广东省各地2014届高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 平面向量

广东省各地 2014 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1、 （广州市 2014 届高三 1 月调研测试）已知向量 a ? (3,1) ， b ? ( x, ?2) ， c ? (0, 2) ，若

a ? ? b ? c ? ，则实数 x 的值为
A． 答案：A

4 3

B．

3 4

C． ?

3 4

D． ?

4 3

b ? (4 , ? 2) ， 2、 （江门市 2014 届高三调研考试） 已知平面向量 a ? (? , ? 3) ， 若a ? b ，
则实数 ? ? A． ? 答案：A 3、 （揭阳市 2014 届高三学业水平考试）向量 BA ? (?1, 2), BC ? (3, 4), 则 AC ? A. (4, 2) D. (?4, 2) 答案：A 4、 （汕头市 2014 届高三上学期期末教学质量监测） 已知 e1 , e 2 是不共线向量，a ? 2e1 ? e2 ， B. (?4, ?2) C. (2, 6)

3 2

B．

3 2
??? ?

C． ? 6

D． 6

??? ?

????

b ? ? e1 ? e2 ，当 a ∥ b 时，实数 ? 等于
A . ?1 答案：D B.0 C. ?

1 2

D . ?2

1? ，b ? ? x， ? 2? ， 5、 （中山市 2014 届高三上学期期末考试） 已知平面向量 a ? ? 2 ， 若a ∥b ，
则 a + b 等于( A． ? ?2, ?1? D． ? ?3,1? 答案：A 6、 （珠海市 2014 届高三上学期期末）已知 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 ) B． ? 2,1? C． ? 3, ?1?

1

答案：C

7、 （珠海一中等六校 2014 届高三第三次联考）若向量 a =（1，1） ， b =（1，－1） ， c =（－ 1，2） ，则 c 等于（ B ） A. ?

?

?

?

?

1? 3? a? b 2 2

B.

1? 3? a? b 2 2

C.

3? 1? a? b 2 2

D. ?

3? 1? a? b 2 2

答案：B 8、 （东莞市 2014 届高三上学期期末调研测试） 平面直角坐标系 xoy 中， 已知 A （1,0） ， B （0,1） ， C（－1，c） （c>0） ，且｜OC｜＝2，若 ，则实数 的值分别是

答案：D 二、填空题 1、 （增城市 2014 届高三上学期调研）已知 a ? ? 4, 2 ? , b ? ? 6, y ? ，且 a 与 b 共线，则 y= 答案：3 2、 （省华附、 省实、 广雅、 深中四校 2014 届高三上学期期末） 若向量 BA ? (1, 2), CA ? (4, x) ， 且 BA 与 CA 的夹角为 0?, 则 BC ? 答案： (?3, ?6)

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

b ? (4,1, 0) ， | ? a ? b |? 3、 （惠州市 2014 届高三第三次调研考） 已知向量 a ? (0, ?1,1) ，

?

?

? ?

29

且 ? ? 0 ，则 ? ? 答案：3 4、 （肇庆市 2014 届高三上学期期末质量评估）在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A 是半圆

??? ? ???? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 (2 ? x ? 4) 上的一个动点， 点 C 在线段 OA 的延长线上． 当 OA ? OC ? 20
时，则点 C 的纵坐标的取值范围是 答案： [?5,5] 5、 （中山市 2014 届高三上学期期末考试）如图, AB / / MN ， 且 2OA ? OM ，若 OP ? xOA ? yOB ， （其中 x, y ? R ） ， 则终点 P 落在阴影部分（含边界）时，

??? ?

??? ?

??? ?

y?x?2 的取值范 x ?1
2

围是 答案： [ , 4] 三、解答题 1、 （惠州市 2014 届高三第三次调研考） 在 ?ABC 中，角 A 为锐角,记角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，设向量

4 3

?? ? ?? ? ? m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A) ，且 m 与 n 的夹角为 ． 3 ?? ? （1）计算 m ? n 的值并求角 A 的大小；
（2）若 a ?

7, c ? 3 ，求 ?ABC 的面积 S ．
cos 2 A ? sin 2 A ? 1, n ? cos 2 A ? (? sin A) 2 ? 1,

解： （1）? m ?

? m ? n= m ? n ? cos

π 1 ? . ··················· 3 分 3 2

? m ? n= cos 2 A ? sin 2 A ? cos 2 A ，

1 ? cos 2 A ? . ························· 5 分 2 π ? 0 ? A ? , 0 ? 2 A ? π, 2 π π ? 2 A ? , A ? . ······················ 7 分 3 6 π 2 2 2 （2）(法一) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 a ? b ? c ? 2bc cos A , 6
?7 ? b2 ? 3 ? 3b , 即 b ? ?1 (舍去)或 b ? 4. ········· 10 分

1 bc sin A ? 3. ·················· 12 分 2 π a c (法二) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 , ? 6 sin A sin C
故S ?

? sin C ?

c sin A 3 ? . ················· 7 分 a 2 7

?a ? c ,
?0 ? C ?
5 π 2 , cos C ? 1 ? sin A ? 2 2 7

π 1 3 2 ? sin B ? sin( π ? A ? C ) ? sin( ? C ) ? cos C ? sin C ? 6 2 2 7 a sin B ?b ? ? 4 . ···················· 10 分 sin A 1 故 S ? bc sin A ? 3. ·················· 12 分 2
3

2、 （中山市 2014 届高三上学期期末考试） 设平面向量 a ? (cos x, sin x) ， b ? (

3 1 , ) ，函数 f ( x) ? a ? b ? 1 。 2 2

（Ⅰ）求函数 f ( x) 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当 f (? ) ?

9 ? 2? 2? ,且 ? ? ? 时,求 sin(2? ? ) 的值. 5 6 3 3
3 1 3 1 , ) ?1 ? cos x ? sin x ? 1 ………（2 分） 2 2 2 2

解： 依题意 f ( x) ? (cos x, sin x) ? (

? sin( x ? ) ? 1 ………………………………………………（4 分） 3
（Ⅰ） 函数 f ( x) 的值域是 ? 0, 2 ? ；………………………………………………（5 分） 令?

?

?
2

? 2k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2k? ，解得 ?

5? ? ? 2k? , ? 2k? ](k ? Z ) .……………………（8 分） 6 6 ? 9 ? 4 （Ⅱ）由 f (? ) ? sin(? ? ) ?1 ? , 得 sin(? ? ) ? , 3 5 3 5 ? 2? ? ? ? 3 因为 ? ? ? , 所以 ? ? ? ? ? , 得 cos(? ? ) ? ? ,………………………（10 分） 6 3 2 3 3 5 2? ? ? ? 4 3 24 sin(2? + ) ? sin 2(? ? ) ? 2sin(? ? ) cos(? ? ) ? ?2 ? ? ?? 3 3 3 3 5 5 25
所以函数 f ( x) 的单调增区间为 [?

5? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? ………………（7 分） 6 6

4