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双曲线3


2011-2013 学年度第一学期

高三一轮复习

圆锥曲线

第 3 课时

序号:

江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案
主备人:冯龙云 做题人:时明亚 审核人:查习祥

课题:双曲线 考纲要求:了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质。 知识回顾: 1、双曲线的定义: 2、双曲线的标准方程:

x2 y 2 3、 双曲线 2 ? 2 ? 1 a b
(1)范围: 课前预习: 1、双曲线

? a ? 0, b ? 0? 的性质:
(2)对称性: (3)顶点: (4)渐近线: (5)离心率:

y 2 x2 ? ? 1 的______轴在 x 轴上,_______轴在 y 轴上,实轴长等于________, 9 16

虚轴长等于____________,焦距等于___________,顶点坐标是__________,焦点坐标是 _____________________,渐近线方程是_________________,离心率 e=__________,若点 P ( x0 , y0 ) 是双曲线上的点,则 x0 ? ________, y0 ? _____________。

2、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点到左焦点的距离是 7 ,则这点到双曲线的右焦点的距离 9 16

是_________________。 3、 (12 大纲全国)已知 F1 , F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,
2 2

PF1 ? 2 PF2 ,则 cos ?F1PF2 ? _________ 。
4、①双曲线的渐近线方程是 3x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率等于___________。 ②若双曲线的两条渐近线的夹角为 60 ,则双曲线的离心率 e ? _______ 。
0

例题精析: 1、①经过两点 (?7, ?6 2),(2 7, ?3) 的双曲线的标准方程是___________。 。 ②已知双曲线上一个点 M ?10, ? 和两条渐近线 y ? ? _____ ___。

? ?

8? 3?

1 x ,则该双曲线的标准方程是 3

x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,则该双曲线的标准方程 ③双曲线的离心率等于 ,且与椭圆 9 4 2
是___________。

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高三一轮复习

圆锥曲线

第 3 课时

2、已知双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1, P 为 C 上任意点。 4

⑴求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; ⑵设点 A 的坐标为 ? 3,0 ? ,求 PA 的最小值。

3、已知双曲线 C 的中心是原点,右焦点为 F

?

3, ,一条渐近线 m: x+ 2 y ? 0 ,设过点 0

?

v A(?3 2,0) 的直线 l 的方向向量 e ? (1, k ) 。
(1) 求双曲线 C 的方程;
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

(2) 若过原点的直线 a // l ,且 a 与 l 的距离为 6 ,求 K 的值; 证明:当 k ?

2 时,在双曲线 C 的右支上不存在点 Q,使之到直线 l 的距离为 6 2

随堂练习: 1、双曲线 2 x ? y ? 6 ? 0 上一点 P 到一个焦点的距离为 4 ,则它到另一个焦点的距离为
2 2

____________________。 2、已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 60 则双曲线 C 的离心率为______________。 3、与双曲线
o



x2 y 2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A(-3, 2 3 )的双曲线一个焦点到一 9 16

条渐近线的距离是______________。 课堂小结: 教学反思:

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高三一轮复习

圆锥曲线

第 3 课时

序号:

江苏省郑梁梅高级中学高三数学作业
班级 _______ 姓名 ___________ 日期 _______

1、若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8 ,则点 P 到 y 轴的距离是 64 36

_____________________。 2、 已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1上的点 P 与两焦点连线互相垂直, 则点 P 的坐标是____________。

y2 ? 1有共同的渐近线,且过点 ? 2, 2 ? 的双曲线方程为_______________。 3、与双曲线 x ? 4
2

4、设 F1 和 F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三 a 2 b2

角形的三个顶点,则双曲线的离心率为__________________。 5、 (11 苏州二模)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 e ? 2 ,过双曲线上一 a 2 b2

点 M 作直线 MA, MB 交双曲线于 A, B 两点, 且斜率分别为 k1 , k2 , 若直线 AB 过原点 O , 则 k1k2 的值为 _________ 6、已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1焦点分别为 F1 , F2 ,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? MF2 ,则点 2

M 到 x 轴的距离为__________________。 7、过双曲线

x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F 的直线交双曲线于 P , P2 两点,若 PP2 ? 4 ,则这样的 1 1 4

直线一共有 __________________条。 8、设双曲线 C:

y 2 x2 ? ? 1 的上下焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 2 . a2 3

(1)求双曲线 C 的渐近线方程; (2)求以 F , F2 为顶点,短轴长等于双曲线虚轴长的椭 1 圆方程。

2011-2013 学年度第一学期

高三一轮复习

圆锥曲线

第 3 课时

9、 (12 湖北理)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两顶点为 A1, A2 ,虚轴两端点为 B1, B2 , a 2 b2

两焦点为 F1 , F2 ,若以 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2 B2 ,切点分别为 A, B, C , D 。 ⑴求双曲线的离心率 ⑵求菱形 F1B1F2 B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值

10、 已知双曲线的中心在原点, 焦点 F ,F2 在坐标轴上, 离心率 e ? 1 (1)求双曲线的方程; (2)若点 M ? 3, m? 在双曲线上,求证: MF ? MF2 ; 1 (3)对于(2)中的点 M,求 ?F MF2 的面积。 1

2 ,且过点 (4, ? 10)

11、设双曲线的中心在原点,准线平行于 x 轴,离心率为 的点的最近距离为 2 ,求双曲线的方程。

5 ,且点 P ? 0,5? 到此双曲线上 2



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