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训练题5



静力学专题训练 1
1.质量为 M 的小车,在卷扬机带动下,沿摩擦因数为μ 的水平面运动,如图所 示。求牵引力 F 最小的牵引角α 多大?最小牵引力有多大? 2. 长度为 L 的长方形匀质木块堆放在水平平上, 每一块都相对于下面一块伸出 L/n,如图所示,求最多可以堆几块同样的木块而刚好不翻倒?(n≥2) 3.在光滑固定的圆环上,套着质量为 M 和 m 的小球 A 和

B,且用细线连在一 起。 当两球平衡时, 细线对圆心的张角为α 。 求细线与竖直方向的夹角θ 为多少? 4.一端放在水平地面,另一端靠在竖直墙上的均匀梯子。梯与地、墙间的动摩擦 因数分别为μ 1、μ 2,求梯子平衡时与地面所能成的最小夹角。 5.如图所示,一根均匀的细木杆长为 l0,重力为 G0,密度为ρ 0。为使杆能保持竖 直方位,稳定地悬浮在密度为ρ 的某液体中(上端露出液面) ,应在杆下端粘一小铁 块。求此铁块的重力须满足的条件。该铁块可视为质点。 6.一根质量为 m、长为 l 的均匀横梁,需要用两只雪橇在水平雪地上将其保持水 平状态运送。简化其过程如图所示。雪橇均与横梁固连,下端 B 与雪地接触,假定 触地面积很小。用一距地 h 的水平牵引力 F 作用于前方雪橇,前后雪橇与雪地的动 摩擦因数分别为μ 1、μ 2。在前后雪橇均与雪地接触时,使横梁沿雪地匀速向前移动, 则 h 应满足什么条件?F 应多大?(雪橇质量可忽略不计) 7.在一些重型机械和起重设备上,常用双快式电磁制动器,它的简化示意图如图 所示,O1 和 O2 为固定铰链,在电源接通时,A 杆被往下压,通过铰链 C1、C2、C3 使 弹簧 S 拉伸,制动块 B1、B2 与制动轮 D 脱离接触,机械得以正常运转。当电源被切断后, A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计) ,于是弹簧 缩回,使制动块产生制动效果,此时 O1C1 和 O2C2 处于竖直位置。已知欲使正在转动的 D 轮减速,至少需要 M=1100N·m 的制动力矩,制动块与制动轮之间的动摩擦因数μ =0.4, 弹簧不发生形变时的长度为 L=0.300m,制动轮直径 d=0.400m,图示尺寸 a=0.065m, h1=0.245m,h2=0.3400m。试求选用弹簧的劲度系数 k 最少要多大? 8. 一根长 L=4m 的轻杆, 下端 O 用光滑铰链固定在水平地面上, 杆顶有一根水平绳向左方拉杆, T=100N。 杆右端另有一根长 L=4m 的铁丝将杆垂直固定在地面上。试求: (1)铁丝上端 A 应固定在杆上距地面多高处,铁丝所受的拉力最小?其值为多少? (2)此时地面对杆的作用力为多少?方向如何? 9.三个半径均为 r,并且质量相等的球放在一个半球形碗内,现把第四个半径也为 r,质量也相等的相同球 放在这三个球的正上方,要使四球保持平衡,大的半球形碗的半径应满足什么条件? 不考虑各处摩擦。 10. 如图所示,地面上有一固定的球面,球半径为 R,球面的斜上方 P 处有一质 点(P 与球心 O 在同一竖直平面内) ,已知 P 点到球心的距离为 L,P 点到地面的垂 直距离为 H。现要使此质点从静止开始沿一光滑的斜直轨道在最短的时间内滑到球 面上,求所需的最短时间。



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