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1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理



1.1.1分类计数原理
分步计数原理 与
夔门高级中学 丁维芳

情景自学,确立目标

学习目标:
1、掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理 的概念。 2、能准确地运用这两个原理来分析和解决一些 实际问题。 3、培养归纳概括能力,提高抽象思维能力和逻 辑思维能力。

合作互学

,求同存异 场景一 假如你从重庆到三亚,你可以坐汽车、火车和飞机三 类交通工具。汽车每天有2个班次,火车有6个班次,飞 机有8个班次,那么从重庆到三亚有多少种不同的方法? 问:(1)要完成的是一件什么事?

(2)如何完成?

一、分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法。在第1类办法中 有m1种不同的方法,在第2类方法中有m2种 不同的方法,……,在第n类方法中有mn种 不同的方法,则完成这件事共有

N= m1+m2+…+ mn

种不同的方法

合作互学,求同存异

例1、书架上第1层放有4本不同的语文书, 第2层放有3本不同的数学书,第3层放有2 本不同的英语书. 从书架上只取1本书,有多少种不同的取法?

某高中毕业生填报志愿时,了解到甲、乙两所大 学有自己感兴趣的专业,具体情况如下:

专 业

甲大学 生物学 化学 医学 工商管理学 物理学

乙大学 数学 会计学 信息技术学

如果这名同学只能选择一所大学的一个专业,那 么他的专业选择共有多少种?

重庆北站

大学城

牛角沱
大坪 两路口

合作互学,求同存异 场景2:

草地

② ③



小岛



房子 狐狸一共有多少种不同的方法,可以 从草地逃回到自己的房子(安全地)。

二、分步计数原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成n个步骤。第1步有m1 种不同的方法,第2步有m2种不同的方 法, ……,第n步有mn种不同的方法,则完 成这件事共有

N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法

展示激学,各显其能

例2、书架上第1层放有4本不同的语文书,第 2 层放有3本不同的数学书,第3层放有2本不同的 英语书. 从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不 同取法?

展示激学,各显其能

例3. 学校食堂备有5种不同的素菜、3种不同的荤 菜、2种不同的汤菜。 (1)若你只吃一样,你有多少种选择? ( 2 )若要配成一素一荤的套餐,可以配制出多少 种不同的套餐? ( 3 )若要配成一素一荤一汤的套餐,可以配制出 多少种不同的套餐? 分析:1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理? 5、进行计算。

分类计数与分步计数原理的区别和联系:

1、区别分类和分步的依据是什么?
分类时各类方法都能独立完成这件事;分步时每 一步都不能独立完成这件事。

2、分类计数原理与分步计数原理有什么异同?
相同点: 都是完成一件事有多少种不同方法的问题。 不同点: (1)分类是一步直达,有几类,用加法。 (2)分步是多步到达,步步相乘。

提升领学,检测反思

1、判断下列问题是分类计数还是分步计数。 ⑴某学校高一年级共8个班,高二年级6个班, 从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务, 共有多少种安排方法? ⑵教学大楼共有4层,每层都有东、西2个楼梯, 从第1层走到第4层共有多少种走法?

提升领学,检测反思

2、一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装 有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不 同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不 同的取法?

一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一

个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1) 某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机

卡,共有多少种不同的取法.
(2) 某人手机是双卡双待机,想得到一张移动卡和

一张联通卡供自己今后使用,问一共有多少种不同的
取法?

5名同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报
其中一个小组,则不同的报名方法共有( A.10种 C.25种 B.20种 D.32种 )

由数字2,3,4,5,6可组成________个没有重复数字的三 位数.

课堂小结
1、分类计数原理与分步计数原理的概念。

2、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。 3、解题思路。 4、理解分类思想。



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