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广东省湛江第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文



湛江一中 2014---2015 学年度第二学期期中考试 高二级数学文科试卷
考试时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。中元素的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.设错误!未找到

引用源。为虚数单位,则复数错误!未找到引用源。在复平面内对应的点 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 a=(2,-1), b=(x-2,-2),若 a∥b,则 a-b 等于( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 4.下列函数为偶函数的是( ) A. y=lnx B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未 找到引用源。 5.若错误!未找到引用源。满足约束条件错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的 最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D .9 6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D7 个 7、命题“错误!未找到引用源。 ” 的否定是( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。. D. 错误!未找到引用源。

8.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台,其中两个品牌的彩电都齐全的概率是( ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 9. 已知抛物线 C 的顶点为原点, 焦点在 x 轴上, 直线 y=x 与抛物线 C 交于 A, B 两点, 若 P(4,4) AB 为 的中点,则抛物线 C 的方程为( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用 源。 D. 错误!未找到引用源。 10.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-错误!未找到引用源。+an+1=0(n≥2),若 S2n-1 =78,则 n=( ). A.20 B.19 C.10 D.9
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11、函数错误!未找到引用源。在点(1,1)处的切线方程为 12.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为 .

.

13.满足方程 x2-3x-4+(y2-6y+9)i=0 的实数对(x,y)表示的点的个数是 14.如图,P 是圆 O 外一点,PA,PB 是圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B,PA 中点为 M, 过 M 作圆 O 的一条割线交圆 O 于 C,D 两点,若 PB=8,MC=2,则 CD= .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程是错误!未找到引用源。 ,直线错误!未找到引 用源。的参数方程是错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。为参数) . (1)将曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的交点是错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上一动点,求错误!未找到引用源。的最 小值.

16..(本小题满分 12 分) 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 400 人,其中有 30 人患色盲,调查的 600 名女 性中有 20 人患色盲. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”? n(ad-bc)2 参考公式及数据:K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附临界值参考表: P(K2≥x0) x0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.10 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
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17. (本小题满分 14 分) 已知在等差数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错 误!未找到引用源。 (1)求错误!未找到引用源。的通项公式; (?)设数列 找到引用源。 18. (本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引 用源。 , F 为 CE 的中点,且 BF ? 平面 ACE , BD ? AC ? G. D C (1)求证: AE // 平面 BFD ; (2)求证: AE ? 平面 BCE ; G (3)求三棱锥 E ? ADC 的体积.
A F B

?bn ? 的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。 ,证明:错误!未

E

19. (本小题满分 14 分) 在直角坐标系错误!未找到引用源。中,椭圆的离心率为错误!未找到引用源。 ,焦点在 y 轴 上,椭圆与 x 轴交点坐标为(-1,0) , (1,0) ,直线 l:错误!未找到引用源。与椭圆交于错误! 未找到引用源。 、错误!未找到引用源。两点。 (1)求出椭圆的方程; (2)若错误!未找到引用源。=1,求错误!未找到引用源。的面积; (3)是否存在直线 l,使得错误!未找到引用源。 ,若存在,求实数错误!未找到引用源。的值; 若不存在,请说明理由。

20.(本小题满分 14 分) 已知函数错误!未找到引用源。 . (1)当错误!未找到引用源。时,求曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。 处的切线方程; (2)当错误!未找到引用源。时,讨论错误!未找到引用源。的单调性.

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高二级期中考试数学文科试卷答案 一选择体(每小题 5 分,共 50 分)

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 错误!未找到引用源。 ; 12.36 13.2 14.6 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.解: (1)曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程可化为错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。????????????????????2 分 所以曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程为错误!未找到引用 源。?????????????4 分 (2)将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得错误!未找到引用源。 ?????????? 6分 令错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。点的坐 标为(0,-3). ???????????????8 分 又曲线错误!未找到引用源。为圆,圆错误!未找到引用源。的圆心坐标为(1,0),半 径错误!未找到引用源。 , 则错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ???????????????????? 11 分 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 最 小 值 为 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。????????????????????????12 分 16. 解:(1)性别与色盲的 2×2 列联表建立如下: 患色盲 男 女 总计 30 20 50 不患色盲 370 580 950 总计 400 600 1 000

