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2015北京高三数学各区二模汇编:导数


(2015西城二模) 已知函数 f ( x) ?

1? x ,其中a ? R . 1 ? ax2

(1)当 a ? ?

1 时,求 f (x)的单调区间; 4

(2)当a>0时,证明:存在实数m>0,使得对于任意的实数x,都有|f (x)|≤m成立.

(2015 海淀二模)

(2015 东城二模) 已知函数 f ( x) ? x ? a ? e? x . (Ⅰ)当 a ? e2 时,求 f ( x ) 在区间 [1,3] 上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数 x0 ?[?3,3] ,有 f ( x0 ) ? a .

(2015 丰台二模) 已知函数 f ( x ) ?

ln ax ? 1 ( a ? 0 ). x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)如果关于 x 的方程 ln x ? 1 ? bx 有两解,写出 b 的取值范围(只需写出结论); (Ⅲ)证明:当 k ? N* 且 k ? 2 时, ln

k 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? ln k . 2 2 3 4 k

(2015 昌平二模) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x, a ? R. (Ⅰ)若函数 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 x ? 1时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(2015 朝阳二模) 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)e , a ? R .
2 x

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间. (Ⅱ)若在区间 (1,2) 上存在不相等的实数 m, n ,使 f (m) ? f (n) 成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若函数 f ( x) 有两个不同的极值点 x1 , x 2 ,求证: f ( x1 ) f ( x2 ) ? 4e .
?2


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