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高一数学等差数列的教学设计



《等差数列(第 1 课时)》教学设计
——等差数列及其通项公式

【内容分析】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》(北师

大版)第二章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它 不仅有着广泛的实际应用, 而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了 数列的有关概念和给出数列的

两种方法——通项公式和递推公式的基础上, 对数 列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联 想”、“类比”的思想方法.

【教学目标】

1.知识目标:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式

2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想 和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析 探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力.

3.情感目标:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列 的内在联系, 渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际, 激发学生的学习兴趣.

【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应 用.

【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差 数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(8)班的学生(平行班学生),

经过快一年的高中数学学习, 大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展 已到了形式运演阶段, 具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部 分学生的基础较弱, 学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的 生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点, 从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法 ①诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于 突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.②分 组讨论法: 有利于学生进行交流, 及时发现问题, 解决问题, 调动学生的积极性. ③ 讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.

2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问 题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推 导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方 法.用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.在引导分析时,留出“空白”, 让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法 和需要解决的问题弄清.

【教学过程】

教学 内容 问题提出:

问题 预设

师生 互动

预设 意图

1.从 0 开始,将 5 的倍数按从 小到大的顺序排列,得到的数列 是什么?

创 设 情 景 , 提 出 问 题

2.水库管理人员为了保证优质 鱼类有良好的生活环境,用定期 放水清库的办法清理水库中的 杂鱼.如果一个水库的水位为 18m,自然放水每天水位降低 2.5m,最低降至 5m.那么从开 始放水算起,到可以进行清理工 作的那天,水库每天的水位(单 位:m)组成一个什么数列?

教师: 以上三个问题 从实例引入,实 中的数蕴涵着三列 质是给出了等差 数. 数列的现实背 景,目的是让学 学生: 生感受到等差数 列是现实生活中 1:0,5,10,15, 大量存在的数学 20,25,…. 模型.通过分析, 由特殊到一般, 3.我国现行储蓄制度规定银行 激发学生学习探 支付存款利息的方式为单利,即 究知识的自主 不把利息加入本息计算下一期 2:18,15.5,13, 性,培养学生的 的利息.按照单利计算本利和的 10.5,8,5.5. 归纳能力. 公式是:本利和=本金×(1+利 率×存期).按活期存入 10 000 元钱,年利率是 0.72%,那么按 照单利,5 年内各年末的本利和 3:10072,10144, 10216,10288, (单位:元)组成一个什么数 10360. 列?

教学 内容

问题

师生

预设 意图 通过对一定数量 感性材料的观 察、分析,提炼 出感性材料的本 质属性;使学生 体会到等差数列 的规律和共同特 点;一开始抓住: “从第二项起,每 一项与它的前一 项的差为同一常 数”,落实对等差 数列概念的准确 表达.

观 察 归 纳 , 形 成 定 义

预设 互动 ①0,5,10,15,20,25,…. 教师: 引导学生思考 这三列数具有的共 ②18, 15. 5, 13, 10. 5, 8, 5. 5. 同特征, 然后让学生 抓住数列的特征, 归 ③10072, 10144, 10216, 10288, 纳得出等差数列概 10360. 念. 学生:分组讨论,可 能会有不同的答案: 思考 1 上述数列有什么共同特 前数和后数的差符 点? 合一定规律; 这些数 都是按照一定顺序 排列的…只要合理 思考 2 根据上数列的共同特点, 教师就要给予肯定. 你能给出等差数列的一般定义 教师引导归纳出: 等 吗? 差数列的定义;另 外, 教师引导学生从 数学符号角度理解 思考 3 你能将上述的文字语言转 等差数列的定义. 换成数学符号语言吗?

教学 内容

问题

师生

预设

举 一 反

预设 互动 意图 练一练:判定下列数列是否为等 教师出示题目,学生 强化学生对等差 差数列?若是,指出公差 d. 思考回答. 教师订正 数列“等差”特征 并强调求公差应注 的理解和应用. (1)1,1,1,1,1; 意的问题. (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; 注意: 公差 d 是每一 项(第 2 项起)与它 的前一项的差, 防止 把被减数与减数弄 颠倒, 而且公差可以 是正数,负数,也可 以为 0 .

三 (4)4,7,10,13,16. , 理 解 定 义 思考 4 设数列{an}的通项公式为 an=3n+1, 该数列是等差数列吗? 为什么?

思考 5 已知等差数列: 定 义 应 用 , 导 出 通 项 思考 6 已知一个等差数列{an} 的首项是 a1,公差是 d,如何求 出它的任意项 an 呢? 8,5,2,…,求第 200 项?

教师出示问题, 放手 让学生探究, 然后选 择列式具有代表性 的上去板演或投影 展示. 根据学生在课 堂上的具体情况进 行具体评价、引导, 总结推导方法, 体会 递推思想; 让学生初 步尝试处理数列问 题的常用方法.

引导学生观察、 归纳、猜想,培 养学生合理的推 理能力.学生在 分组合作探究过 程中,可能会找 到多种不同的解 决办法,教师要 逐一点评,并及 时肯定、赞扬学 生善于动脑、勇 于创新的品质, 激发学生的创造 意识.鼓励学生 自主解答,培养 学生运算能力.

教学 内容

问题 预设 变 1 判断-401 是不是等差数列 -5,-9,-13,…的项?如果 是,是第几项?

师生

预设

理 解 通 项 , 简 单 应 用 变 3 某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即 最初的 4km(不含 4 千米)计费 10 元.如果某人乘坐该市的出租 车去往 14km 处的目的地,且一 路畅通,等候时间为 0,需要支 付多少车费? 变 2 在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31, 求 a1,d 和 an.

互动 意图 教师:给出问题,让 主要是熟悉公 学生自己操练, 教师 式,使学生从中 巡视学生答题情况. 体会公式与方程 之间的联系.初 步认识“基本量 法”求解等差数 学生: 教师叫学生代 列问题. 表总结此类题型的 解题思路,教师补 充: 已知等差数列的 首项和公差就可以 求出其通项公式.

课 堂 小 结 , 课 外 作 业 1.一个定义: 等差数列的定义 2.一个公式: 等差数列的通项公式 3.二个应用: 定义和通项公式的应用 教师展示作业: P39 练习:2,3. P40 习题 2.2A 组: 1,4. 教师: 让学生思考整 理,找几个代表发 言, 最后教师给出小 结内容,并适当解 析. 引导学生去联想 这一概念所涉及 到的各个方面, 沟通它们之间的 联系,使学生能 在新的高度上去 重新认识和掌握 基本概念,并灵 活运用基本概 念.

【设计反思】

1.本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生 学习数列的兴趣. 在探索的过程中, 学生通过分析、 观察, 归纳出等差数列定义, 然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有 助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出,引导分析细致、到位、 适度.如:判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材;此外,用 方程的思想指导等差数列基本量的运算等等.学生在经历过程中,加深了对概念 的理解和巩固.

3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师 提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知 识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.

4.本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念, 才能更好地帮助学生落实“双基”,更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想 和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力.



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