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【创新大课堂】(新课标)2016高考数学一轮总复习 第四章 第1节 平面向量的概念及线性运算课件



第四章 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共 线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. [要点梳理] 1.向量的有关概念 名称 向量 定义 备注 →

如 a,AB 记作 0 方向 的量; 大小 和______ 具有______ 向量的大小叫 模 做向量的长度(或____) 长度等于零 的向量;其方向不确定 零向量 _____________ 单位 向量 模为1 给定一个非零向量 a,与 a同向 ____且________ 的向量,叫做向量 a 的单位向量,可记作 a0. a a0= |a| 向量 a 与 b 平行 记作 a∥b → 如AB=a 记作-a 互相平行或重合 , 共线(平 如果向量的基线_________________ 则称这 行)向量 些向量共线或平行 相等 向量 相反 向量 ______________ 同向且等长 的有向线段表示同一向量, 或相等的向量 反向 且等长的向量,叫做 a 的 与向量 a________ 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 加法 求两个 向量和 的运算 (1)交换律: a+b=b+a; (2)结合律: (a+b)+c=a+ (b+c). 求 a 与 b 的相反向 减法 量-b 的和的运算 叫做 a 与 b 的差 a-b= a+(-b) 三角形 法则 __________ (1)|λa|=|λ||a|; (2)当 λ>0 时, λa 的方向 λ(μ a)=(λμ)a; (λ+μ)a= λ a+μ a; λ(a+b)= λ a+λ b 数乘 相同 ;当 求实数 λ 与向量 a 与 a 的方向_____ 的积的运算 λ<0 时,λa 的方向与 a 相反 ;当 λ 的方向_______ =0 时,λa=0 3.平行向量基本定理 如果a=λb,则a∥b;反之,如果a∥b , 且 b≠0 , 则 一 定 唯一一个 实数λ,使a=λb. 存在___________ 质疑探究:当a∥b,b∥c时,一定有a∥c吗? 提示:不一定.当b≠0时,有a∥c.当b=0时,a,c可以 是任意向量,不一定共线. [ 基础自测] 1.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立 的是( ) → → → B.EF=OF-OE → → → D.EF=-OF-OE → → → A.EF=OF+OE → → → C.EF=-OF+OE [ 解析] [ 答案] 由向量减法的三角形法则,易知选 B. B 2.如图,e1,e2 为互相垂直的单位向量,则向量 a-b 可 表示为( ) A.3e2-e1 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 [ 解析] 由题图可知 a=-4e2,b=-e1-e2,则 a-b=e1 -3e2.故选 C. [ 答案] C 3.给出下列命题: → → ①向量AB与向量BA的长度相等,方向相反; → → ②AB+BA=0; ③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同; → → ④AB与CD是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线. 其中不正确的命题的个数是( A.2 C.4 B.3 D.5 ) [ 解析] → → ①正确;②中AB+BA=0,而不等


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