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2016年上海市崇明县区高三数学一模卷【附答案】


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上海市崇明县区 2016 届高三一模数学试卷
2016.01 一.填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,考生应在答题编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对4 分,否则一律得零分. 1. 函数 f ( x) ?

sin x   2

?1  cosx 

的最小正周期是

.

2. 若集合 A ={x | |x ?1 |<2},B= ? x |

? ?

x?2 ? ? 0 ? ,则 A ? B= x?4 ?

3. 已知 z =(a ?i)(1+i)(a∈R ,i为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴 上,则a= 4. 已知cos ? ? .

1 ? 3? , 2? ) ,则cos( ? ? )= ,且 ? ? ( 4 2 2
.

.

5. 若 log a 2b ? ?1 则a+b的最小值为

6. ( x ? a)10 的展开式中, x7的系数为 15,则a =

. (用数字填写答案)

7. 已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15 ? cm2,则此圆锥的体积是____________ cm3 .

8. 已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且 f (x) ?g(x) =2x+x,则 f (1) +g(1) =? .

9. 在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在理科学科:物理、化学、生物,文科学 科:政治、历史、地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科 比较感兴趣,决定至少选择两门理科学科,那么小王同学的选科方案有___________种.

10. 有一列球体, 半径组成以1 为首项,

1 为公比的等比数列, 体积分别记为 2

11、在△ABC中,AN=4,BC= 6 2 ,∠CBA = C,则 ? 的焦距为 .

? ,.若双曲线 ? 以 AB 为实轴,且过点 4

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12. 在矩形 ABCD中, AB =2, AD=1,边DC (包含点 D、C)的动点 P 与 CB 延长 线上(包含点B)的动点Q 满足 的取值范围是____________.

13. 已知数列

的各项均为正整数,对于

,有

其中k为使 an ?1 为奇数的正整数. 若存在

, 当n>m且

an 为奇数时, an 恒为常数p,则p的值为
14. 设函数 y =f (x)的定义域为 D,如果存在非零常数 T,对于任意 x∈D,都有 f (x +T)=T ? f (x),则称函数 y =f (x)是“似周期函数”,非零常数T为函数 y=f( x) 的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题: ①如果“似周期函数” y=f( x)的“似周期”为﹣1,那么它是周期为 2 的周期函数; ②函数 f(x)=x是“似周期函数”; ③函数 f ( x) ? 2x 是“似周期函数”; ④如果函数 f ( x) ? cos ? x 是“似周期函数”,那么“ ? ? k? ,k ∈Z ”. 其中是真命题的序号是 . (写出所有满足条件的命题序号)

二.选择题(本大题满分20 分)本大题共有4 题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5 分,否则一律得零分. 15. “a <2”是“实系数一元二次方程x2 +ax +1 =0有虚根”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 ( )

(D)既不充分也不必要条件

16. 要得到函数

的图象,只需将函数 y =sin 2x的图象(



? 个单位 3 ? (C)向右平移 个单位 3
(A)向左平移

? 个单位 6 ? (D)向右平移 个单位 6
(B)向左平移

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17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 (A)消耗1 升汽油,乙车最多可行驶5千米 (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时,消耗10 升汽油 (D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 ( )

aa

18. 若a,b是函数

的两个不同的零点,且a,b,?2这 )

三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p +q 的值等于( (A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 9

三.解答题(本大题满分74 分)本大题共有5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分满分6 分. 如图,四棱锥S ?ABCD中,底面 ABCD 为正方形,SA ⊥平面 ABCD,AB=3,SA=4 (1)求异面直线SC 与AD 所成角; (2)求点B 到平面SCD 的距离.

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20. (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分8 分,第2 小题满分满分6 分. 如图,旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 C ,另一种从A沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2 分钟后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1 分钟后,再从B 匀速步行到C . 假设缆车 匀速直线运动的速度为130 米/分钟,山路AC 长1260 米 ,经测量,

(1)求索道AB 的长; (2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

21. (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分5 分,第2 小题满分满分9 分.
2 2 已知△ABC的顶点 A,B在椭圆 x +3y =4上,C在直线l:y =x+2上,且 AB∥l.

(1)当 AB 边通过坐标原点O时,求 AB的长及△ABC的面积; (2)当∠ABC =90° ,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程.

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22. (本题满分16 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分满分6 分, 第3 小题满分满分6 分. 已知函数 f (x) =x |x ??a |+b, x∈R. (1)当b =0时,判断 f (x)的奇偶性,并说明理由; (2)当a =1,b =1时,若 ,求 x的值;

(3)若-1≤b <0,且对任意 x∈[0,1]不等式 f (x) <0恒成立,求实数a的取值范围.

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23. (本题满分18 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分满分6 分, 第3 小题满分满分8 分. 设m 个正数 依次围成一个圆圈.其中 (k<m,k∈N*)是公差为d 的等差数列,而 是公比为q 的等比数列. ⑴ 若 ⑵ 若 ,求数列 ,求m的最大值; 的所有项的和S m;

⑶ 当q =2时是否存在正整数k ,满足 ?若存在,求出k 值;若不 存在,请说明理由.

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13、1或5; 14、①,③,④ 二、选择题 15、A; 16、B;? 17 、D;? 18 、D 三、解答题

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