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高一元旦学科竞赛数学试题



覃巴中学2013年元旦学科竞赛高一级数学试题
时间:120分钟 满分:150分 2012年12月22日 成绩:_____________

一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 8小 题 , 每 小 题 5分 , 共 40分
2} , 1.集 合 A= {0,1,2,3} , 集 合 B= {1, 则 从 A到 B, 且 以 B为 值 域

的 函 数 有 (

) 个

( A) 13

( B) 14 ( C) 15 ( D) 16 w.w.w.k.s.5.u.c.o x ?? 1 ? ? ? ? 7, x ? 0, 2. 设函数 f ( x) ? ?? ,若 f (a ? 1) ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( ?2? ? x ? 0. ? x, (A) ? -?,-4 ? 级 号 名 班 ______________ 学 _________ 姓 ____________ (B) ? ?4,0? (C) ? 0, ??? (D) ? ??, ?4?



?0, ???


3. 函数 f ( x) ? log2 (ax2 ? ax ? 1) 的定义域是R,则实数 a 的范围是( 密 ( A)(0,4) 封 线 内 不 要 答 题 ( C)(??,0) ? (4,??) ( B) [0,4) ( D)(??,0] ? [4, ?) ) ( D) pq ) 4.若 8p=7, 7q=5, 则 用 p, q表 示 lg5等 于 ( ( A) p2+q2
3 p ? 2q ( B) 5

3 pq ( C) 1 ? 3 pq

5.已知a>1,函数 y ? a x 与 y ? log a (? x ) 的图像只可能是(

? x ? 2 ( x ? 10) 6.已知 f ( x) ? ? ,则 f (5) 的值是 ? f [ f ( x ? 6)]( x ? 10)
(A)10 (B) 11 (C)12

( (D)13

)

7. 设有两条直线 m、n 和两个平面 ?、? ,则下列命题中错误 的是( .. A 若 m 丄 n,且 m // ? ,则 n ? ?
C.若 m // ? ,且 m//n,则 n ? ? 或 n // ?

)

B.若 m//n,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? // ?
D若 ? // ? ,且 m ? ? , n ? ? ,则 m//n
1

8. 对一个定义在 R 上的函数 f(x)有以下四种说法: ① ?x ? R, f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; ③对任意 x1>x2>0 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 则以上说法中能同时成立的最多有( A. 1个 B. 2个

( ? ?, 0) ②在区间 上单调递减;
④是奇函数.
) C. 3个 D. 4个

二、 填空题 : 本 大 题 共 6小 题 , 每 小 题 5分 , 共 30分 9.若 g ( x) ? 1 ? 2 x , f [ g ( x)] ?
1 1? x2 ( x ? 0) ,则 f ( ) 的值为 __________ 2 2 x

10.已知 f ( x) ? 2 f (1 ? x) ? x 2 ? x ,则 f ( x) ? 11.若 方 程| 2x ? 4 ? x 2 |? a 恰 有 三 个 不 同 的 实 数 解 , 则 常 数a =

. .

12.将函数 f ( x) = log2 x 的图象C1沿x轴向左平移2个单位得到C2,C2关于点 (?2,0) 对称 的图象为C3,若C3对应的函数为 g ( x) ,则函数 g ( x) =_______________. 13. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥ f(0), 那么实数 a 的取值范围是_______________. 1 14.已知定义在R上的函数f(x)满足: f ( x) ? f (? x) ? 0,当x ? 0时, 有f ( ) ? ? f ( x) .请写 x 出这样的函数的一个表达式: ______________________. 三 、 解 答 题 ( 共 6小 题 , 共 80分 , 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 15.(本大题满分13分)已知定义域为R的函数 f ?x ? ?
? 2x ? b 是奇函数,求 a , b 的值。 2 x ?1 ? a

16. (本大题满分13分)解方程: 1 ? log2 ( x ? 1) ? log2 ( x 2 ? 1) .

17.(本题 12 分)已知关于 x 方程:x2-2ax+a=0 有两个实根 α,β,且满足 0<α<1, β>2,求实根 a 的取值范围。

18.(本小题14分)若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ;
2

(Ⅰ)求证: f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (Ⅲ)当 f (4) ?
1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ? 1 16 4

19. (本小题满分 14 分)四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2a 的正方形,各侧棱 均与底面边长相等,E、F 分别是 PA、PC 的中点. (1) 求证: PC//平面BDE; (2) 求证:平面 BDE丄平面 BDF; (3) 求四面体 E—BDF 的体积.

20.(本小题14分) 已知关于x的方程: x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 , (Ⅰ)若方程有两个实根,求实数 a 的范围; (Ⅱ)若方程有两个实根,且两根都在区间 ?1, ?? ? 内, 求实数 a 的范围; (Ⅲ)设函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6, x ???1,1? ,记此函数的最大值为 M (a) , 最小值为 N ( a ) ,求 M (a) 、 N ( a ) 的解析式。

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