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国家课程校本化:3.2.2 直线的两点式方程(导学案)



3.2.2 直线的两点式方程 一、课标解读 1. 知识与技能 (1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2. 过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用 获得新知识的特点. 3. 情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题. 二、自学

导引 1.过点 A(3,2),B(4,3)的直线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 ) 2.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( A.可以写成两点式或截距式 C.可以写成点斜式或截距式 x y 3.直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距是( a b A.|b| B.-b2 C.b2 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 ) D.± b ) D.3x+y+2=0 4.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 5. 过点 P(6,-2), 且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是_______________. 答案:1.D 2.B 3.B 4.B 5. + =1 或 +y=1 3 2 2 三、典例精析 例 1 求过点 A(4,1) ,且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程. x y x 解析:两种方法:答案 (1) x ? y ? 5 ? 0; (2) x ? 4 y ? 0 变式 1 求经过点 A(?3, 4) ,且在两坐标轴上的截距之和等于 12 的直线 l 的方程. 解析:至少三种方法; 4 x ? y ? 16 ? 0或 x ? 3 y ? 9 ? 0. 变式 2 求经过点 A(?5, ?4) ,且与坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程. 解析: 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 或 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 四、自主反馈 x y x y 1.直线 - =1 与 - =1 在同一坐标系中的图象可能是( m n n m ) 2.过点(5,2),且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 方程是( ) B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0 D.x+2y-9=0 或 2x-5y=0 A.2x+y-12=0 C.x-2y-1=0 3.已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),点 P 在 y 轴上,若|PA|+|PB|的值最小,则点 P 的坐标是 ________. 4.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线 l 的方程. 答案:1.B 2.D 3.(0,1) 1 4. 当直线 l 经过原点时,直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0,故直线 l 的斜率为 , 7 1 ∴所求直线方程为 y= x,即 x-7y=0. 7 x y 当直线 l 不过原点时,设其方程为 + =1,由题意可得 a+b=0,① a b 7 1 又 l 经过点(7,1),有 + =1,② a b 由①②得 a=6,b=-6, x y 则 l 的方程为 + =1, 6 -6 即 x-y-6=0. 故所求直线 l 的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0.


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