或圆内时, 气象台将受台风影响. 所以令 | AB |? 250,即 (?300? 20 2t ) 2 ? (20 2t ) 2 ? 2502 整 理 得 16t ? 120 2t ? 275 ? 0 解 得
2

15 2 ? 5 7 15 2 ? 5 7 ?t ? 4 4



1.99 ? t ? 8.61 , 故大约 2 小时后, 气象台 A 所在地将遭受台风影响, 大约持续 6 个半小时.

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y B2

B1

O

A

x

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