9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

概率与统计



专题达标检测六
一、选择题 1.从 2 011 名学生中选出 50 名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随 机抽样从 2 011 人中剔除 11 人, 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则 在 2 011 人中,每人入选的概率 1 A.都相等,且为 40 C.均不相等 解析:每人入选的概率相等. 2 000 50 50 概率为 × =

,故选 B. 2 011 2 000 2 011 答案:B B.都相等,且为 D.不全相等 50 2 011 ( )

2.(2009· 山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重 (单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据 分组为[96,98),[98,1 00),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重 小 于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小 于 104 克的产品的个数 是 A.90 B.75 C.60 D.45 ( )

解析:产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重 36 小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n,则 =0.300,所以 n=120,净重大于或 n 等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1 00+0.150+0.125)×2=0.75,所以样 本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.75=90.故选 A. 答案:A 3.在?

? x+ 1 ?24 3 ? 的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 x? ?
B.4 项 C.5 项 D.6 项

(

)

A.3 项

1 - 1 解析:Tr+1=Cr (x )24 r(x- )r 24 2 3 5r =Cr x12- (0≤r≤24) 24 6 ∴r 可取值为 0,6,12,18,24

∴符合要求的项共有 5 项,故选 C. 答案:C

4.(2010· 广东佛山)如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x2 和曲线 y= x围成一个叶形图(阴影部分),向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 6 ( )

解析:S 阴=? (

?0

1

? x-x )dx=? ?
2

3 x 2 x3 - 3 3 2

?? 1 ?? =3,S ??
1 0



=1,

S阴 1 ∴P= = ,故选 B. S正 3 答案:B 5. (2010· 山东)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0, 2). P(ξ>2)=0.023, P(-2≤ξ≤2) σ 若 则 = A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 ( )

解析:P(-2≤ξ≤2)=1-2P( ξ>2) =1-0.046 =0.954. 答案:C 6.已知随机 变量 ξ 和 η,其中 η=12ξ+7,且 Eη=34,若 ξ 的分布列如下表,则 m 的值 为 ξ P 1 A. 3 1 B. 4 1 1 4 2 m 1 C. 6 3 n 4 1 12 1 D. 8 ( )

解析:本题考查随机变量的期望及有关的运算,由 η=12ξ+7?Eη=12Eξ+7?34 9 9 1 1 1 1 =12· Eξ+7?Eξ= ? =1× +2×m+3×n+4× ,又 +m+n+ =1,联立求 4 4 4 12 4 12 1 解可得 m= . 3

答案:A 二、填空题 7.(ax- 1 10 ) 的展开式中 x4 项的系数为 210,则实数 a 的值为________. x

r - 解析:二项展开式的通项 Tr+1=Cr (ax)10 r(-1)rx- = 10 2 3r 3r - Cr a10 r(-1)rx10- ,令 1 0- =4 得 r=4,由 C4 a6=210,得 a6=1,故 a=± 1. 10 10 2 2 答案:± 1 8.左口袋里装有 3 个红球,2 个白球,右口袋里装有 1 个红球,4 个白球.若从左口袋 里取出 1 个球装进右口袋里,掺混好后,再从右口袋里取出 1 个球,这个球是红球的 概率为________. 解析:分两种情况,从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里,则从右边口袋里取 3 2 1 出的是红球,其概率是 × = ;从左边口袋里取出的是白球,再从右边的口袋里取 5 6 5 2 1 1 1 1 4 出的是红球,其概率是 × = ,所求概率为 + = . 5 6 15 5 15 15 4 答案: 15 9.(2010· 广东河源)在圆周上有 1 0 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成一个 三角形,如果随机选择 3 个点,则刚好构成直角三角形的概率为________. 解析:∵直角三角形的斜边是圆的直径,而圆周上的 10 个等分点能组成 5 条直径,
3 ∴直角三角形的个数为 5C1=40(个).而每 3 个点能构成的三角形有 C10= 120(个), 8

40 1 ∴所求概率为 P= = . 120 3 1 答案: 3 10.(2010· 湖北)某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y
]

已知 ξ 的期望 Eξ=8.9,则 y 的值为________. 解析:x+0.1+0.3+y=1,即 x+y=0.6.① 又 7x+0.8+2.7+10y=8.9,化简得 7x+10y=5.4② 由①②联立解得 x=0.2,y=0.4. 答案:0.4 三、解答题 11.(2010· 湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率 分布直方图.

