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高中数学人教A版选修2-1练习课件:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示


第三章
空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算
课时作业27 空间向量的正交分解及其坐标表示

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.了解空间向量的正交分解的含义. ? 2.掌握空间向量的基本定理,并能用空 间向量基本定理解决一些简单问题. ? 3.掌握空间向量的坐标表示,能在适当 的坐标系中写出向量的坐标.

课堂对点训练

知识点一

基底的概念

? 1.下列命题中真命题的个数是( ) ? ①空间中的任何一个向量都可用a,b,c表 示 ? ②空间中的任何一个向量都可用基向量a,b, c表示 ? ③空间中的任何一个向量都可用不共面的三 个向量表示 ? ④平面内的任何一个向量都可用平面内的两 个向量表示

? ? ? ?

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:②③为真命题,①④为假命题. 答案:C

? 2.已知{a,b,c}是空间的一个基底,则可 以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量 是( ) ? A. 2a B. 2b ? C. 2a+3b D. 2a+5c ? 解析:由于{a,b,c}是空间的一个基底,所 以a,b,c不共面,在四个选项中,只有D与 p、q不共面,因此,2a+5c与p,q能构成一 组基底,故选D. ? 答案:D

知识点二

用基底表示向量

3.已知空间四边形 OABC,其对角线为 AC、OB,M、N → 等于( 分别是 OA、 BC 的中点, 点 G 是 MN 的中点, 则OG 1→ 1→ 1→ A. OA+ OB+ OC 6 3 3 1 → → → C. (OA+OB+OC) 3 1 → → → B. (OA+OB+OC) 4 1→ 1→ 1→ D. OB+ OA+ OC 6 3 3 )

1 → → → 解析:如右图,OG= (OM+ON) 2 1→ 1 1 → → = OM+ × (OB+OC) 2 2 2 1→ 1→ 1→ = OA+ OB+ OC 4 4 4 1 → → → = (OA+OB+OC). 4
答案:B

4.若 a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3, 若 e1 , e2 , e3 不共面,当 d = αa + βb + γc 时, α + β + γ = __________.

解析:由已知 d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3. ?α+γ=1, ? 所以?α+β=2, ?γ+β=3, ?
答案:3

故有 α+β+γ=3.

5. 如图所示, 空间四边形 OABC 中, M, N 分别是△ABC, → =a,OB=b,OC → =c,试用 a,b,c 表 △OBC 的重心,设OA →. 示向量MN

解:如图,取 BC 的中点 P,则 A、M、P,O、N、P 分 别共线,连接 AP,OP,OM. 2→ → → → OM=OA+AM=a+ AP 3 2 1 → → =a+ × (AB+AC) 3 2 1 → → 1 → → =a+ (OB-OA)+ (OC-OA) 3 3

1 1 1 1 1 =a+ b- a+ c- a= a+ 3 3 3 3 3 1 1 b+ c. 3 3 2→ 2 1 → → 1 1 → ON= OP= × (OB+OC)= b+ c. 3 3 2 3 3 1 1 1 1 1 1 → → → MN=ON-OM= b+ c- b- c- a=- a. 3 3 3 3 3 3

课后提升训练

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