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数列月考题



一、选择题 1.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B

5 3

C.- 2

D3

2.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =

2

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

3 已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,? ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? log2 a2n?1 ?
A. n(2n ? 1) 4.已知 A. -1 为等差数列, B. 1 C. 3 D.7 B. (n ? 1)
2
2 C. n

D. (n ? 1) ,则 等于

2

5. 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn . 若 a 4 是 a3与a7 的等比中项 , S8 ? 32 , 则

S10 等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
.

6.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于【 】 A.13 B.35 C.49 D. 63

7.已知 ?an ? 为等差数列,且 a 7 -2 a 4 =-1, a3 =0,则公差 d= (A)-2 (B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

8.设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn

,若

S6 =3 ,则 S3
8 3

S9 = S6

(A) 2

(B)

7 3

(C)

(D)3

1

9.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a 2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16

10.等差数列{ an }的公差不为零,首项 a 1 =1, a2 是 a 1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

2 13.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ?

(A)38

(B)20

(C)10

(D)9

.

14.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和

Sn =(
A.



n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

2 D. n ? n

15.已知 ?an ? 为等差数列,a1 + a3 + a5 =105,a2 ? a4 ? a6 =99, 以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是 (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18

17.等差数列{ an }的公差不为零,首项 a 1 =1, a2 是 a 1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

.

1. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 2.设等比数列 {an } 的公比 q ?

。 .

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4

5.若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? .

;前 8 项的和 S8 ?

6. 已 知 数 列 {an } 满 足 : a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N? , 则 a2009 ? ________ ; a2014 =_________.

2

8.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ __ . 9.设等比数列{ an }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ,则 a4 = ×

12.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 5a3 则

S9 ? S5

.

13.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? 1 15.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 a6 ? s3 ? 12 ,则 an ? .
.

17. 等比数列 { an } 的公比 q ? 0 , 已知 a 2 =1 , an?2 ? an?1 ? 6an ,则 { an } 的前 4 项和 S4 =
.

2. 在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? ) an ? (I)设 bn ?

1 n

n ?1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

(II)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

3 已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 s n .

.

3

n ?1 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) ? 2 (n 为正整数) 。

1 2

(Ⅰ)令 bn ? 2n an ,求证数列 ?bn ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式;

设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 (I)设 bn ? an?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 {an } 的通项公式。

等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 s n

4

1’ a2 ? 2, an+2= 已知数列 ?an } 满足, a1=

an ? an ?1 ,n? N* . 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列;
(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。

3.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A.15 B.30 19. (本小题满分 12 分) C.31 D.64





已知{ an }是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值;

(2)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 (A)40 (B)42 (C)43 (D)45

(22) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N * ). (I)证明:数列 ?an?1 ? an ? 是等比数列; (II)求数列 ?an ? 的通项公式;

5

2.等比数列 {an } 中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 等于………( A.4 B.8 C.16 D.32



21.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn (n ? N *) 。 (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn 。

3.设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56



4 等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn 。

已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 =-35,求 k 的值.

11.数列 {an } 的通项公式 a n ? n cos A.1006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S 2012 等于( 2
C.503 D.0



6

在等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8 , {an } 的前 10 项和 S10 ? 55。 (Ⅰ)求 an 和 bn ;

已知数列{an}对任意的 p,q∈N 满足 ap+q=ap+aq,且 a2=﹣6,那么 a10 等于( A.﹣165 B.﹣33 C.﹣30 D.﹣21

*



在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8= _________ . 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S5=a5.若 a4≠0,则 = _________ .

( 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______

设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11

S5 ? S2

已知{an}为等差数列,且 a7﹣2a4=﹣1,a3=0,则公差 d=( A.﹣2 B.﹣ C. D.2
*



已知{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N ,若 a3=16,S20=20,则 S10 值为 _________ . 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186 若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3, 则a7 ? A.12 B.13 C.14 D.15 ( )

已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, A.1+ B.1﹣ C.3+2

,2a2 成等差数列,则 D.3﹣2

=(



7

等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( A、12 B、18 C、24 D、42
已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? (A) 2
n ?1
n ?1 (B) ( )



3 2

n ?1 (C) ( )

2 3

(D)

1 2 n ?1

已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,则该数列的通项 an =____________

8



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