(1)求直方图中 x 的值; (2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样),求月均 用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望. 解:(1)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1, 解得 x=0.12. (2)由题意知,X~B(3,0.1). 因此 P(X=0)=C03×0.93=0.729, P(X=1)=C1×0.1×0.92=0.243, 3 P(X=2)=C2×0.12×0.9 =0.027, 3 P(X=3)=C3×0.13=0.001. 3 故随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.729 1 0.243 2 0.027 3 0.001

X 的数学期望为 EX=3×0.1=0.3. 12. (2010· 江苏)某工厂生产甲、 乙两种产品. 甲产品的一等品率为 80%, 二等品率为 20%; 乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若 是一等品则获得利 润 4 万元,若是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各 件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布 列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 解:(1)由题设知,X 的可能取值为 10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.8×0.9=0.72,P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08,P(X=-3)=0.2×0.1=0.02. 由此得 X 的分布列为 X P -3 0.02 2 0.08 5 0.18 10 0.72

(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件,则二等品有(4-n)件. 14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ , 5 又 n∈N,得 n=3 或 n=4.
4 所以 P=C3· 3· 0.84=0.819 2. 4 0.8 0.2+C4·

故所求概率为 0.819 2 13.(2010· 四川)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样, 1 购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三 6 位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 1 解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么 P(A)=P(B)=P(C)= . 6 1 5 25 P(A B C )=P(A)P( B )P( C )= ×?6?2= . 6 ? ? 216 25 答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 . 216 (2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3. 1 5 - P(ξ=k)=Ck ?6?k?6?3 k,k=0,1,2,3 3 ? ?? ? 所以中奖人数 ξ 的分布列为 ξ P 0 125 216 1 25 72 2 5 72 3 1 216

125 25 5 1 1 Eξ=0× +1× +2× +3× = . 216 72 72 216 2



更多相关文章:
概率与统计测试题(文科)
概率与统计测试题(文科)一、选择题(共 10 题,每小题均只有一个正确答案,每小题 5 分,共 50 分) 1. 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件...
概率与统计
概率与统计_理学_高等教育_教育专区。概率与统计 1、某市在以对学生的综合素质评价中,将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级,其中 不小于 80 分为“...
概率与统计专题训练(文科)答案
戴氏教育簇桥校区 概率与统计 授课老师:唐老师 概率与统计专题训练一、选择填空 1. 某年级 120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将...
统计与概率讲义
统计与概率讲义_理学_高等教育_教育专区。英杰教育一对一 教育学科教师辅导教案审查组长: 学员编号:年 学员姓名:授课主题 级:八年级 课时数: 辅导科目:数学 统计...
2014概率与统计(A)试卷答案
南京理工大学课程考试标准答案课程名称:概率与统计(A) 学分: 3 教学大纲编号: 11022601 考试时间: 120 分钟 试卷编号: A 卷 考试方式: 笔试,闭卷 满分分值: ...
概率论与数理统计公式整理(超全免费版)
概率论与数理统计公式整理(超全免费版)_数学_自然科学_专业资料。学概率论不可或缺 第1章 n Pm ? 随机事件及其概率 m! (m ? n)! m! n!(m ? n)! ...
初中数学统计与概率
课程简介初中数学统计与概率 【课程简介】 本课程运用了大量教学中的具体案例来解读《义务教育阶段数学课程标准(修订稿) 》 第三学段“统计与概率”部分的具体要求...
概率论与数理统计知识点总结(免费)
概率论与数理统计知识点总结(免费)_理学_高等教育_教育专区。《概率论与数理统计》第一章 概率论的基本概念则称事件 B 包含事件 A,指事件 A 发生必然导致事件 ...
概率论与数理统计公式整理(完整版)
1 概率论与数理统计 公式(全) 2011-1-1 (13)乘法 公式 条件概率概率的一种,所有概率的性质都适合于条件概率。 例如 P(Ω /B)=1 ? P( B /A)=1-...
概率与统计教案
龙文教育 中兴校区 :马建发 2012-3-8 概率与统计问题的题型 知识框图:统计 总体 抽样 分析 估计 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 样本分布 样本特征数 相关系数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图