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2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.2.2



2.2.2 【学习要求】 本 课 时 栏 目 开 关 事件的相互独立性 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的 实际问题. 【学法指导】 相互独立事件同时发生的概率可以和条件概率对比理解, 事 件独立可以简化概率计算,学习中要结合实例理解. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 1.相互独立的概念 课 P(A)P(B) ,则称事件 A 设 A , B 为两个事件,若 P ( AB ) = 时 栏 与事件 B 相互独立. 目 开 2.相互独立的性质 关 如果事件 A 与 B 相互独立, 那么 A 与 B , A 与 B,A 与 B 也都相互独立. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 相互独立事件的概念 问题 1 3 张奖券只有 1 张能中奖, 3 名同学有放回地抽取. 事 件 A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件 B 为“第 三名同学抽到中奖奖券”,事件 A 的发生是否会影响 B 发 生的概率? 答 因抽取是有放回的, 所以 A 的发生不会影响 B 发生的概率, 事件 A 和事件 B 相互独立. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 在问题 1 中求 P(A)、P(B)及 P(AB),观察它们有何关 本 课 时 栏 目 开 关 系?总结相互独立事件的定义. 2×1 2 2 1 答 P(A)=3,P(B)=3,P(AB)= = . 3×3 9 ∴P(AB)=P(A)P(B). 相互独立事件的定义:设 A,B 为两个事件,如果 P(AB)= P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 互斥事件与相互独立事件有什么区别? 答 本 课 时 栏 目 开 关 两个事件相互独立与互斥的区别: 两个事件互斥是指两 个事件不可能同时发生; 两个事件相互独立是指一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B ,A 与 B,A 与 B 也相互独立,如何证明? 答 若 A 与 B 是相互独立事件,则 P(AB)=P(A)P(B). 本 课 时 栏 目 开 关 因为 A=AB+A B ,B=B A +BA, 所以 P(A B )=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B)) =P(A)P( B ); P( A B) = P(B) - P(AB) = P(B) - P(A)P(B) = (1 - P(A))P(B) = P( A )P(B); P( A B )=P( A )-P( A B)=P( A )-P( A )P(B)=P( A )(1-P(B)) =P( A )P( B ). 即 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 (1)甲、 乙两名射手同时向一目标射击, 设事件 A: “甲 击中目标”,事件 B:“乙击中目标”,则事件 A 与事 件B A.相互独立但不互斥 本 课 时 栏 目 开 关 ( A) B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 解析 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影 响的,所以事件 A 与 B 相互独立; 对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说 事件 A 与 B 可能同时发生,所以事件 A 与 B 不是互斥


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