?? ?????????? ??????????????5 分 (2)假设 H0: “性别与患色盲没有关系” ,根据(1)中 2×2 列联表中数据,可求得 错误!未找到引用源。 ?????????? ?????8 分 又 P(K2≥7.879)=0.005,即 H0 成立的概率不超过 0.005,?? ???????10 分 故若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率不超过 0.005.所以有 99.5%的把握认为 “性别与患色盲有关系”?? ?????????????????12 分. 17.解: (1)因为数列错误!未找到引用源。为等差数列,所以错误!未找到引用源。即错 误!未找到引用源。 所以 d=3?? ?????????? ?????????? ??3 分 故 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 通 项 公 式 为 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 =3n+1?? ?????????? ????????5 分 (2) 因为错误! 未找到引用源。 , ?? ?????8 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。?? ????????11 分
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错误!未找到引用源。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。( 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ) ?? ?????????? 14 分 18. (1)证明:连结 GF ,矩形 ABCD 中,错误!未找到引用源。 D C ∴ G 为 AC 中点,又 F 为 CE 的中点, ∴ GF // AE . ?? ??????????2分 G AE ? 面 BFD , GF ? 面BFD , ∵ ∴ AE // 平面 BFD . ????????????3 分 F A (2)证明:∵错误!未找到引用源。平面 ABE ,错误!未找到引用源。∴错误!未找到引 B 用源。. 又 ∵ BF ? 平面 ACE ,错误!未找到引用源。 ∴ BF ? AE ,???????5 分 E ∵ BC ? BF ? B ,且错误!未找到引用源。∴ AE ? 平面BCE ???????6 分 (3)解:取 AB 中点 O ,连结 OE ,∵ AE ? EB ,∴ OE ? AB ∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。, ∴ OE ? 平面ADC ?????8 分 ACE ∵ BF ? 平面 ,错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。 , CE F 又 为 的中点,∴错误!未找到引用源。 ,???????????????10 分 AE ? 平面 BCE 由(2)知 ,又错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。 . ∴错误!未找到引用源。 ,∴ 错误!未找到引用源。?????????12 分 ∴错误!未找到引用源。 ,故三棱锥 E ? ADC 的体积为: 错误!未找到引用源。???????????14 分 19.解: (1)错误!未找到引用源。 , 由题知 b=1,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。 ,又错误!未找到引用源。 ,所以 错误!未找到引用源。 。 故曲线 C 的方程为错误!未找到引用源。 . ??????????????4 分 (2)设错误!未找到引用源。 ,由错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 ??6 分 所以错误!未找到引用源。??????????????8 分 (3)设存在这样的实数 k.再设错误!未找到引用源。 ,其坐标满足 错误!未找到引用源。 消去 y 并整理得错误!未找到引用源。 , 故错误!未找到引用源。 . ???????????????10 分 若错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。 . 而错误!未找到引用源。 , 于是错误!未找到引用源。 , 化 简 得 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。, 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 .??????????????????12 分 经检验错误!未找到引用源。都符合要求,所以存在这样的实数 k,其值为错误!未找到引用 源。????????14 分 20. 解: (1)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。????????2 分 错误!未找到引用源。????????????????4 分 (2)因为错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,

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令错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。???????????????6 分 (Ⅰ)当 a=0 时,错误!未找到引用源。 所以当错误!未找到引用源。时 g(x)>0,,此时错误!未找到引用源。 ,函数错误!未 找到引用源。单调递减, 错误!未找到引用源。??????8 分 (Ⅱ)当错误!未找到引用源。时,由错误!未找到引用源。 , 解得:错误!未找到引用源。?????????????????????10 分 ① 若 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 函 数 f(x) 在 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 上 单 调 递 减,???????????11 分 ②若错误!未找到引用源。 ,在错误!未找到引用源。单调递减,在错误!未找到引用源。上 单调递增. ③ 当 a<0 时,由于 1/a-1<0, x∈(0,1)时,g(x)>0,此时 f,(x)<0 函数 f(x)单调递减; x∈(1 ,∞)时,g(x)<0 此时函数 f,(x)<0 单调递增。????????12 分 综上所述:当 a≤ 0 时,函数 f(x)在(0,1)上单调递减;函数 f(x)在 (1, +∞)上单调递增 当错误!未找到引用源。时,函数 f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当错误!未找到引用源。时,函数 f(x)在错误!未找到引用源。上单调递减; 函数 f(x)在错误!未找到引用源。上单调递增;????????????????14 分

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